Subgroups — #36555069

Order 22784.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#13083558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020292	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26020159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
9	#19151655	—	2	2	no	—
10	#19151651	—	2	2	no	—
11	C₂×#15667947	C₂²	1	8	yes	—
12	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
13	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#13083558	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×#13083558	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151362	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#432×C₈₉	—	2	2	no	—
23	#431×C₈₉	—	2	2	no	—
24	#423×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13083558	—	2	8	no	—
28	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
32	#15667947	—	2	16	no	—
33	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
35	#15667923	—	2	2	no	—
36	#15667923	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
38	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
54	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
56	#13083558	—	2	16	no	—
57	#13083558	—	2	8	no	—
58	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
59	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
60	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#10623494	#41	1	8	yes	—
63	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
109	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
110	#10623494	—	2	4	no	—
111	#10623494	—	4	4	no	—
112	#10623494	#117	1	8	yes	—
113	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈₉	#533	1	2	yes	—
120	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈₉	#430	1	4	yes	—
125	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
126	C₄×C₈₉	#532	1	2	yes	—
127	#20831	—	89	1	no	maximal, Sylow
128	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₈₉	#2285	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈₉	C₂×#430	1	2	yes	—
132	#2920	—	89	1	no	—
133	#2920	D₈₉	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
135	#1848	—	89	2	no	—
136	#1837	—	89	2	no	—
137	#1811	—	89	4	no	—
138	#1778	—	89	4	no	—
139	C₈₉	#20831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
142	#432	—	2	2	no	—
143	#432	—	178	2	no	—
144	#431	—	2	2	no	—
145	#431	—	178	2	no	—
146	C₂×#108	—	89	8	no	—
147	#423	—	89	2	no	—
148	#423	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
149	#407	—	89	2	no	—
150	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
151	C₄×M₁₆	—	89	4	no	—
152	C₄×M₁₆	—	89	4	no	—
153	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
154	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
155	C₂×#97	—	89	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
158	#341	—	89	8	no	—
159	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
162	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
164	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
167	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
174	#108	—	178	16	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
179	#97	—	2	2	no	—
180	#97	—	89	8	no	—
181	#97	—	178	2	no	—
182	C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈	—	89	2	no	—
184	C₄×C₈	—	89	2	no	—
185	C₄×C₈	—	89	2	no	—
186	C₄×C₈	—	89	2	no	—
187	C₄×C₈	—	178	2	no	—
188	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆	—	2	8	no	—
202	M₁₆	—	178	16	no	—
203	M₁₆	—	178	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	89	4	no	—
206	C₂×C₈	—	89	8	no	—
207	C₂×C₈	—	89	4	no	—
208	C₂×C₈	—	178	4	no	—
209	C₂×C₈	—	178	4	no	—
210	C₄²	#13083553	1	2	yes	—
211	C₄²	#13083553	1	2	yes	—
212	C₄²	#13083553	1	2	yes	—
213	C₄²	#13083553	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	4	2	no	—
222	C₂³	C₂×#13083553	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
241	C₈	—	4	4	no	—
242	C₈	—	89	8	no	—
243	C₈	—	356	4	no	—
244	C₈	—	178	4	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	4	4	no	—
250	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#19152151	1	2	yes	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	#19151646	1	4	yes	—
257	C₄	#117×D₈₉	1	2	yes	—
258	C₄	#19152144	1	2	yes	—
259	C₂	—	2	2	no	—
260	C₂	—	4	2	no	—
261	C₂	#26022655	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂×#19151646	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2920	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20831
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020423	C₂	semidirect
4. #26020389	C₂	semidirect
6. #26020159	C₂	semidirect
139. C₈₉	#20831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028885	2
C₂×C₄×#13083558	2
#26020423	2
#26020389	2
#26020292	2
#26020159	2
C₈₉×#2920	2
#20831	89