Subgroups — #36555157

Order 22784.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26022635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
10	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
11	C₂×#15667971	—	2	8	no	—
12	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
19	#19151636	—	2	8	no	—
20	C₂×#15667946	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#15667944	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19151461	—	2	1	no	—
23	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151454	—	2	1	no	—
26	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
27	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
28	#19151361	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151361	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	#15667971	—	2	8	no	—
38	#15667971	—	2	8	no	—
39	#15667971	—	2	8	no	—
40	#15667971	—	2	4	no	—
41	#15667971	—	2	4	no	—
42	#15667971	—	2	4	no	—
43	#15667971	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	#15667946	—	2	8	no	—
62	#15667944	—	2	8	no	—
63	#15667919	—	2	2	no	—
64	#15667919	—	2	2	no	—
65	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
101	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	16	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈₉	#135	1	4	yes	—
167	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₈₉	#385	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈₉	#427	1	4	yes	complemented
218	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
223	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄×C₈₉	#385	1	4	yes	—
226	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
228	Dic₈₉	—	4	8	no	—
229	Dic₈₉	—	8	2	no	—
230	Dic₈₉	—	8	2	no	—
231	#20843	—	89	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₉	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	#2911	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	#3002	1	2	yes	—
239	C₂×C₈₉	#3091	1	2	yes	—
240	C₂²×#117	—	89	1	no	—
241	C₂×#427	—	89	2	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	#2280	—	89	1	no	—
244	#1854	—	89	4	no	—
245	#1853	—	89	2	no	—
246	#1852	—	89	2	no	—
247	#1735	—	89	2	no	—
248	C₈₉	#20843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
251	C₂×#117	—	89	2	no	—
252	C₂×#117	—	89	2	no	—
253	C₂×#117	—	89	1	no	—
254	C₂×#117	—	89	1	no	—
255	C₂×#117	—	178	8	no	—
256	C₂×#117	—	178	1	no	—
257	C₂×#117	—	178	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
260	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
261	#427	—	178	8	no	—
262	C₂×#107	—	89	4	no	—
263	C₂×#106	—	89	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
265	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
268	#381	—	178	1	no	—
269	#380	—	89	2	no	—
270	#380	—	89	2	no	—
271	#379	—	178	1	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
274	#340	—	89	4	no	—
275	#340	—	89	4	no	—
276	C₂⁵	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
280	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
291	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
293	#117	—	89	8	no	—
294	#117	—	178	4	no	—
295	#117	—	178	4	no	—
296	#117	—	178	8	no	—
297	#117	—	178	8	no	—
298	#117	—	178	8	no	—
299	#117	—	178	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
317	#107	—	178	8	no	—
318	#106	—	178	8	no	—
319	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
320	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
321	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
322	#95	—	178	2	no	—
323	#95	—	178	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	4	2	no	—
328	C₂⁴	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
329	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
331	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
350	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈	—	2	16	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
371	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
383	C₄²	—	356	2	no	—
384	C₄²	—	356	2	no	—
385	C₄²	—	178	8	no	—
386	C₄²	—	178	8	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	8	no	—
394	C₂³	—	2	8	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
404	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
405	C₂³	#15667996	1	2	yes	—
406	C₂³	#15668034	1	4	yes	—
407	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	356	16	no	—
420	C₂×C₄	—	356	4	no	—
421	C₂×C₄	—	356	4	no	—
422	C₂×C₄	—	356	2	no	—
423	C₂×C₄	—	356	2	no	—
424	C₂×C₄	—	356	2	no	—
425	C₂×C₄	—	356	2	no	—
426	C₂×C₄	—	356	2	no	—
427	C₂×C₄	—	356	2	no	—
428	C₂×C₄	—	178	8	no	—
429	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	8	yes	—
433	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#15667989	1	8	yes	—
435	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
440	C₈	—	2	4	no	—
441	C₈	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	4	16	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	#19151473	1	4	yes	—
457	C₂²	#19151636	1	4	yes	complemented
458	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#15668034	1	2	yes	—
462	C₂²	#19152398	1	2	yes	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	356	8	no	—
466	C₄	—	712	2	no	—
467	C₄	—	712	2	no	—
468	C₄	#19151473	1	4	yes	—
469	C₄	C₂×D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
470	C₄	C₂×#15667989	1	2	yes	—
471	C₂	—	2	4	no	—
472	C₂	—	2	4	no	—
473	C₂	—	4	2	no	—
474	C₂	C₂×#19151473	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#19151636	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#26028842	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#26029474	1	2	yes	—
478	C₂	#26030167	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₈₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20843
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151636	C₂	semidirect
4. #26020453	C₂	semidirect
5. #26020447	C₂	semidirect
6. #26020442	C₂	semidirect
7. #26019969	C₂	semidirect
20. C₂×#15667946	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667944	C₂²	semidirect
28. #19151361	C₂²	semidirect
29. #19151361	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₄	semidirect
78. C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
217. C₂²×C₈₉	#427	semidirect
248. C₈₉	#20843	semidirect
264. C₂×C₂²⋊C₈	Dic₈₉	semidirect
290. C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
321. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
457. C₂²	#19151636	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667971	2
C₂×#19151636	2
#26022635	2
#26020453	2
#26020447	2
#26020442	2
#26019969	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₈₉	2
#20843	89