Subgroups — #36555154

Order 22784.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26019967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667970	—	2	8	no	—
17	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
24	#19151633	—	2	8	no	—
25	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
31	#19151460	—	2	1	no	—
32	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151453	—	2	1	no	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	#19151445	—	2	1	no	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#15667970	—	2	8	no	—
62	#15667970	—	2	8	no	—
63	#15667970	—	2	4	no	—
64	#15667970	—	2	4	no	—
65	#15667970	—	2	4	no	—
66	#15667970	—	2	4	no	—
67	#15667970	—	2	4	no	—
68	#15667970	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	#15667945	—	2	4	no	—
88	#15667945	—	2	4	no	—
89	#15667944	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#15667924	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#15667919	—	2	1	no	—
93	#15667919	—	2	1	no	—
94	#15667919	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
145	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	#13083551	—	2	8	no	—
154	#13083551	—	2	8	no	—
155	#13083551	—	4	2	no	—
156	#13083551	—	4	2	no	—
157	#13083551	—	4	2	no	—
158	#13083551	—	4	2	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
191	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
192	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×D₈₉	#120	1	2	yes	—
213	C₂²×D₈₉	#123	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
250	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
251	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
252	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
253	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
254	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
255	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
256	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
257	#10623494	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	#427	1	4	yes	complemented
265	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×D₈₉	#385	1	4	yes	—
287	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
289	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
290	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
291	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
293	Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	Dic₈₉	—	4	4	no	—
295	Dic₈₉	—	8	1	no	—
296	Dic₈₉	—	8	1	no	—
297	Dic₈₉	#385	1	4	yes	—
298	#20843	—	89	1	no	maximal, Sylow
299	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#2911	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	#3002	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	#3002	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#3091	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#3091	1	1	yes	characteristic
307	D₈₉	—	2	4	no	—
308	D₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×#117	—	89	1	no	—
310	C₂×#427	—	89	2	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
312	#2280	—	89	1	no	—
313	#1854	—	89	2	no	—
314	#1854	—	89	2	no	—
315	#1853	—	89	1	no	—
316	#1853	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#1852	—	89	1	no	—
318	#1852	—	89	1	no	—
319	#1735	—	89	2	no	—
320	C₈₉	#20843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
322	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
323	C₂×#117	—	89	2	no	—
324	C₂×#117	—	89	2	no	—
325	C₂×#117	—	89	1	no	—
326	C₂×#117	—	89	1	no	—
327	C₂×#117	—	178	8	no	—
328	C₂×#117	—	178	1	no	—
329	C₂×#117	—	178	1	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
333	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
334	#427	—	178	8	no	—
335	C₂×#107	—	89	2	no	—
336	C₂×#107	—	89	2	no	—
337	C₂×#106	—	89	2	no	—
338	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
339	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	#381	—	178	1	no	—
344	#380	—	89	1	no	—
345	#380	—	89	1	no	—
346	#380	—	89	1	no	—
347	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	#379	—	178	1	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
351	#340	—	89	2	no	—
352	#340	—	89	2	no	—
353	#340	—	89	2	no	—
354	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
355	C₂⁵	—	89	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
370	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
371	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
372	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
373	#117	—	89	8	no	—
374	#117	—	178	4	no	—
375	#117	—	178	4	no	—
376	#117	—	178	4	no	—
377	#117	—	178	4	no	—
378	#117	—	178	8	no	—
379	#117	—	178	8	no	—
