Subgroups — #36555013

Order 22784.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667922	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151465	—	2	1	no	—
25	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151462	—	2	1	no	—
27	#19151459	—	2	1	no	—
28	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151456	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151449	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
35	#19151443	—	2	1	no	—
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
47	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#15667968	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#15667946	—	2	4	no	—
66	#15667945	—	2	4	no	—
67	#15667943	—	2	4	no	—
68	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#15667919	—	2	2	no	—
73	#15667919	—	2	2	no	—
74	#15667919	—	2	2	no	—
75	#15667919	—	2	2	no	—
76	#15667919	—	2	1	no	—
77	#15667919	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
88	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
89	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
103	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	#13083553	—	4	4	no	—
111	#13083553	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₈×C₈₉	#117	1	4	yes	complemented
183	#10623494	—	2	2	no	—
184	#10623494	#117	1	4	yes	complemented
185	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈₉	#428	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
195	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
197	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
198	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈₉	#533	1	2	yes	—
201	Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	Dic₈₉	—	8	2	no	—
206	Dic₈₉	—	8	2	no	—
207	#20823	—	89	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈₉	#2285	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	#2911	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₉	#3180	1	2	yes	—
213	C₂×C₈₉	#3181	1	2	yes	—
214	C₂²×#97	—	89	1	no	—
215	#2285	—	89	1	no	—
216	#2283	—	89	1	no	—
217	#1847	—	89	2	no	—
218	#1836	—	89	2	no	—
219	#1808	—	89	1	no	—
220	#1808	—	89	1	no	—
221	#1807	—	89	1	no	—
222	#1807	D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	#1776	—	89	2	no	—
224	#1776	—	89	2	no	—
225	C₈₉	#20823	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
227	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#117	—	178	1	no	—
229	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
230	C₂×#107	—	89	2	no	—
231	C₂×#107	—	89	2	no	—
232	C₂×#106	—	89	2	no	—
233	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
234	C₂×#97	—	89	8	no	—
235	C₂×#97	—	89	1	no	—
236	C₂×#97	—	89	1	no	—
237	C₂×#97	—	89	1	no	—
238	C₂×#97	—	89	1	no	—
239	#384	—	89	2	no	—
240	#383	—	178	1	no	—
241	#382	—	89	2	no	—
242	#382	—	178	1	no	—
243	#381	—	178	1	no	—
244	#380	—	89	1	no	—
245	#380	—	89	1	no	—
246	#380	—	178	1	no	—
247	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
253	#376	—	178	1	no	—
254	#340	—	89	2	no	—
255	#340	—	89	2	no	—
256	#340	—	89	2	no	—
257	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
266	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	#117	—	356	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
288	#107	—	178	4	no	—
289	#107	—	178	4	no	—
290	#106	—	2	4	no	—
291	#106	—	178	4	no	—
292	#97	—	89	4	no	—
293	#97	—	89	4	no	—
294	#97	—	89	4	no	—
295	#97	—	89	4	no	—
296	#95	—	2	1	no	—
297	#95	—	2	1	no	—
298	#95	—	178	2	no	—
299	#95	—	178	2	no	—
300	#95	—	178	2	no	—
301	#95	—	178	2	no	—
302	#95	—	178	1	no	—
303	#95	—	178	1	no	—
304	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	8	no	—
326	C₂×C₈	—	89	2	no	—
327	C₂×C₈	—	89	4	no	—
328	C₂×C₈	—	89	2	no	—
329	C₂×C₈	—	178	8	no	—
330	C₂×C₈	—	178	2	no	—
331	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	#13083573	1	4	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
348	C₄²	—	89	2	no	—
349	C₄²	—	89	2	no	—
350	C₄²	—	89	2	no	—
351	C₄²	—	89	2	no	—
352	C₄²	—	89	4	no	—
353	C₄²	—	89	4	no	—
354	C₄²	—	356	4	no	—
355	C₄²	—	356	4	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂³	#15668039	1	2	yes	—
360	C₂³	#15668041	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	89	2	no	—
373	C₂×C₄	—	89	2	no	—
374	C₂×C₄	—	89	2	no	—
375	C₂×C₄	—	89	2	no	—
376	C₂×C₄	—	356	4	no	—
377	C₂×C₄	—	356	2	no	—
378	C₂×C₄	—	356	2	no	—
379	C₂×C₄	—	356	2	no	—
380	C₂×C₄	—	356	2	no	—
381	C₂×C₄	—	356	2	no	—
382	C₂×C₄	—	356	2	no	—
383	C₂×C₄	—	178	1	no	—
384	C₂×C₄	—	178	1	no	—
385	C₂×C₄	—	178	1	no	—
386	C₂×C₄	—	178	1	no	—
387	C₂×C₄	—	178	2	no	—
388	C₂×C₄	—	178	2	no	—
389	C₂×C₄	—	178	8	no	—
390	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	89	4	no	—
397	C₈	—	178	2	no	—
398	C₈	#15667968	1	4	yes	complemented
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	#19151637	1	4	yes	—
404	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#19152143	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	8	2	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	—	178	2	no	—
413	C₄	—	178	2	no	—
414	C₄	—	178	2	no	—
415	C₄	—	178	2	no	—
416	C₄	—	712	2	no	—
417	C₄	—	712	2	no	—
418	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#19152150	1	2	yes	—
421	C₂	—	2	4	no	—
422	C₂	#26022654	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#19151637	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#26028840	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#26030943	1	2	yes	—
426	C₂	#26030954	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1807	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1807	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20823
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020417	C₂	semidirect
5. #26020384	C₂	semidirect
9. #26020152	C₂	semidirect
10. #26020148	C₂	semidirect
18. C₂×#15667922	C₄	semidirect
182. C₈×C₈₉	#117	semidirect
184. #10623494	#117	semidirect
225. C₈₉	#20823	semidirect
398. C₈	#15667968	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667922	2
#26022654	2
#26022647	2
#26020417	2
#26020384	2
#26020281	2
#26020279	2
#26020275	2
#26020152	2
#26020148	2
C₈₉×#1807	2
#20823	89