Subgroups — #36554989

Order 22784.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022857	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26020415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020276	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#15667943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151555	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151489	—	2	2	no	—
24	#19151487	—	2	2	no	—
25	#19151482	—	2	2	no	—
26	#19151480	—	2	2	no	—
27	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#15667969	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#15667969	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#15667946	—	2	2	no	—
62	#15667944	—	2	2	no	—
63	#15667943	—	2	4	no	—
64	#15667943	—	2	4	no	—
65	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#15667919	—	2	2	no	—
69	#15667919	—	2	2	no	—
70	#15667919	—	2	2	no	—
71	#15667919	—	2	2	no	—
72	#15667919	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
80	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
81	#97×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	#13083557	—	2	8	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
97	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
100	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
101	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	#13083553	—	8	2	no	—
107	#13083553	—	8	2	no	—
108	#13083553	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	#13083551	—	8	2	no	—
110	#13083551	—	8	2	no	—
111	#13083551	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
113	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₈₉	—	8	2	no	—
130	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₈×C₈₉	#117	1	4	yes	—
171	#10623494	—	2	2	no	—
172	#10623494	#117	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
178	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
183	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
185	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
186	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
190	Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	Dic₈₉	—	8	2	no	—
193	Dic₈₉	—	8	2	no	—
194	#20820	—	89	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₈₉	#2285	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈₉	#2912	1	2	yes	—
197	C₂×C₈₉	#3173	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₉	#3173	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈₉	#3174	1	2	yes	—
200	D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×#405	—	89	1	no	—
202	#2314	—	89	2	no	—
203	#1846	—	89	1	no	—
204	#1844	—	89	1	no	—
205	#1836	—	89	2	no	—
206	#1809	—	89	1	no	—
207	#1809	—	89	1	no	—
208	#1807	—	89	2	no	—
209	#1776	—	89	1	no	—
210	#1776	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₄×#106	—	89	2	no	—
212	C₈₉	#20820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
214	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
215	C₂×#117	—	89	1	no	—
216	C₂×#107	—	89	1	no	—
217	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#106	—	89	1	no	—
219	C₂×#106	—	89	2	no	—
220	C₂×#106	—	89	2	no	—
221	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	#405	—	89	8	no	—
223	C₂×#97	—	89	1	no	—
224	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
227	#388	—	178	2	no	—
228	#388	—	178	2	no	—
229	#387	—	178	2	no	—
230	#387	—	178	2	no	—
231	#384	—	89	2	no	—
232	#382	—	89	2	no	—
233	#380	—	89	2	no	—
234	#380	—	89	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
237	#340	—	89	2	no	—
238	#340	—	89	2	no	—
239	#340	—	89	2	no	—
240	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
242	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	#117	—	89	4	no	—
253	#117	—	89	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	#107	—	2	2	no	—
269	#107	—	178	2	no	—
270	#106	—	2	2	no	—
271	#106	—	178	4	no	—
272	#106	—	178	4	no	—
273	#106	—	178	2	no	—
274	#97	—	89	4	no	—
275	#97	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
276	C₄×C₈	—	89	4	no	—
277	C₄×C₈	—	89	4	no	—
278	#95	—	2	2	no	—
279	#95	—	178	2	no	—
280	#95	—	178	2	no	—
281	#95	—	178	2	no	—
282	#95	—	178	2	no	—
283	#95	—	178	2	no	—
284	C₂⁴	—	89	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	M₁₆	—	178	8	no	—
300	C₂×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈	—	89	2	no	—
303	C₂×C₈	—	89	2	no	—
304	C₂×C₈	—	89	2	no	—
305	C₂×C₈	—	89	2	no	—
306	C₂×C₈	—	178	8	no	—
307	C₂×C₈	—	178	1	no	—
308	C₂×C₈	—	178	1	no	—
309	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
327	C₄²	—	8	2	no	—
328	C₄²	—	89	2	no	—
329	C₄²	—	89	2	no	—
330	C₄²	—	712	2	no	—
331	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂³	—	89	2	no	—
334	C₂³	—	178	1	no	—
335	C₂³	—	178	1	no	—
336	C₂³	—	178	2	no	—
337	C₂³	—	178	2	no	—
338	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	89	4	no	—
348	C₂×C₄	—	89	2	no	—
349	C₂×C₄	—	356	2	no	—
350	C₂×C₄	—	356	2	no	—
351	C₂×C₄	—	356	2	no	—
352	C₂×C₄	—	356	2	no	—
353	C₂×C₄	—	356	2	no	—
354	C₂×C₄	—	356	2	no	—
355	C₂×C₄	—	178	1	no	—
356	C₂×C₄	—	178	1	no	—
357	C₂×C₄	—	178	2	no	—
358	C₂×C₄	—	178	2	no	—
359	C₂×C₄	—	178	2	no	—
360	C₂×C₄	—	178	2	no	—
361	C₂×C₄	—	178	2	no	—
362	C₂×C₄	—	178	2	no	—
363	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	2	no	—
371	C₈	—	89	4	no	—
372	C₈	—	178	2	no	—
373	C₈	#15667969	1	4	yes	—
374	C₂²	—	356	1	no	—
375	C₂²	—	356	1	no	—
376	C₂²	—	356	2	no	—
377	C₂²	—	178	2	no	—
378	C₂²	—	178	4	no	—
379	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#19152145	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#19152145	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#19152407	1	2	yes	—
383	C₂²	#19152408	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	8	2	no	—
387	C₄	—	178	2	no	—
388	C₄	—	178	4	no	—
389	C₄	—	712	2	no	—
390	C₄	—	712	2	no	—
391	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#19152152	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#19152152	1	1	yes	characteristic
395	C₂	—	356	2	no	—
396	C₂	#26022656	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#26028846	1	2	yes	—
398	C₂	#26030867	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#26030872	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#26030878	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1776	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1776	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20820
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020415	C₂	semidirect
4. #26020407	C₂	semidirect
5. #26020384	C₂	semidirect
9. #26020149	C₂	semidirect
10. C₄×#15667943	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1776	C₂	semidirect
19. #19151555	C₄	semidirect
210. #1776	D₈₉	semidirect
212. C₈₉	#20820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151555	2
#26022857	2
#26020415	2
#26020407	2
#26020384	2
#26020286	2
#26020282	2
#26020276	2
#26020149	2
C₄×#15667943	2
C₈₉×#1776	2
#20820	89