Subgroups — #36555048

Order 22784.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028887	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020288	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151656	—	2	8	no	—
13	C₂×#15667948	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667947	C₂²	1	4	yes	—
15	#19151621	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151556	C₄	1	8	yes	—
18	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151363	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151362	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#341×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
31	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#15667971	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#15667948	—	2	4	no	—
41	#15667947	—	2	8	no	—
42	#15667941	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
44	#15667922	—	2	4	no	—
45	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
48	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#108×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	#13083558	—	2	4	no	—
61	#13083558	—	2	4	no	—
62	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
63	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
64	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
65	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
68	C₄⋊Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂²⋊Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
82	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
83	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
89	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
108	C₈×C₈₉	#117	1	4	yes	—
109	#10623494	—	2	2	no	—
110	#10623494	—	4	4	no	—
111	#10623494	#117	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈₉	#533	1	2	yes	—
118	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₈₉	#532	1	2	yes	—
122	Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	#20828	—	89	1	no	maximal, Sylow
125	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈₉	#2285	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈₉	#2916	1	2	yes	—
129	#2921	—	89	2	no	—
130	C₂×#405	—	89	1	no	—
131	#1848	—	89	2	no	—
132	#1838	—	89	2	no	—
133	#1811	—	89	1	no	—
134	#1811	D₈₉	1	1	yes	characteristic
135	#1810	—	89	2	no	—
136	#1778	—	89	2	no	—
137	C₄×#108	—	89	2	no	—
138	C₈₉	#20828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
141	C₂×#117	—	89	1	no	—
142	#433	—	178	8	no	—
143	C₂×#108	—	89	4	no	—
144	C₂×#108	—	89	2	no	—
145	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
146	#423	—	89	4	no	—
147	#407	—	89	2	no	—
148	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
149	#405	—	89	8	no	—
150	C₄×M₁₆	—	89	4	no	—
151	C₂×#97	—	89	1	no	—
152	C₂×#97	—	89	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
155	#341	—	89	4	no	—
156	#341	—	89	2	no	—
157	#341	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
161	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
162	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
167	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
169	#117	—	89	4	no	—
170	#117	—	89	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
175	#108	—	2	4	no	—
176	#108	—	178	8	no	—
177	#108	—	178	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
181	#97	—	89	4	no	—
182	#97	—	89	4	no	—
183	#97	—	178	4	no	—
184	C₄×C₈	—	89	4	no	—
185	C₄×C₈	—	89	4	no	—
186	C₄×C₈	—	178	4	no	—
187	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	2	8	no	—
197	M₁₆	—	2	4	no	—
198	M₁₆	—	2	4	no	—
199	M₁₆	—	178	4	no	—
200	M₁₆	—	178	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	89	2	no	—
204	C₂×C₈	—	89	4	no	—
205	C₂×C₈	—	89	2	no	—
206	C₂×C₈	—	178	8	no	—
207	C₂×C₈	—	178	4	no	—
208	C₂×C₈	—	178	2	no	—
209	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	#13083573	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
214	C₄²	—	89	2	no	—
215	C₄²	—	89	2	no	—
216	C₄²	—	89	2	no	—
217	C₄²	—	89	2	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	4	2	no	—
220	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	89	4	no	—
227	C₂×C₄	—	89	4	no	—
228	C₂×C₄	—	356	2	no	—
229	C₂×C₄	—	356	2	no	—
230	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
235	C₈	—	2	2	no	—
236	C₈	—	4	4	no	—
237	C₈	—	89	4	no	—
238	C₈	—	356	4	no	—
239	C₈	—	178	2	no	—
240	C₈	#15667968	1	4	yes	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	4	4	no	—
245	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#19152150	1	2	yes	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	178	4	no	—
249	C₄	—	178	4	no	—
250	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₄	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
252	C₄	#19152143	1	2	yes	—
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	—	4	2	no	—
255	C₂	#26022654	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#26028862	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1811	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1811	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20828
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020422	C₂	semidirect
4. #26020391	C₂	semidirect
7. #26020160	C₂	semidirect
8. #26020153	C₂	semidirect
138. C₈₉	#20828	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028887	2
C₂×#19151556	2
#26020422	2
#26020391	2
#26020294	2
#26020288	2
#26020160	2
#26020153	2
C₈₉×#1811	2
#20828	89