Subgroups — #36554987

Order 22784.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022857	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26020413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020284	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#106×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151552	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151489	—	2	2	no	—
24	#19151487	—	2	2	no	—
25	#19151482	—	2	2	no	—
26	#19151480	—	2	2	no	—
27	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#15667969	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#15667969	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#15667945	—	2	4	no	—
64	#15667944	—	2	2	no	—
65	#15667944	—	2	2	no	—
66	#15667943	—	2	4	no	—
67	#15667923	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#15667919	—	2	2	no	—
71	#15667919	—	2	2	no	—
72	#15667919	—	2	2	no	—
73	#15667919	—	2	2	no	—
74	#15667919	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
82	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	#13083557	—	2	8	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
100	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
103	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
104	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	#13083553	—	8	2	no	—
110	#13083553	—	8	2	no	—
111	#13083553	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	#13083553	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	#13083551	—	8	2	no	—
114	#13083551	—	8	2	no	—
115	#13083551	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	#13083551	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
118	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₈₉	—	8	2	no	—
136	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₈×C₈₉	#117	1	4	yes	—
179	#10623494	—	2	2	no	—
180	#10623494	#117	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
186	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
194	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
195	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
199	Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	Dic₈₉	—	8	2	no	—
203	Dic₈₉	—	8	2	no	—
204	#20820	—	89	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₈₉	#2285	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₉	#2912	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₉	#2912	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₉	#3173	1	2	yes	—
209	C₂×C₈₉	#3174	1	2	yes	—
210	D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×#405	—	89	1	no	—
212	#2314	—	89	2	no	—
213	#1846	—	89	1	no	—
214	#1844	—	89	1	no	—
215	#1836	—	89	2	no	—
216	#1809	—	89	2	no	—
217	#1807	—	89	1	no	—
218	#1807	—	89	1	no	—
219	#1776	—	89	2	no	—
220	C₄×#106	—	89	1	no	—
221	C₄×#106	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₈₉	#20820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
224	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
225	C₂×#117	—	89	1	no	—
226	C₂×#107	—	89	2	no	—
227	C₂×#106	—	89	1	no	—
228	C₂×#106	—	89	1	no	—
229	C₂×#106	—	89	2	no	—
230	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	#405	—	89	8	no	—
233	C₂×#97	—	89	1	no	—
234	C₂×#97	—	89	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	#388	—	178	2	no	—
238	#388	—	178	2	no	—
239	#387	—	178	2	no	—
240	#387	—	178	2	no	—
241	#384	—	89	2	no	—
242	#382	—	89	2	no	—
243	#380	—	89	2	no	—
244	#380	—	89	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
247	#340	—	89	2	no	—
248	#340	—	89	2	no	—
249	#340	—	89	2	no	—
250	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
252	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
260	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	#117	—	89	4	no	—
263	#117	—	89	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	#107	—	178	4	no	—
281	#106	—	2	2	no	—
282	#106	—	2	2	no	—
283	#106	—	178	4	no	—
284	#106	—	178	2	no	—
285	#106	—	178	2	no	—
286	#97	—	89	4	no	—
287	#97	—	89	4	no	—
288	C₄×C₈	—	89	4	no	—
289	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	#95	—	178	2	no	—
292	#95	—	178	2	no	—
293	#95	—	178	2	no	—
294	#95	—	178	2	no	—
295	#95	—	178	2	no	—
296	C₂⁴	—	89	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
310	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆	—	178	8	no	—
314	C₂×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈	—	89	2	no	—
317	C₂×C₈	—	89	2	no	—
318	C₂×C₈	—	89	2	no	—
319	C₂×C₈	—	89	2	no	—
320	C₂×C₈	—	178	1	no	—
321	C₂×C₈	—	178	1	no	—
322	C₂×C₈	—	178	8	no	—
323	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
343	C₄²	—	8	2	no	—
344	C₄²	—	89	2	no	—
345	C₄²	—	89	2	no	—
346	C₄²	—	712	2	no	—
347	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂³	—	89	2	no	—
350	C₂³	—	178	1	no	—
351	C₂³	—	178	1	no	—
352	C₂³	—	178	2	no	—
353	C₂³	—	178	2	no	—
354	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	89	2	no	—
364	C₂×C₄	—	89	2	no	—
365	C₂×C₄	—	89	2	no	—
366	C₂×C₄	—	356	2	no	—
367	C₂×C₄	—	356	2	no	—
368	C₂×C₄	—	356	2	no	—
369	C₂×C₄	—	356	2	no	—
370	C₂×C₄	—	356	2	no	—
371	C₂×C₄	—	356	2	no	—
372	C₂×C₄	—	178	1	no	—
373	C₂×C₄	—	178	1	no	—
374	C₂×C₄	—	178	2	no	—
375	C₂×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂×C₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₄	—	178	2	no	—
378	C₂×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂×C₄	—	178	2	no	—
380	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	2	2	no	—
389	C₈	—	89	4	no	—
390	C₈	—	178	2	no	—
391	C₈	#15667969	1	4	yes	—
392	C₂²	—	356	2	no	—
393	C₂²	—	356	2	no	—
394	C₂²	—	178	2	no	—
395	C₂²	—	178	2	no	—
396	C₂²	—	178	2	no	—
397	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#19152145	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#19152145	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#19152404	1	2	yes	—
401	C₂²	#19152405	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	8	2	no	—
405	C₄	—	8	2	no	—
406	C₄	—	178	2	no	—
407	C₄	—	178	2	no	—
408	C₄	—	178	2	no	—
409	C₄	—	712	2	no	—
410	C₄	—	712	2	no	—
411	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#19152152	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#19152152	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	356	2	no	—
416	C₂	#26022656	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#26028843	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#26028844	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#26030865	1	2	yes	—
420	C₂	#26030876	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#106×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20820
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020413	C₂	semidirect
4. #26020407	C₂	semidirect
5. #26020384	C₂	semidirect
9. #26020150	C₂	semidirect
10. C₄×#15667944	C₂	semidirect
11. C₄×#106×C₈₉	C₂	semidirect
19. #19151552	C₄	semidirect
221. C₄×#106	D₈₉	semidirect
222. C₈₉	#20820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151552	2
#26022857	2
#26020413	2
#26020407	2
#26020384	2
#26020284	2
#26020274	2
#26020150	2
C₄×#15667944	2
C₄×#106×C₈₉	2
#20820	89