Finite Group Databasebeta

← #36555162

Subgroups — #36555162

Order 22784.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4⋊C4×D89C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151637C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151560C211yesmaximal, characteristic
4#26022634C211yesmaximal, characteristic
5#26020444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020443C212yesmaximal, complemented
7#26020442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020441C212yesmaximal, complemented
9#26020440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019970C212yesmaximal, complemented
11C89×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D89—21no—
13C23×C4×D89C2211yescharacteristic
14C22×#13083557C2212yes—
15C2×#15667970C2211yescharacteristic
16C2×#15667970C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
18C22×#13083553—21no—
19C2×C4⋊C4×D89—28no—
20C2×C4⋊C4×D89—21no—
21C2×C4⋊C4×D89—21no—
22C2×C4⋊C4×D89C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D89C2212yes—
24#19151637—28no—
25C2×#15667946C2212yescomplemented
26C2×#15667945C2212yescomplemented
27C2×#15667943C2212yescomplemented
28#19151560C418yescomplemented
29C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
30C2×#15667924C2212yes—
31#19151460—21no—
32#19151458C2211yescharacteristic
33#19151455C2211yescharacteristic
34#19151455C2211yescharacteristic
35#19151453—21no—
36C22⋊C4×Dic89—21no—
37#19151445—21no—
38#19151361C2212yescomplemented
39#19151360C2212yescomplemented
40#19151360C2212yescomplemented
41C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
42C2×#106×C89C2212yescomplemented
43C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
44#380×C89C2211yescharacteristic
45#340×C89C2212yescomplemented
46C24×D89D411yescharacteristic
47C23×Dic89—21no—
48C23×Dic89D411yescharacteristic
49C22×C4×D89—24no—
50C22×C4×D89—24no—
51C22×C4×D89—28no—
52C22×C4×D89—22no—
53C22×C4×D89—22no—
54C22×C4×D89—44no—
55C22×C4×D89—44no—
56C22×C4×D89C2×C414yes—
57C22×C4×D89D411yescharacteristic
58C22×C4×D89D411yescharacteristic
59C22×C4×D89Q814yes—
60C22×C4×D89C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89C2311yescharacteristic
62C2×#13083557—24no—
63C2×#13083557—24no—
64C2×#13083557C2×C418yescomplemented
65C22×#10623494C2312yes—
66#15667970—24no—
67#15667970—24no—
68C2×C4⋊Dic89—24no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2312yes—
73C2×#13083553—28no—
74C2×#13083553—22no—
75C2×#13083553—22no—
76C4⋊C4×D89—28no—
77C4⋊C4×D89—28no—
78C4⋊C4×D89—24no—
79C4⋊C4×D89—24no—
80C4⋊C4×D89—24no—
81C4⋊C4×D89D418yes—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89#15667946—24no—
90#15667945—24no—
91#15667943—24no—
92C22⋊#10623494C2×C414yescomplemented
93#15667924C2×C418yescomplemented
94#15667919—21no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97C23×C4×C89—21no—
98C23×C4×C89C2311yescharacteristic
99C22×C8×C89C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C89—21no—
101C2×C4⋊C4×C89—24no—
102C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C89—21no—
106#106×C89—24no—
107C22⋊C8×C89C2×C414yescomplemented
108#95×C89—21no—
109C23×D89—22no—
110C23×D89—22no—
111C23×D89—22no—
112C23×D89—22no—
113C23×D89—22no—
114C23×D89—22no—
115C23×D89C4⋊C414yes—
116C23×D89C2×D411yescharacteristic
117C23×D89C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic89—22no—
119C22×Dic89—22no—
120C22×Dic89—24no—
121C22×Dic89—22no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89—42no—
125C22×Dic89—42no—
126C22×Dic89C4⋊C414yes—
127C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D89—22no—
130C2×C4×D89—22no—
131C2×C4×D89—22no—
132C2×C4×D89—22no—
133C2×C4×D89—22no—
134C2×C4×D89—22no—
