Finite Group Databasebeta

← #1853×D89 #36555136

Subgroups — #1853×D89 #36555136

Order 22784.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4⋊C4×D89C211yesmaximal, characteristic
2C2×#106×D89C212yesmaximal, complemented
3C2×C22⋊C8×D89C211yesmaximal, characteristic
4#380×D89C211yesmaximal, characteristic
5#26020447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020446C212yesmaximal, complemented
7#26020445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020443C212yesmaximal, complemented
10#340×D89C212yesmaximal, complemented
11C89×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D89—21no—
13C23×C4×D89C2211yescharacteristic
14C22×C8×D89C2212yes—
15C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
16C22×#13083553—21no—
17C2×C4⋊C4×D89—28no—
18C2×C4⋊C4×D89—21no—
19C2×C4⋊C4×D89—21no—
20C2×C4⋊C4×D89C2212yes—
21C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D89C2212yes—
24C2×C22⋊C4×D89—21no—
25C2×#15667944C2212yescomplemented
26C2×#15667943C2212yescomplemented
27C2×#15667943C2212yescomplemented
28#106×D89—28no—
29C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
30C2×#15667924C2212yes—
31C22⋊C8×D89C418yescomplemented
32#19151458C2211yescharacteristic
33#19151457—21no—
34#19151456—21no—
35#19151455C2211yescharacteristic
36#19151455C2211yescharacteristic
37#95×D89—21no—
38#19151361C2212yescomplemented
39#19151360C2212yescomplemented
40#19151360C2212yescomplemented
41C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
42C2×#106×C89C2212yescomplemented
43C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
44#380×C89C2211yescharacteristic
45#340×C89C2212yescomplemented
46C24×D89D411yescharacteristic
47C23×Dic89—21no—
48C23×Dic89D411yescharacteristic
49C22×C4×D89—24no—
50C22×C4×D89—24no—
51C22×C4×D89—28no—
52C22×C4×D89—22no—
53C22×C4×D89—22no—
54C22×C4×D89—21no—
55C22×C4×D89—21no—
56C22×C4×D89—44no—
57C22×C4×D89—44no—
58C22×C4×D89C2×C414yes—
59C22×C4×D89D411yescharacteristic
60C22×C4×D89D411yescharacteristic
61C22×C4×D89Q814yes—
62C22×C4×D89C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2312yes—
65C2×C8×D89—24no—
66C2×C8×D89—24no—
67C2×C8×D89C2×C418yescomplemented
68C2×C4⋊Dic89—24no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2312yes—
73C2×#13083553—28no—
74C2×#13083553—22no—
75C2×#13083553—22no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C4⋊C4×D89—28no—
79C4⋊C4×D89—28no—
80C4⋊C4×D89—24no—
81C4⋊C4×D89—24no—
82C4⋊C4×D89—24no—
83C4⋊C4×D89—24no—
84C4⋊C4×D89—24no—
85C4⋊C4×D89D418yes—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C22⋊C4×D89—44no—
90#15667944—24no—
91#15667943—24no—
92#15667943—24no—
93C22⋊#10623494C2×C414yescomplemented
94#15667924C2×C418yescomplemented
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98C23×C4×C89—21no—
99C23×C4×C89C2311yescharacteristic
100C22×C8×C89C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C89—21no—
102C2×C4⋊C4×C89—24no—
103C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C89—21no—
107#106×C89—24no—
108C22⋊C8×C89C2×C414yescomplemented
109#95×C89—21no—
110C23×D89—22no—
111C23×D89—22no—
112C23×D89—22no—
113C23×D89—22no—
114C23×D89C4⋊C414yes—
115C23×D89SD1614yes—
116C23×D89SD1614yes—
117C23×D89C2×D411yescharacteristic
118C23×D89C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic89—22no—
120C22×Dic89—22no—
121C22×Dic89—24no—
122C22×Dic89—22no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89—21no—
125C22×Dic89—42no—
126C22×Dic89—42no—
127C22×Dic89C4⋊C414yes—
128C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D89—22no—
131C2×C4×D89—22no—
132C2×C4×D89—22no—
133C2×C4×D89—22no—
134C2×C4×D89—22no—
135C2×C4×D89—22no—
136C2×C4×D89—216no—
137C2×C4×D89—216no—
138C2×C4×D89—28no—
139C2×C4×D89—28no—
140C2×C4×D89—44no—
141C2×C4×D89—432no—
142C2×C4×D89—44no—
143C2×C4×D89—44no—
