Subgroups — #36555005

Order 22784.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022857	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26020417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020282	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#106×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151552	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151489	—	2	2	no	—
23	#19151487	—	2	2	no	—
24	#19151482	—	2	2	no	—
25	#19151480	—	2	2	no	—
26	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
42	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#15667969	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#15667969	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#15667946	—	2	4	no	—
62	#15667945	—	2	4	no	—
63	#15667943	—	2	4	no	—
64	#15667923	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#15667919	—	2	2	no	—
68	#15667919	—	2	2	no	—
69	#15667919	—	2	2	no	—
70	#15667919	—	2	2	no	—
71	#15667919	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	#13083557	—	2	8	no	—
92	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
93	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
96	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	#13083553	—	8	2	no	—
102	#13083553	—	8	2	no	—
103	#13083553	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	#13083553	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	#13083551	—	8	2	no	—
106	#13083551	—	8	2	no	—
107	#13083551	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	#13083551	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
110	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₈₉	—	8	2	no	—
126	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₈×C₈₉	#117	1	4	yes	—
167	#10623494	—	2	2	no	—
168	#10623494	#117	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
182	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
183	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈₉	#533	1	2	yes	—
186	Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	Dic₈₉	—	8	2	no	—
190	Dic₈₉	—	8	2	no	—
191	#20822	—	89	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₈₉	#2285	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₉	#2912	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	#2913	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₉	#3178	1	2	yes	—
196	C₂×C₈₉	#3179	1	2	yes	—
197	D₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×#405	—	89	1	no	—
199	#2314	—	89	2	no	—
200	#1847	—	89	2	no	—
201	#1835	—	89	1	no	—
202	#1834	—	89	1	no	—
203	#1809	—	89	2	no	—
204	#1808	—	89	1	no	—
205	#1807	—	89	1	no	—
206	#1776	—	89	2	no	—
207	C₄×#107	—	89	1	no	—
208	C₄×#106	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₈₉	#20822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
211	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
212	C₂×#117	—	89	1	no	—
213	C₂×#107	—	89	2	no	—
214	C₂×#107	—	89	2	no	—
215	C₂×#106	—	89	2	no	—
216	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
217	#405	—	89	8	no	—
218	C₂×#97	—	89	1	no	—
219	C₂×#97	—	89	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	#388	—	178	2	no	—
223	#388	—	178	2	no	—
224	#387	—	178	2	no	—
225	#387	—	178	2	no	—
226	#384	—	89	2	no	—
227	#382	—	89	2	no	—
228	#380	—	89	2	no	—
229	#380	—	89	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
232	#340	—	89	1	no	—
233	#340	—	89	1	no	—
234	#340	—	89	2	no	—
235	#340	—	89	2	no	—
236	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
239	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
245	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	#117	—	89	4	no	—
248	#117	—	89	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	#107	—	178	4	no	—
266	#107	—	178	4	no	—
267	#106	—	2	4	no	—
268	#106	—	178	4	no	—
269	#97	—	89	4	no	—
270	#97	—	89	4	no	—
271	C₄×C₈	—	89	4	no	—
272	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
273	#95	—	2	2	no	—
274	#95	—	178	2	no	—
275	#95	—	178	2	no	—
276	#95	—	178	2	no	—
277	#95	—	178	2	no	—
278	#95	—	178	2	no	—
279	C₂⁴	—	89	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
291	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	M₁₆	—	178	8	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	89	2	no	—
297	C₂×C₈	—	89	4	no	—
298	C₂×C₈	—	89	2	no	—
299	C₂×C₈	—	178	8	no	—
300	C₂×C₈	—	178	2	no	—
301	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂×C₈	#13083574	1	4	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
320	C₄²	—	8	2	no	—
321	C₄²	—	89	2	no	—
322	C₄²	—	89	2	no	—
323	C₄²	—	712	2	no	—
324	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂³	—	89	2	no	—
327	C₂³	—	178	1	no	—
328	C₂³	—	178	2	no	—
329	C₂³	—	178	2	no	—
330	C₂³	—	178	1	no	—
331	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	89	2	no	—
342	C₂×C₄	—	89	2	no	—
343	C₂×C₄	—	89	2	no	—
344	C₂×C₄	—	356	2	no	—
345	C₂×C₄	—	356	2	no	—
346	C₂×C₄	—	356	2	no	—
347	C₂×C₄	—	356	2	no	—
348	C₂×C₄	—	356	2	no	—
349	C₂×C₄	—	356	2	no	—
350	C₂×C₄	—	178	1	no	—
351	C₂×C₄	—	178	2	no	—
352	C₂×C₄	—	178	2	no	—
353	C₂×C₄	—	178	1	no	—
354	C₂×C₄	—	178	4	no	—
355	C₂×C₄	—	178	2	no	—
356	C₂×C₄	—	178	2	no	—
357	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
363	C₈	—	2	2	no	—
364	C₈	—	89	4	no	—
365	C₈	—	178	2	no	—
366	C₈	#15667969	1	4	yes	—
367	C₂²	—	356	2	no	—
368	C₂²	—	356	2	no	—
369	C₂²	—	178	2	no	—
370	C₂²	—	178	2	no	—
371	C₂²	—	178	2	no	—
372	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#19152145	1	2	yes	—
374	C₂²	#19152400	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#19152404	1	2	yes	—
376	C₂²	#19152412	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	8	2	no	—
380	C₄	—	8	2	no	—
381	C₄	—	178	2	no	—
382	C₄	—	178	2	no	—
383	C₄	—	178	2	no	—
384	C₄	—	712	2	no	—
385	C₄	—	712	2	no	—
386	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₄	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#19152152	1	2	yes	—
389	C₂	—	356	2	no	—
390	C₂	#26022656	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#26028843	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#26028849	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#26030916	1	2	yes	—
394	C₂	#26030931	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#106×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20822
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020417	C₂	semidirect
4. #26020381	C₂	semidirect
5. #26020378	C₂	semidirect
9. #26020150	C₂	semidirect
10. C₄×#15667946	C₂	semidirect
11. C₄×#106×C₈₉	C₂	semidirect
18. #19151552	C₄	semidirect
208. C₄×#106	D₈₉	semidirect
209. C₈₉	#20822	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151552	2
#26022857	2
#26020417	2
#26020381	2
#26020378	2
#26020282	2
#26020280	2
#26020276	2
#26020150	2
C₄×#15667946	2
C₄×#106×C₈₉	2
#20822	89