380	#117	—	178	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
400	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
405	#107	—	178	4	no	—
406	#107	—	178	4	no	—
407	#106	—	2	4	no	—
408	#106	—	178	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
411	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
412	#95	—	2	1	no	—
413	#95	—	178	1	no	—
414	#95	—	178	1	no	—
415	#95	—	178	1	no	—
416	C₂⁴	—	89	1	no	—
417	C₂⁴	—	89	4	no	—
418	C₂⁴	—	89	1	no	—
419	C₂⁴	—	356	1	no	—
420	C₂⁴	—	356	1	no	—
421	C₂⁴	—	178	2	no	—
422	C₂⁴	—	178	2	no	—
423	C₂⁴	—	178	2	no	—
424	C₂⁴	—	178	2	no	—
425	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	89	4	no	—
468	C₂×C₈	—	178	16	no	—
469	C₂×C₈	—	178	2	no	—
470	C₂×C₈	—	178	2	no	—
471	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
481	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
490	C₄²	—	356	2	no	—
491	C₄²	—	356	2	no	—
492	C₄²	—	178	8	no	—
493	C₄²	—	178	8	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	89	2	no	—
499	C₂³	—	89	2	no	—
500	C₂³	—	89	2	no	—
501	C₂³	—	89	2	no	—
502	C₂³	—	356	4	no	—
503	C₂³	—	356	4	no	—
504	C₂³	—	356	4	no	—
505	C₂³	—	356	4	no	—
506	C₂³	—	356	4	no	—
507	C₂³	—	178	8	no	—
508	C₂³	—	178	1	no	—
509	C₂³	—	178	1	no	—
510	C₂³	—	178	8	no	—
511	C₂³	—	178	1	no	—
512	C₂³	—	178	1	no	—
513	C₂³	—	178	1	no	—
514	C₂³	—	178	1	no	—
515	C₂³	—	178	1	no	—
516	C₂³	—	178	1	no	—
517	C₂³	—	178	1	no	—
518	C₂³	—	178	1	no	—
519	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂³	#15668033	1	2	yes	—
521	C₂³	#15668033	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	89	2	no	—
538	C₂×C₄	—	89	2	no	—
539	C₂×C₄	—	89	2	no	—
540	C₂×C₄	—	89	8	no	—
541	C₂×C₄	—	89	8	no	—
542	C₂×C₄	—	89	2	no	—
543	C₂×C₄	—	356	8	no	—
544	C₂×C₄	—	356	2	no	—
545	C₂×C₄	—	356	2	no	—
546	C₂×C₄	—	356	1	no	—
547	C₂×C₄	—	356	1	no	—
548	C₂×C₄	—	356	1	no	—
549	C₂×C₄	—	356	1	no	—
550	C₂×C₄	—	356	1	no	—
551	C₂×C₄	—	356	1	no	—
552	C₂×C₄	—	178	8	no	—
553	C₂×C₄	—	178	8	no	—
554	C₂×C₄	—	178	8	no	—
555	C₂×C₄	—	178	4	no	—
556	C₂×C₄	—	178	1	no	—
557	C₂×C₄	—	178	1	no	—
558	C₂×C₄	—	178	4	no	—
559	C₂×C₄	—	178	4	no	—
560	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
565	C₈	—	2	4	no	—
566	C₈	—	178	4	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	89	4	no	—
574	C₂²	—	356	16	no	—
575	C₂²	—	356	1	no	—
576	C₂²	—	356	1	no	—
577	C₂²	—	356	1	no	—
578	C₂²	—	356	1	no	—
579	C₂²	—	178	2	no	—
580	C₂²	—	178	2	no	—
581	C₂²	—	178	2	no	—
582	C₂²	—	178	2	no	—
583	C₂²	—	178	2	no	—
584	C₂²	—	178	2	no	—
585	C₂²	—	178	2	no	—
586	C₂²	—	178	2	no	—
587	C₂²	—	178	2	no	—
588	C₂²	#19151633	1	4	yes	complemented
589	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	8	1	no	—
599	C₄	—	8	1	no	—
600	C₄	—	89	4	no	—
601	C₄	—	356	4	no	—
602	C₄	—	178	2	no	—
603	C₄	—	712	1	no	—
604	C₄	—	712	1	no	—
605	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
606	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
607	C₂	—	2	4	no	—
608	C₂	—	356	2	no	—
609	C₂	—	178	4	no	—
610	C₂	#385×D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#19151633	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#26028839	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#26029469	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#26029471	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#26030162	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#26030166	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1853	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1853	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20843
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151633	C₂	semidirect
5. #26020452	C₂	semidirect
6. #26020450	C₂	semidirect
7. #26020447	C₂	semidirect
8. #26020440	C₂	semidirect
9. #26020439	C₂	semidirect
10. #26019967	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1853	C₂	semidirect
25. C₂×#15667945	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667945	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667944	C₂²	semidirect
30. C₂²⋊C₈×D₈₉	C₄	semidirect
38. #19151361	C₂²	semidirect
39. #19151360	C₂²	semidirect
40. #19151360	C₂²	semidirect
42. C₂×#106×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
60. C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
91. #15667924	C₂×C₄	semidirect
264. C₂²×C₈₉	#427	semidirect
316. #1853	D₈₉	semidirect
320. C₈₉	#20843	semidirect
338. C₂×#106	C₂×D₈₉	semidirect
354. #340	C₂×D₈₉	semidirect
588. C₂²	#19151633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667970	2
C₂×#19151633	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	2
#26022634	2
#26020452	2
#26020450	2
#26020447	2
#26020440	2
#26020439	2
#26019967	2
C₈₉×#1853	2
#20843	89