135C2×C4×D89—216no—
136C2×C4×D89—216no—
137C2×C4×D89—28no—
138C2×C4×D89—28no—
139C2×C4×D89—432no—
140C2×C4×D89—44no—
141C2×C4×D89—44no—
142C2×C4×D89—44no—
143C2×C4×D89—44no—
144C2×C4×D89C4⋊C414yes—
145C2×C4×D89C4⋊C414yes—
146C2×C4×D89C22×C412yes—
147C2×C4×D89C22×C412yes—
148C2×C4×D89C2×D414yes—
149C2×C4×D89C2×Q812yes—
150C2×C4×D89C2×Q812yes—
151C2×C4×D89#4114yes—
152#13083557—216no—
153C2×#10623494—22no—
154C2×#10623494—22no—
155C2×#10623494C22×C414yescomplemented
156C4⋊Dic89—24no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89C2×D414yes—
161#13083553—28no—
162#13083553—28no—
163C22⋊Dic89—42no—
164#13083551—42no—
165#13083551—42no—
166#13083551—42no—
167#13083551—42no—
168C4×Dic89—42no—
169C4×Dic89—42no—
170C24×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89—22no—
172C22×C4×C89—22no—
173C22×C4×C89—24no—
174C22×C4×C89—22no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—42no—
178C22×C4×C89—42no—
179C22×C4×C89C22×C412yes—
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×Q812yes—
182C22×C4×C89C2411yescharacteristic
183C2×C8×C89—22no—
184C2×C8×C89—22no—
185C2×C8×C89C22×C414yescomplemented
186C4⋊C4×C89—24no—
187C4⋊C4×C89—22no—
188C4⋊C4×C89—22no—
189C4⋊C4×C89—22no—
190C4⋊C4×C89C2×D414yes—
191C22⋊C4×C89—42no—
192C23×C89—21no—
193C23×C89—21no—
194C23×C89—21no—
195C23×C89—21no—
196C23×C89C2×C4⋊C412yes—
197C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C23×C89#13712yes—
199C23×C89C22×D411yescharacteristic
200C22×D89—28no—
201C22×D89—28no—
202C22×D89—28no—
203C22×D89—28no—
204C22×D89—21no—
205C22×D89—21no—
206C22×D89—21no—
207C22×D89—21no—
208C22×D89—21no—
209C22×D89—21no—
210C22×D89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—28no—
213C22×D89—28no—
214C22×D89—28no—
215C22×D89C2×C4⋊C412yes—
216C22×D89C2×C4⋊C412yes—
217C22×D89#12012yes—
218C22×D89#12312yes—
219C22×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C22×D89#13712yes—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—24no—
224C2×C4×C89—24no—
225C2×C4×C89—24no—
226C2×C4×C89—48no—
227C2×C4×C89—42no—
228C2×C4×C89—42no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89C2×C4⋊C412yes—
236C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D412yes—
238C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
239C2×C4×C89C2×#4112yes—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—28no—
243C2×Dic89—24no—
244C2×Dic89—48no—
245C2×Dic89—42no—
246C2×Dic89—42no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89C2×C4⋊C412yes—
254C2×Dic89C2×C4⋊C412yes—
255C2×Dic89#12012yes—
256C2×Dic89#12312yes—
257C4×D89—28no—
258C4×D89—24no—
259C4×D89—24no—
260C4×D89—28no—
261C4×D89—416no—
262C4×D89—416no—
263C4×D89C4×D418yes—
264C4×D89C22⋊Q818yes—
265C8×C89—24no—
266#10623494—24no—
267C22×C89—22no—
268C22×C89—22no—
269C22×C89—22no—
270C22×C89—22no—
271C22×C89—22no—
272C22×C89—22no—
273C22×C89#42814yescomplemented
274C22×C89C22×C4⋊C411yescharacteristic
275C22×C89C2×#12011yescharacteristic
276C22×C89C2×#12311yescharacteristic
277C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C89C2×#13711yescharacteristic
280C22×C89C2×#13711yescharacteristic
281C2×D89—232no—
282C2×D89—22no—
283C2×D89—22no—
284C2×D89—22no—
285C2×D89—22no—
286C2×D89—22no—
287C2×D89—22no—
288C2×D89—22no—
289C2×D89—22no—
290C2×D89—22no—
291C2×D89—22no—
292C2×D89—22no—
293C2×D89—22no—
294C2×D89#38514yes—
295C2×D89#42814yescomplemented
296C4×C89—22no—
297C4×C89—44no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89—81no—
300C4×C89C2×C4×D412yes—
301C4×C89C2×C22⋊Q812yes—
302Dic89—22no—
303Dic89—44no—
304Dic89—81no—
305Dic89—81no—
306Dic89#38514yes—
307#20844—891nomaximal, Sylow
308C2×C89—24no—
309C2×C89C2×#38511yescharacteristic