144C2×C4×D89—44no—
145C2×C4×D89—42no—
146C2×C4×D89—42no—
147C2×C4×D89—42no—
148C2×C4×D89—42no—
149C2×C4×D89—42no—
150C2×C4×D89—42no—
151C2×C4×D89C4⋊C414yes—
152C2×C4×D89C4⋊C414yes—
153C2×C4×D89C22×C412yes—
154C2×C4×D89C22×C412yes—
155C2×C4×D89C2×D414yes—
156C2×C4×D89C2×Q812yes—
157C2×C4×D89C2×Q812yes—
158C2×C4×D89#4114yes—
159C2×#10623494—22no—
160C2×#10623494—22no—
161C2×#10623494C22×C414yescomplemented
162C8×D89—216no—
163C4⋊Dic89—24no—
164C4⋊Dic89—22no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89C2×D414yes—
168#13083553—28no—
169#13083553—28no—
170#13083553—42no—
171#13083553—42no—
172C22⋊Dic89—42no—
173#13083551—42no—
174#13083551—42no—
175C24×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89—22no—
177C22×C4×C89—22no—
178C22×C4×C89—24no—
179C22×C4×C89—22no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—42no—
183C22×C4×C89—42no—
184C22×C4×C89C22×C412yes—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×Q812yes—
187C22×C4×C89C2411yescharacteristic
188C2×C8×C89—22no—
189C2×C8×C89—22no—
190C2×C8×C89C22×C414yescomplemented
191C4⋊C4×C89—24no—
192C4⋊C4×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89C2×D414yes—
196C22⋊C4×C89—42no—
197C23×C89—21no—
198C23×C89—21no—
199C23×C89—21no—
200C23×C89—21no—
201C23×C89C2×C4⋊C412yes—
202C23×C89C2×SD1612yes—
203C23×C89C2×SD1612yes—
204C23×C89C22×D411yescharacteristic
205C22×D89—21no—
206C22×D89—21no—
207C22×D89—21no—
208C22×D89—21no—
209C22×D89—28no—
210C22×D89—28no—
211C22×D89—28no—
212C22×D89—28no—
213C22×D89—28no—
214C22×D89—28no—
215C22×D89#106116yescomplemented
216C22×D89C2×C4⋊C412yes—
217C22×D89C2×C4⋊C412yes—
218C22×D89#12012yes—
219C22×D89#12312yes—
220C22×D89C2×SD1612yes—
221C22×D89C2×SD1612yes—
222C22×D89C2×SD1612yes—
223C22×D89C2×SD1612yes—
224C22×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C22×D89#13712yes—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—24no—
229C2×C4×C89—24no—
230C2×C4×C89—24no—
231C2×C4×C89—48no—
232C2×C4×C89—42no—
233C2×C4×C89—42no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89C2×C4⋊C412yes—
241C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D412yes—
243C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4112yes—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—28no—
248C2×Dic89—24no—
249C2×Dic89—48no—
250C2×Dic89—42no—
251C2×Dic89—42no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89C2×C4⋊C412yes—
259C2×Dic89C2×C4⋊C412yes—
260C2×Dic89#12012yes—
261C2×Dic89#12312yes—
262C4×D89—28no—
263C4×D89—24no—
264C4×D89—24no—
265C4×D89—28no—
266C4×D89—416no—
267C4×D89—416no—
268C4×D89—84no—
269C4×D89—84no—
270C4×D89C4×D418yes—
271C4×D89C22⋊Q818yes—
272C8×C89—24no—
273#10623494—24no—
274C22×C89—22no—
275C22×C89—22no—
276C22×C89—22no—
277C22×C89—22no—
278C22×C89—22no—
279C22×C89—22no—
280C22×C89C2×#10614yescomplemented
281C22×C89C22×C4⋊C411yescharacteristic
282C22×C89C2×#12011yescharacteristic
283C22×C89C2×#12311yescharacteristic
284C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
285C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
286C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C89C2×#13711yescharacteristic
288C2×D89—22no—
289C2×D89—22no—
290C2×D89—22no—
291C2×D89—22no—
292C2×D89—22no—
293C2×D89—22no—
294C2×D89—232no—
295C2×D89#38514yes—
296C2×D89C2×#10614yes—
297C2×D89C2×#10614yescomplemented
298C2×D89#42814yes—
299C2×D89#44814yes—
300C2×D89#45014yes—
301C2×D89#48114yes—
302C2×D89#48314yes—
303C4×C89—22no—
304C4×C89—44no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89C2×C4×D412yes—
308C4×C89C2×C22⋊Q812yes—
309Dic89—22no—
310Dic89—44no—
311Dic89—81no—
312Dic89—81no—
313Dic89#38514yes—
314C2×#1853—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—24no—
316C2×C89C2×#38511yescharacteristic
317C2×C89C22×#10611yescharacteristic
