Subgroups — #36555068

Order 22784.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028881	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×M₁₆×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020292	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151652	—	2	4	no	—
13	#19151648	—	2	4	no	—
14	C₂×#15667948	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667947	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151621	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
18	M₁₆×Dic₈₉	C₄	1	4	yes	—
19	M₁₆×Dic₈₉	C₄	1	4	yes	—
20	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151363	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151362	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#341×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₈₉	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
33	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#15667948	—	2	4	no	—
44	#15667947	—	2	8	no	—
45	#15667941	—	2	8	no	—
46	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
47	#15667922	—	2	4	no	—
48	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
51	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#108×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	#13083558	—	2	8	no	—
69	#13083558	—	2	4	no	—
70	#13083558	—	2	4	no	—
71	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
72	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
73	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
91	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
92	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
98	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
120	C₈×C₈₉	#117	1	4	yes	—
121	#10623494	—	2	2	no	—
122	#10623494	—	4	4	no	—
123	#10623494	#117	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈₉	#533	1	2	yes	—
130	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₈₉	#532	1	2	yes	—
134	Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	Dic₈₉	#430	1	4	yes	—
137	#20831	—	89	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₈₉	#2285	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈₉	C₂×#430	1	2	yes	—
142	#2920	—	89	2	no	—
143	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
144	#1848	—	89	2	no	—
145	#1837	—	89	2	no	—
146	#1811	—	89	2	no	—
147	#1811	—	89	1	no	—
148	#1811	D₈₉	1	1	yes	characteristic
149	#1778	—	89	2	no	—
150	#1778	—	89	2	no	—
151	C₈₉	#20831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
153	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
155	#432	—	178	4	no	—
156	#431	—	178	4	no	—
157	C₂×#108	—	89	4	no	—
158	C₂×#108	—	89	2	no	—
159	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
160	#423	—	89	4	no	—
161	#407	—	89	2	no	—
162	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
163	C₄×M₁₆	—	89	4	no	—
164	C₄×M₁₆	—	89	4	no	—
165	C₄×M₁₆	—	89	4	no	—
166	C₂×#97	—	89	1	no	—
167	C₂×#97	—	89	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
170	#341	—	89	4	no	—
171	#341	—	89	2	no	—
172	#341	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
179	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
180	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
191	#108	—	2	4	no	—
192	#108	—	178	8	no	—
193	#108	—	178	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
197	#97	—	89	4	no	—
198	#97	—	89	4	no	—
199	#97	—	178	4	no	—
200	C₄×C₈	—	89	2	no	—
201	C₄×C₈	—	89	2	no	—
202	C₄×C₈	—	89	2	no	—
203	C₄×C₈	—	89	2	no	—
204	C₄×C₈	—	178	4	no	—
205	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	M₁₆	—	2	8	no	—
218	M₁₆	—	2	4	no	—
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	M₁₆	—	178	8	no	—
221	M₁₆	—	178	4	no	—
222	M₁₆	—	178	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	89	2	no	—
226	C₂×C₈	—	89	4	no	—
227	C₂×C₈	—	89	2	no	—
228	C₂×C₈	—	178	4	no	—
229	C₂×C₈	—	178	2	no	—
230	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	#13083573	1	4	yes	—
233	C₄²	—	89	1	no	—
234	C₄²	—	89	1	no	—
235	C₄²	—	89	2	no	—
236	C₄²	—	89	2	no	—
237	C₄²	—	89	2	no	—
238	C₄²	—	89	4	no	—
239	C₄²	—	89	4	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	89	2	no	—
249	C₂×C₄	—	89	2	no	—
250	C₂×C₄	—	89	4	no	—
251	C₂×C₄	—	356	2	no	—
252	C₂×C₄	—	356	4	no	—
253	C₂×C₄	—	178	4	no	—
254	C₂×C₄	—	178	8	no	—
255	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
260	C₈	—	2	2	no	—
261	C₈	—	4	4	no	—
262	C₈	—	89	4	no	—
263	C₈	—	356	4	no	—
264	C₈	—	178	2	no	—
265	C₈	#15667968	1	4	yes	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#19152150	1	2	yes	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	89	4	no	—
274	C₄	—	178	2	no	—
275	C₄	—	178	4	no	—
276	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#19152143	1	2	yes	—
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	—	4	2	no	—
281	C₂	#26022654	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#430×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1811	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1811	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20831
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020422	C₂	semidirect
4. #26020388	C₂	semidirect
7. #26020160	C₂	semidirect
8. #26020157	C₂	semidirect
151. C₈₉	#20831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028881	2
C₂×M₁₆×Dic₈₉	2
#26020422	2
#26020388	2
#26020294	2
#26020292	2
#26020160	2
#26020157	2
C₈₉×#1811	2
#20831	89