Subgroups — #36555001

Order 22784.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022860	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26020416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020286	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020278	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#107×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151552	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151488	—	2	4	no	—
20	#19151479	—	2	4	no	—
21	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#15667969	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#15667969	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#15667946	—	2	4	no	—
48	#15667944	—	2	4	no	—
49	#15667923	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#15667919	—	2	4	no	—
53	#15667919	—	2	4	no	—
54	#15667919	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
61	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	#13083557	—	2	8	no	—
74	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
75	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
76	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
77	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
78	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
81	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	#13083553	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	#13083551	—	8	4	no	—
85	#13083551	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₈₉	—	8	4	no	—
87	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
101	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₈×C₈₉	#117	1	4	yes	—
135	C₈×C₈₉	#117	1	4	yes	—
136	#10623494	—	2	2	no	—
137	#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
143	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
148	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
150	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
154	Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	Dic₈₉	—	8	4	no	—
157	#20821	—	89	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₈₉	#2285	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈₉	#2913	1	2	yes	—
160	C₂×C₈₉	#3175	1	2	yes	—
161	C₂×C₈₉	#3176	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈₉	#3177	1	1	yes	characteristic
163	D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×#405	—	89	1	no	—
165	#2314	—	89	2	no	—
166	#1846	—	89	1	no	—
167	#1845	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#1836	—	89	2	no	—
169	#1809	—	89	2	no	—
170	#1808	—	89	2	no	—
171	#1776	—	89	2	no	—
172	C₄×#107	—	89	2	no	—
173	C₈₉	#20821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
175	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
176	C₂×#117	—	89	1	no	—
177	C₂×#107	—	89	2	no	—
178	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
179	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
180	C₂×#106	—	89	2	no	—
181	#405	—	89	8	no	—
182	C₂×#97	—	89	1	no	—
183	C₂×#97	—	89	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	#388	—	178	4	no	—
187	#387	—	178	4	no	—
188	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
189	#382	—	89	2	no	—
190	#380	—	89	4	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
192	#340	—	89	4	no	—
193	#340	—	89	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
195	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	#117	—	89	4	no	—
206	#117	—	89	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	#107	—	2	4	no	—
217	#107	—	2	4	no	—
218	#107	—	178	4	no	—
219	#106	—	178	4	no	—
220	#97	—	89	4	no	—
221	#97	—	89	4	no	—
222	C₄×C₈	—	89	4	no	—
223	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
224	#95	—	178	4	no	—
225	#95	—	178	4	no	—
226	#95	—	178	4	no	—
227	C₂⁴	—	89	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
238	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	178	8	no	—
241	C₂×C₈	—	89	2	no	—
242	C₂×C₈	—	89	2	no	—
243	C₂×C₈	—	178	1	no	—
244	C₂×C₈	—	178	1	no	—
245	C₂×C₈	—	178	1	no	—
246	C₂×C₈	—	178	1	no	—
247	C₂×C₈	—	178	8	no	—
248	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	#13083575	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	#13083575	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
262	C₄²	—	89	2	no	—
263	C₄²	—	89	2	no	—
264	C₄²	—	712	4	no	—
265	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
266	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
267	C₂³	—	89	2	no	—
268	C₂³	—	178	2	no	—
269	C₂³	—	178	1	no	—
270	C₂³	—	178	1	no	—
271	C₂³	—	178	2	no	—
272	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	89	4	no	—
279	C₂×C₄	—	89	2	no	—
280	C₂×C₄	—	356	4	no	—
281	C₂×C₄	—	356	4	no	—
282	C₂×C₄	—	356	4	no	—
283	C₂×C₄	—	178	2	no	—
284	C₂×C₄	—	178	1	no	—
285	C₂×C₄	—	178	1	no	—
286	C₂×C₄	—	178	2	no	—
287	C₂×C₄	—	178	2	no	—
288	C₂×C₄	—	178	2	no	—
289	C₂×C₄	—	178	2	no	—
290	C₂×C₄	—	178	2	no	—
291	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	178	2	no	—
299	C₈	—	178	2	no	—
300	C₈	#15667970	1	4	yes	—
301	C₈	#15667970	1	4	yes	—
302	C₂²	—	356	2	no	—
303	C₂²	—	356	1	no	—
304	C₂²	—	356	1	no	—
305	C₂²	—	178	2	no	—
306	C₂²	—	178	4	no	—
307	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#19152146	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#19152149	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#19152399	1	2	yes	—
311	C₂²	#19152411	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	8	4	no	—
314	C₄	—	178	2	no	—
315	C₄	—	178	4	no	—
316	C₄	—	712	4	no	—
317	C₄	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#19152153	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#19152153	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	356	2	no	—
322	C₂	#26022657	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#26028848	1	2	yes	—
324	C₂	#26030894	1	2	yes	—
325	C₂	#26030899	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#26030908	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1845	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1845	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20821
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1845

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020416	C₂	semidirect
4. #26020387	C₂	semidirect
7. #26020151	C₂	semidirect
8. #107×Dic₈₉	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1845	C₂	semidirect
15. #19151552	C₄	semidirect
167. #1845	D₈₉	semidirect
173. C₈₉	#20821	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151552	2
#26022860	2
#26020416	2
#26020387	2
#26020286	2
#26020278	2
#26020151	2
#107×Dic₈₉	2
C₈₉×#1845	2
#20821	89