310C2×C89C2×#42811yescharacteristic
311C2×C89C2×#42811yescharacteristic
312C2×C89#300311yescharacteristic
313C2×C89#300411yescharacteristic
314C2×C89#309211yescharacteristic
315C2×C89#309211yescharacteristic
316D89—24no—
317D89—24no—
318C23×C4⋊C4—891no—
319C2×#428—892no—
320C2×#407—891no—
321#2280—891no—
322#1853—892no—
323#1853—891no—
324#1853D8911yescharacteristic, complemented
325#1852—891no—
326#1852—892no—
327#1852—891no—
328#1736—892no—
329C89#2084411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C24×C4—891no—
331C24×C4—1781no—
332C22×M16—892no—
333C2×#117—891no—
334C2×#117—891no—
335C22×C4⋊C4—892no—
336C22×C4⋊C4—891no—
337C22×C4⋊C4—892no—
338C22×C4⋊C4—1788no—
339C22×C4⋊C4—1781no—
340C22×C4⋊C4—1781no—
341C22×C4⋊C4—1781no—
342C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
343#428—1788no—
344C2×#107—892no—
345C2×#107—892no—
346C2×#106—892no—
347C2×#106C2×D8912yescomplemented
348#407—898no—
349C2×C22⋊C8—891no—
350C2×C22⋊C8—892no—
351C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
352#381—1781no—
353#380—891no—
354#380—891no—
355#380—891no—
356#380C2×D8911yescharacteristic
357#379—1781no—
358C4×C22⋊C4—1781no—
359C4×C22⋊C4—1781no—
360#340—892no—
361#340—892no—
362#340—892no—
363#340C2×D8912yescomplemented
364C25—891no—
365C23×C4—21no—
366C23×C4—891no—
367C23×C4—891no—
368C23×C4—894no—
369C23×C4—891no—
370C23×C4—891no—
371C23×C4—894no—
372C23×C4—891no—
373C23×C4—3564no—
374C23×C4—3564no—
375C23×C4—1784no—
376C23×C4—1784no—
377C23×C4—1782no—
378C23×C4—1782no—
379C23×C4—1788no—
380C23×C4—1781no—
381C23×C4C22×D8911yescharacteristic
382C2×M16—898no—
383C2×M16—1784no—
384C2×M16—1784no—
385C22×C8—892no—
386C22×C8C22×D8912yes—
387#117—1784no—
388#117—1784no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—24no—
391C2×C4⋊C4—892no—
392C2×C4⋊C4—898no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—1784no—
396C2×C4⋊C4—1784no—
397C2×C4⋊C4—1788no—
398C2×C4⋊C4—1788no—
399C2×C4⋊C4—1784no—
400C2×C4⋊C4—1782no—
401C2×C4⋊C4—1782no—
402C2×C4⋊C4—1788no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1784no—
405C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1781no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C22⋊C4—1781no—
412C2×C22⋊C4—1781no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C42—1781no—
415C2×C42—1781no—
416#107—1784no—
417#107—1784no—
418#106—24no—
419#106—1784no—
420C22⋊C8—894no—
421C22⋊C8—898no—
422C22⋊C8C4×D8914yescomplemented
423#95—21no—
424#95—1781no—
425#95—1781no—
426#95—1781no—
427C24—891no—
428C24—891no—
429C24—894no—
430C24—1782no—
431C24—1782no—
432C24—1782no—
433C24—1782no—
434C24—1782no—
435C24—1782no—
436C24D4×D8911yescharacteristic
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—891no—
446C22×C4—892no—
447C22×C4—894no—
448C22×C4—892no—
449C22×C4—894no—
450C22×C4—891no—
451C22×C4—894no—
452C22×C4—892no—
453C22×C4—892no—
454C22×C4—894no—
455C22×C4—894no—
456C22×C4—3564no—
457C22×C4—35632no—
458C22×C4—3564no—
459C22×C4—3564no—
460C22×C4—3564no—
461C22×C4—3562no—
462C22×C4—3562no—
463C22×C4—1782no—
464C22×C4—1782no—
465C22×C4—17816no—
466C22×C4—17816no—
467C22×C4—1788no—
468C22×C4—1788no—
469C22×C4—1782no—
470C22×C4—1782no—
471C22×C4—1782no—
472C22×C4—1782no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1784no—
476C22×C4—1782no—
477C22×C4—1782no—
478C22×C4—1782no—
479C22×C4C2×C4×D8912yes—
480C22×C4D4×D8911yescharacteristic
481C22×C4Q8×D8912yes—
482C22×C4C23×D8911yescharacteristic
483M16—17816no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—894no—
487C2×C8—1782no—
488C2×C8—1782no—
489C2×C8C2×C4×D8914yescomplemented
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—894no—
495C4⋊C4—1788no—
496C4⋊C4—1788no—
