Subgroups — C₂×#26020446 #36555140

Order 22784.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#15667924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19151455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020446	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19151360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#340×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667944	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667944	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#15667943	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667943	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#15667924	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151455	—	2	2	no	—
27	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
29	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
51	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
52	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
63	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
65	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
66	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
69	#15667944	—	2	8	no	—
70	#15667943	—	2	8	no	—
71	#15667924	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	#15667919	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
94	C₂³×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
95	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	#13083553	—	2	16	no	—
136	#13083551	—	4	8	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
168	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
169	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₈₉	#106	1	16	yes	complemented
183	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
185	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
220	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
221	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
222	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
223	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
224	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
225	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
226	#10623494	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈₉	#385	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈₉	C₂×#106	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈₉	#428	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈₉	#448	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈₉	#450	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈₉	#481	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈₉	#483	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
244	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×D₈₉	C₂×#106	1	8	yes	complemented
249	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
250	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
251	C₄×C₈₉	#385	1	4	yes	—
252	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	Dic₈₉	—	2	4	no	—
257	Dic₈₉	—	4	4	no	—
258	Dic₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂×#1853	—	89	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₈₉	#1853	1	8	yes	complemented
261	C₂×C₈₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
268	D₈₉	—	2	8	no	—
269	C₂³×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
270	C₂²×#106	—	89	1	no	—
271	C₂²×#106	—	89	1	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
273	C₂×#380	—	89	1	no	—
274	#1853	—	89	8	no	—
275	C₂×#340	—	89	1	no	—
276	C₂×#340	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₈₉	C₂×#1853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
279	C₂⁴×C₄	—	178	1	no	—
280	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
281	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
292	C₂×#106	—	89	4	no	—
293	C₂×#106	—	89	4	no	—
294	C₂×#106	—	178	4	no	—
295	C₂×#106	—	178	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
298	#380	—	89	4	no	—
299	#380	—	178	2	no	—
300	C₂×#95	—	178	1	no	—
301	#340	—	89	4	no	—
302	#340	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
303	C₂⁵	—	89	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
328	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
329	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
353	#106	—	178	8	no	—
354	#106	—	178	8	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	89	16	no	—
356	#95	—	178	4	no	—
357	C₂⁴	—	89	4	no	—
358	C₂⁴	—	89	4	no	—
359	C₂⁴	—	89	2	no	—
360	C₂⁴	—	89	4	no	—
361	C₂⁴	—	178	2	no	—
362	C₂⁴	—	178	2	no	—
363	C₂⁴	—	178	2	no	—
364	C₂⁴	—	178	2	no	—
365	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
381	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈	—	2	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	89	4	no	—
415	C₂×C₈	—	178	8	no	—
416	C₂×C₈	—	178	2	no	—
417	C₂×C₈	—	178	2	no	—
418	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
427	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
433	C₂³	—	89	16	no	—
434	C₂³	—	89	4	no	—
435	C₂³	—	89	4	no	—
436	C₂³	—	89	4	no	—
437	C₂³	—	178	2	no	—
438	C₂³	—	178	8	no	—
439	C₂³	—	178	8	no	—
440	C₂³	—	178	8	no	—
441	C₂³	—	178	8	no	—
442	C₂³	—	178	8	no	—
443	C₂³	—	178	8	no	—
444	C₂³	—	178	2	no	—
445	C₂³	—	178	2	no	—
446	C₂³	—	178	2	no	—
447	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
449	C₂³	#15667994	1	2	yes	—
450	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂³	#15668036	1	2	yes	—
453	C₂³	#15668044	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	89	4	no	—
464	C₂×C₄	—	356	32	no	—
465	C₂×C₄	—	356	8	no	—
466	C₂×C₄	—	356	2	no	—
467	C₂×C₄	—	356	2	no	—
468	C₂×C₄	—	356	2	no	—
469	C₂×C₄	—	356	2	no	—
470	C₂×C₄	—	356	2	no	—
471	C₂×C₄	—	178	4	no	—
472	C₂×C₄	—	178	8	no	—
473	C₂×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂×C₄	—	178	16	no	—
476	C₂×C₄	—	178	4	no	—
477	C₂×C₄	—	178	4	no	—
478	C₂×C₄	—	178	4	no	—
479	C₂×C₄	—	178	4	no	—
480	C₂×C₄	—	712	4	no	—
481	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#15667992	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	2	4	no	—
495	C₈	—	178	4	no	—
496	C₂²	—	89	8	no	—
497	C₂²	—	178	4	no	—
498	C₂²	—	178	4	no	—
499	C₂²	—	178	4	no	—
500	C₂²	—	178	4	no	—
501	C₂²	—	178	32	no	—
502	C₂²	—	178	4	no	—
503	C₂²	—	178	4	no	—
504	C₂²	#19151472	1	4	yes	—
505	C₂²	#106×D₈₉	1	4	yes	—
506	C₂²	#19151639	1	4	yes	—
507	C₂²	#19151738	1	4	yes	—
508	C₂²	#19151750	1	4	yes	—
509	C₂²	#19151915	1	4	yes	—
510	C₂²	#19151927	1	4	yes	—
511	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	8	2	no	—
520	C₄	—	356	4	no	—
521	C₄	—	178	4	no	—
522	C₄	—	712	2	no	—
523	C₄	#19151472	1	4	yes	—
524	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	178	8	no	—
529	C₂	#26020446	1	8	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×#19151472	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#106×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#19151639	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#19151750	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#19151738	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#19151927	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#19151915	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#340×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1853
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667944	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667943	C₂	semidirect
6. #26020446	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#19151360	C₂	semidirect
8. C₂×#340×C₈₉	C₂	semidirect
21. C₂×#15667944	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667943	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667924	C₄	semidirect
29. #19151360	C₂²	semidirect
33. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
52. C₂²×#10623494	C₂×C₄	semidirect
71. #15667924	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×#10623494	C₂²×C₄	semidirect
157. C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
182. C₂²×D₈₉	#106	semidirect
248. C₂×D₈₉	C₂×#106	semidirect
260. C₂×C₈₉	#1853	semidirect
276. C₂×#340	D₈₉	semidirect
277. C₈₉	C₂×#1853	semidirect
302. #340	C₂×D₈₉	semidirect
328. C₂²×C₈	C₄×D₈₉	semidirect
418. C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
529. C₂	#26020446	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	2
C₂²×#15667944	2
C₂²×#15667943	2
C₂²×#15667924	2
C₂×#19151455	2
#26020446	2
C₂×#19151360	2
C₂×#340×C₈₉	2
C₂×#1853	89

Subgroups — C2×#26020446 #36555140

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020446 #36555140