318C2×C89C2×#42811yescharacteristic
319C2×C89C2×#45011yescharacteristic
320C2×C89C2×#44811yescharacteristic
321C2×C89C2×#48311yescharacteristic
322C2×C89C2×#48111yescharacteristic
323D89—24no—
324D89#185318yesdirect product factor
325C23×C4⋊C4—891no—
326C22×#106—892no—
327C22×C22⋊C8—891no—
328C2×#380—891no—
329#1853—892no—
330#1853—891no—
331#1853—891no—
332#1853—892no—
333#1853—891no—
334#1853D8911yescharacteristic, direct product factor
335C2×#340—892no—
336C89C2×#185311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C24×C4—891no—
338C24×C4—1781no—
339C23×C8—892no—
340C22×C4⋊C4—892no—
341C22×C4⋊C4—891no—
342C22×C4⋊C4—892no—
343C22×C4⋊C4—891no—
344C22×C4⋊C4—891no—
345C22×C4⋊C4—1788no—
346C22×C4⋊C4—1781no—
347C22×C4⋊C4—1781no—
348C22×C4⋊C4—1781no—
349C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
350C22×C22⋊C4—1781no—
351C2×#106—892no—
352C2×#106—892no—
353C2×#106—892no—
354C2×#106—1788no—
355C2×#106C2×D8912yescomplemented
356C2×C22⋊C8—891no—
357C2×C22⋊C8—892no—
358C2×C22⋊C8—898no—
359C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
360#380—891no—
361#380—891no—
362#380—891no—
363#380—1781no—
364#380—1781no—
365#380C2×D8911yescharacteristic
366C2×#95—1781no—
367#340—892no—
368#340—892no—
369#340—892no—
370#340C2×D8912yescomplemented
371C25—891no—
372C23×C4—21no—
373C23×C4—891no—
374C23×C4—891no—
375C23×C4—894no—
376C23×C4—891no—
377C23×C4—891no—
378C23×C4—894no—
379C23×C4—891no—
380C23×C4—3564no—
381C23×C4—3564no—
382C23×C4—1784no—
383C23×C4—1784no—
384C23×C4—1781no—
385C23×C4—1781no—
386C23×C4—1782no—
387C23×C4—1782no—
388C23×C4—1788no—
389C23×C4—1781no—
390C23×C4C22×D8911yescharacteristic
391C22×C8—892no—
392C22×C8—898no—
393C22×C8—1784no—
394C22×C8—1784no—
395C22×C8C22×D8912yes—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—24no—
398C2×C4⋊C4—892no—
399C2×C4⋊C4—898no—
400C2×C4⋊C4—891no—
401C2×C4⋊C4—891no—
402C2×C4⋊C4—1784no—
403C2×C4⋊C4—1784no—
404C2×C4⋊C4—1784no—
405C2×C4⋊C4—1784no—
406C2×C4⋊C4—1788no—
407C2×C4⋊C4—1788no—
408C2×C4⋊C4—1784no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1782no—
412C2×C4⋊C4—1782no—
413C2×C4⋊C4—1788no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1784no—
416C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—3564no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424#106—24no—
425#106—1784no—
426#106—1784no—
427#106—1784no—
428C22⋊C8—894no—
429C22⋊C8—898no—
430C22⋊C8C4×D8914yescomplemented
431#95—21no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435C24—891no—
436C24—894no—
437C24—894no—
438C24—891no—
439C24—894no—
440C24—1782no—
441C24—1782no—
442C24—1782no—
443C24—1782no—
444C24D4×D8911yescharacteristic
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—891no—
454C22×C4—892no—
455C22×C4—894no—
456C22×C4—892no—
457C22×C4—894no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—894no—
460C22×C4—892no—
461C22×C4—892no—
462C22×C4—894no—
463C22×C4—894no—
464C22×C4—3564no—
465C22×C4—3564no—
466C22×C4—3564no—
467C22×C4—35632no—
468C22×C4—3564no—
469C22×C4—3562no—
470C22×C4—3562no—
471C22×C4—3562no—
472C22×C4—3562no—
473C22×C4—3562no—
474C22×C4—3562no—
475C22×C4—3562no—
476C22×C4—3562no—
477C22×C4—1782no—
478C22×C4—1782no—
479C22×C4—17816no—
480C22×C4—17816no—
481C22×C4—1788no—
482C22×C4—1788no—
483C22×C4—1782no—
484C22×C4—1782no—
485C22×C4—1782no—
486C22×C4—1782no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1784no—
490C22×C4—1782no—
491C22×C4—1782no—
492C22×C4—1782no—
493C22×C4C2×C4×D8912yes—
494C22×C4D4×D8911yescharacteristic
495C22×C4Q8×D8912yes—
496C22×C4C23×D8911yescharacteristic
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—894no—
500C2×C8—17816no—
501C2×C8—1782no—
502C2×C8—1782no—
503C2×C8C2×C4×D8914yescomplemented
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—894no—
509C4⋊C4—3562no—