497C4⋊C4—1784no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4D4×D8914yes—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—3562no—
504C22⋊C4—3562no—
505C22⋊C4—3562no—
506C22⋊C4—3562no—
507C22⋊C4—3562no—
508C42—3562no—
509C42—3562no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—892no—
515C23—892no—
516C23—892no—
517C23—892no—
518C23—892no—
519C23—892no—
520C23—1788no—
521C23—1788no—
522C23—1788no—
523C23—1788no—
524C23—1788no—
525C23—1788no—
526C23—1781no—
527C23—1781no—
528C23—1781no—
529C23—1781no—
530C23—1781no—
531C23—1788no—
532C23—1781no—
533C23—1781no—
534C23—1781no—
535C23C4⋊C4×D8912yes—
536C23#1566803912yes—
537C23#1566804112yes—
538C23C2×D4×D8911yescharacteristic
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—892no—
554C2×C4—892no—
555C2×C4—892no—
556C2×C4—898no—
557C2×C4—898no—
558C2×C4—892no—
559C2×C4—35616no—
560C2×C4—35616no—
561C2×C4—3568no—
562C2×C4—3562no—
563C2×C4—3562no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—1788no—
571C2×C4—1788no—
572C2×C4—1788no—
573C2×C4—1784no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1784no—
577C2×C4—1784no—
578C2×C4C4⋊C4×D8912yes—
579C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D8912yes—
581C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
582C2×C4#41×D8912yes—
583C8—24no—
584C8—1784no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—894no—
592C22—894no—
593C22—17832no—
594C22—1782no—
595C22—1782no—
596C22—1782no—
597C22—1782no—
598C22—1782no—
599C22—1782no—
600C22—1782no—
601C22—1782no—
602C22—1782no—
603C22—1782no—
604C22—1782no—
605C22—1782no—
606C22#1915163714yescomplemented
607C22C2×C4⋊C4×D8911yescharacteristic
608C22#120×D8911yescharacteristic
609C22#123×D8911yescharacteristic
610C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
611C22C2×#1566803911yescharacteristic
612C22#137×D8911yescharacteristic
613C22C2×#1566804111yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—44no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—894no—
619C4—3564no—
620C4—1782no—
621C4—7121no—
622C4—7121no—
623C4C4×D4×D8912yes—
624C4C22⋊Q8×D8912yes—
625C2—24no—
626C2—1784no—
627C2—1784no—
628C2#385×D8911yescharacteristic
629C2#428×D8911yescharacteristic
630C2C2×#1915163711yescharacteristic
631C2#2602948011yescharacteristic
632C2#2602948311yescharacteristic
633C2#2603017411yescharacteristic
634C2#2603017611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1853C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC24×D89D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1853D89
hypocenterC89#20844
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151637C2semidirect
5. #26020444C2semidirect
6. #26020443C2semidirect
7. #26020442C2semidirect
8. #26020441C2semidirect
9. #26020440C2semidirect
10. #26019970C2semidirect
11. C89×#1853C2semidirect
25. C2×#15667946C22semidirect
26. C2×#15667945C22semidirect
27. C2×#15667943C22semidirect
28. #19151560C4semidirect
38. #19151361C22semidirect
39. #19151360C22semidirect
40. #19151360C22semidirect
42. C2×#106×C89C22semidirect
45. #340×C89C22semidirect
64. C2×#13083557C2×C4semidirect
92. C22⋊#10623494C2×C4semidirect
93. #15667924C2×C4semidirect
107. C22⋊C8×C89C2×C4semidirect
155. C2×#10623494C22×C4semidirect
185. C2×C8×C89C22×C4semidirect
273. C22×C89#428semidirect
295. C2×D89#428semidirect
324. #1853D89semidirect
329. C89#20844semidirect
347. C2×#106C2×D89semidirect
363. #340C2×D89semidirect
422. C22⋊C8C4×D89semidirect
489. C2×C8C2×C4×D89semidirect
606. C22#19151637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4⋊C4×D892
C2×#191516372
C2×#191515602
#260226342
#260204442
#260204432
#260204422
#260204412
#260204402
#260199702
C89×#18532
#2084489