Subgroups — #36554990

Order 22784.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020284	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020276	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151555	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151490	—	2	2	no	—
24	#19151488	—	2	2	no	—
25	#19151485	—	2	2	no	—
26	#19151479	—	2	2	no	—
27	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#15667969	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#15667969	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#15667945	—	2	4	no	—
62	#15667943	—	2	4	no	—
63	#15667943	—	2	4	no	—
64	#15667943	—	2	4	no	—
65	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#15667919	—	2	2	no	—
69	#15667919	—	2	2	no	—
70	#15667919	—	2	2	no	—
71	#15667919	—	2	2	no	—
72	#15667919	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#97×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	#13083557	—	2	8	no	—
93	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
96	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
97	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
98	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
99	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
105	#13083553	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	#13083551	—	8	2	no	—
107	#13083551	—	8	2	no	—
108	#13083551	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
110	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
111	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
128	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	#10623494	#117	1	4	yes	—
170	#10623494	#117	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
176	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
181	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
183	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
184	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
188	Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	Dic₈₉	—	8	2	no	—
191	Dic₈₉	—	8	2	no	—
192	#20820	—	89	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₈₉	#2285	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	#2912	1	2	yes	—
195	C₂×C₈₉	#3173	1	2	yes	—
196	C₂×C₈₉	#3174	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	#3174	1	1	yes	characteristic
198	D₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×#405	—	89	1	no	—
200	#2314	—	89	1	no	—
201	#2314	—	89	1	no	—
202	#1846	—	89	1	no	—
203	#1844	—	89	1	no	—
204	#1836	—	89	1	no	—
205	#1836	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#1809	—	89	2	no	—
207	#1807	—	89	2	no	—
208	#1776	—	89	2	no	—
209	C₄×#106	—	89	2	no	—
210	C₈₉	#20820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
212	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
213	C₂×#117	—	89	1	no	—
214	C₂×#107	—	89	2	no	—
215	C₂×#106	—	89	2	no	—
216	C₂×#106	—	89	2	no	—
217	C₂×#106	—	89	2	no	—
218	#405	—	89	8	no	—
219	C₂×#97	—	89	1	no	—
220	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
223	#388	—	178	2	no	—
224	#388	—	178	2	no	—
225	#387	—	178	2	no	—
226	#387	—	178	2	no	—
227	#384	—	89	1	no	—
228	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	#382	—	89	1	no	—
230	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	#380	—	89	2	no	—
232	#380	—	89	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
235	#340	—	89	2	no	—
236	#340	—	89	2	no	—
237	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
238	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
240	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
248	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	#117	—	89	4	no	—
251	#117	—	89	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	#107	—	178	4	no	—
267	#106	—	178	4	no	—
268	#106	—	178	4	no	—
269	#106	—	178	4	no	—
270	#97	—	89	4	no	—
271	#97	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
272	C₄×C₈	—	89	4	no	—
273	C₄×C₈	—	89	4	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	#95	—	178	2	no	—
276	#95	—	178	2	no	—
277	#95	—	178	2	no	—
278	#95	—	178	2	no	—
279	#95	—	178	2	no	—
280	C₂⁴	—	89	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
293	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	M₁₆	—	178	8	no	—
296	C₂×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈	—	89	2	no	—
301	C₂×C₈	—	89	2	no	—
302	C₂×C₈	—	89	2	no	—
303	C₂×C₈	—	89	2	no	—
304	C₂×C₈	—	89	2	no	—
305	C₂×C₈	—	89	2	no	—
306	C₂×C₈	—	178	8	no	—
307	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
323	C₄²	—	89	2	no	—
324	C₄²	—	89	2	no	—
325	C₄²	—	712	2	no	—
326	C₄²	—	712	2	no	—
327	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂³	—	89	2	no	—
330	C₂³	—	178	1	no	—
331	C₂³	—	178	1	no	—
332	C₂³	—	178	2	no	—
333	C₂³	—	178	2	no	—
334	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	89	4	no	—
344	C₂×C₄	—	89	2	no	—
345	C₂×C₄	—	356	2	no	—
346	C₂×C₄	—	356	2	no	—
347	C₂×C₄	—	356	2	no	—
348	C₂×C₄	—	356	2	no	—
349	C₂×C₄	—	356	2	no	—
350	C₂×C₄	—	356	2	no	—
351	C₂×C₄	—	178	1	no	—
352	C₂×C₄	—	178	1	no	—
353	C₂×C₄	—	178	2	no	—
354	C₂×C₄	—	178	2	no	—
355	C₂×C₄	—	178	2	no	—
356	C₂×C₄	—	178	2	no	—
357	C₂×C₄	—	178	2	no	—
358	C₂×C₄	—	178	2	no	—
359	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	2	2	no	—
367	C₈	—	2	2	no	—
368	C₈	—	89	4	no	—
369	C₈	—	89	4	no	—
370	C₂²	—	356	2	no	—
371	C₂²	—	356	1	no	—
372	C₂²	—	356	1	no	—
373	C₂²	—	178	2	no	—
374	C₂²	—	178	4	no	—
375	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#19152147	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#19152147	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#19152407	1	2	yes	—
379	C₂²	#19152408	1	2	yes	—
380	C₄	—	2	4	no	—
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	—	8	2	no	—
383	C₄	—	178	2	no	—
384	C₄	—	178	4	no	—
385	C₄	—	712	2	no	—
386	C₄	—	712	2	no	—
387	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#19152154	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#19152154	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	356	2	no	—
392	C₂	#26022658	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#26028846	1	2	yes	—
394	C₂	#26030868	1	2	yes	—
395	C₂	#26030879	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#26030883	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1836	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1836	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20820
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020414	C₂	semidirect
5. #26020408	C₂	semidirect
6. #26020386	C₂	semidirect
9. #26020148	C₂	semidirect
10. #26020140	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1836	C₂	semidirect
19. #19151555	C₄	semidirect
205. #1836	D₈₉	semidirect
210. C₈₉	#20820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151555	2
#26022862	2
#26022860	2
#26020414	2
#26020408	2
#26020386	2
#26020284	2
#26020276	2
#26020148	2
#26020140	2
C₈₉×#1836	2
#20820	89