510C4⋊C4—3562no—
511C4⋊C4—1788no—
512C4⋊C4—1788no—
513C4⋊C4—1784no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4D4×D8914yes—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—3562no—
520C22⋊C4—3562no—
521C22⋊C4—3562no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—892no—
527C23—892no—
528C23—892no—
529C23—892no—
530C23—892no—
531C23—892no—
532C23—892no—
533C23—8916no—
534C23—892no—
535C23—892no—
536C23—892no—
537C23—1788no—
538C23—1788no—
539C23—1788no—
540C23—1788no—
541C23—1788no—
542C23—1788no—
543C23—1781no—
544C23—1781no—
545C23—1781no—
546C23—1781no—
547C23C4⋊C4×D8912yes—
548C23SD16×D8912yes—
549C23SD16×D8912yes—
550C23C2×D4×D8911yescharacteristic
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—892no—
566C2×C4—892no—
567C2×C4—892no—
568C2×C4—898no—
569C2×C4—898no—
570C2×C4—892no—
571C2×C4—35616no—
572C2×C4—35616no—
573C2×C4—3568no—
574C2×C4—3562no—
575C2×C4—3562no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—1788no—
583C2×C4—1788no—
584C2×C4—1788no—
585C2×C4—1784no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1784no—
589C2×C4—1784no—
590C2×C4—7124no—
591C2×C4—7124no—
592C2×C4C4⋊C4×D8912yes—
593C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D8912yes—
595C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
596C2×C4#41×D8912yes—
597C8—24no—
598C8—1784no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—894no—
606C22—894no—
607C22—894no—
608C22—894no—
609C22—894no—
610C22—894no—
611C22—894no—
612C22—894no—
613C22—17832no—
614C22—1782no—
615C22—1782no—
616C22—1782no—
617C22—1782no—
618C22—1782no—
619C22—1782no—
620C22#106×D8914yescomplemented
621C22C2×C4⋊C4×D8911yescharacteristic
622C22#120×D8911yescharacteristic
623C22#123×D8911yescharacteristic
624C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
625C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
626C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
627C22#137×D8911yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—44no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—894no—
633C4—3564no—
634C4—1782no—
635C4—7121no—
636C4—7121no—
637C4C4×D4×D8912yes—
638C4C22⋊Q8×D8912yes—
639C2—24no—
640C2—898no—
641C2—1784no—
642C2#385×D8911yescharacteristic
643C2C2×#106×D8911yescharacteristic
644C2#428×D8911yescharacteristic
645C2#450×D8911yescharacteristic
646C2#448×D8911yescharacteristic
647C2#483×D8911yescharacteristic
648C2#481×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1853C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC24×D89D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1853D89
hypocenterC89C2×#1853
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#106×D89C2semidirect
5. #26020447C2semidirect
6. #26020446C2semidirect
7. #26020445C2semidirect
8. #26020444C2semidirect
9. #26020443C2semidirect
10. #340×D89C2semidirect
11. C89×#1853C2semidirect
25. C2×#15667944C22semidirect
26. C2×#15667943C22semidirect
27. C2×#15667943C22semidirect
31. C22⋊C8×D89C4semidirect
38. #19151361C22semidirect
39. #19151360C22semidirect
40. #19151360C22semidirect
42. C2×#106×C89C22semidirect
45. #340×C89C22semidirect
67. C2×C8×D89C2×C4semidirect
93. C22⋊#10623494C2×C4semidirect
94. #15667924C2×C4semidirect
108. C22⋊C8×C89C2×C4semidirect
161. C2×#10623494C22×C4semidirect
190. C2×C8×C89C22×C4semidirect
215. C22×D89#106semidirect
280. C22×C89C2×#106semidirect
297. C2×D89C2×#106semidirect
324. D89#1853direct (N × H)
334. #1853D89direct (N × H)
336. C89C2×#1853semidirect
355. C2×#106C2×D89semidirect
370. #340C2×D89semidirect
430. C22⋊C8C4×D89semidirect
503. C2×C8C2×C4×D89semidirect
620. C22#106×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4⋊C4×D892
C2×#106×D892
C2×C22⋊C8×D892
#380×D892
#260204472
#260204462
#260204452
#260204442
#260204432
#340×D892
C89×#18532
C2×#185389