Subgroups — #36555166

Order 22784.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26019972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#428×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667970	—	2	4	no	—
14	C₂×#15667970	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667970	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
20	#19151641	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151561	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151459	—	2	1	no	—
26	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151453	—	2	1	no	—
29	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
30	#19151361	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#428×C₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
53	#15667971	—	2	2	no	—
54	#15667971	—	2	2	no	—
55	#15667970	—	2	16	no	—
56	#15667970	—	2	8	no	—
57	#15667970	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
65	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
66	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	#15667945	—	2	4	no	—
72	#15667943	—	2	4	no	—
73	#15667924	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	#15667919	—	2	2	no	—
75	#15667919	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
92	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
93	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	#13083558	—	2	8	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
124	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	#13083551	—	2	16	no	—
132	#13083551	—	4	4	no	—
133	#13083551	—	4	4	no	—
134	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
168	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
213	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
214	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
215	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
216	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
217	#10623494	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈₉	#385	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
228	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
232	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
238	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
239	C₄×C₈₉	#385	1	4	yes	—
240	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	Dic₈₉	—	2	4	no	—
245	Dic₈₉	—	4	4	no	—
246	Dic₈₉	—	8	2	no	—
247	#20845	—	89	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	#2911	1	2	yes	—
251	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#3093	1	2	yes	—
254	D₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂²×#117	—	89	1	no	—
256	C₂×#428	—	89	1	no	—
257	C₂×#428	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×#407	—	89	1	no	—
259	#2280	—	89	1	no	—
260	#1854	—	89	4	no	—
261	#1854	—	89	4	no	—
262	#1736	—	89	1	no	—
263	#1736	—	89	1	no	—
264	C₈₉	#20845	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#117	—	89	1	no	—
269	C₂×#117	—	89	4	no	—
270	C₂×#117	—	178	4	no	—
271	C₂×#117	—	178	2	no	—
272	C₂×#117	—	178	4	no	—
273	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
277	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
278	#428	—	2	4	no	—
279	#428	—	178	4	no	—
280	C₂×#107	—	89	2	no	—
281	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
282	C₂×#106	—	89	2	no	—
283	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
284	#407	—	89	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
286	#381	—	178	1	no	—
287	#380	—	89	2	no	—
288	#380	—	89	2	no	—
289	#379	—	178	1	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
291	#340	—	89	4	no	—
292	#340	—	89	4	no	—
293	C₂⁵	—	89	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
311	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
312	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
314	#117	—	2	2	no	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	—	178	2	no	—
317	#117	—	178	2	no	—
318	#117	—	178	8	no	—
319	#117	—	178	16	no	—
320	#117	—	178	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
342	#107	—	2	4	no	—
343	#107	—	178	4	no	—
344	#106	—	2	4	no	—
345	#106	—	178	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	89	16	no	—
347	#95	—	178	2	no	—
348	#95	—	178	2	no	—
349	C₂⁴	—	89	4	no	—
350	C₂⁴	—	89	2	no	—
351	C₂⁴	—	356	2	no	—
352	C₂⁴	—	356	2	no	—
353	C₂⁴	—	178	2	no	—
354	C₂⁴	—	178	2	no	—
355	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	M₁₆	—	2	8	no	—
391	M₁₆	—	178	8	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	89	4	no	—
395	C₂×C₈	—	178	2	no	—
396	C₂×C₈	—	178	2	no	—
397	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₄²	—	356	2	no	—
417	C₄²	—	178	16	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	89	4	no	—
421	C₂³	—	356	8	no	—
422	C₂³	—	356	4	no	—
423	C₂³	—	356	4	no	—
424	C₂³	—	356	8	no	—
425	C₂³	—	178	2	no	—
426	C₂³	—	178	2	no	—
427	C₂³	—	178	2	no	—
428	C₂³	—	178	2	no	—
429	C₂³	—	178	8	no	—
430	C₂³	—	178	2	no	—
431	C₂³	—	178	2	no	—
432	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
434	C₂³	#15667997	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	89	4	no	—
444	C₂×C₄	—	356	8	no	—
445	C₂×C₄	—	356	4	no	—
446	C₂×C₄	—	356	2	no	—
447	C₂×C₄	—	356	2	no	—
448	C₂×C₄	—	356	2	no	—
449	C₂×C₄	—	178	4	no	—
450	C₂×C₄	—	178	8	no	—
451	C₂×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂×C₄	—	178	16	no	—
454	C₂×C₄	—	178	4	no	—
455	C₂×C₄	—	178	4	no	—
456	C₂×C₄	—	178	4	no	—
457	C₂×C₄	—	178	4	no	—
458	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	#15667974	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#15667988	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	2	4	no	—
472	C₈	—	178	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	356	16	no	—
478	C₂²	—	356	2	no	—
479	C₂²	—	356	2	no	—
480	C₂²	—	356	2	no	—
481	C₂²	—	356	2	no	—
482	C₂²	—	178	4	no	—
483	C₂²	—	178	4	no	—
484	C₂²	—	178	4	no	—
485	C₂²	#19151469	1	4	yes	—
486	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#19152394	1	2	yes	—
490	C₂²	#19152397	1	2	yes	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	8	1	no	—
493	C₄	—	8	1	no	—
494	C₄	—	356	4	no	—
495	C₄	—	178	4	no	—
496	C₄	—	712	2	no	—
497	C₄	#19151469	1	4	yes	—
498	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
502	C₂	—	2	4	no	—
503	C₂	—	356	4	no	—
504	C₂	C₂×#19151469	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#26028839	1	2	yes	—
506	C₂	#26029491	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#26029493	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#26030186	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#428×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#428	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20845
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151641	C₂	semidirect
5. #26020450	C₂	semidirect
6. #26020448	C₂	semidirect
7. #26019972	C₂	semidirect
8. #26019971	C₂	semidirect
9. C₂×#428×C₈₉	C₂	semidirect
21. C₂×#15667945	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667943	C₂²	semidirect
23. #19151561	C₄	semidirect
30. #19151361	C₂²	semidirect
31. #19151360	C₂²	semidirect
36. C₂×#107×C₈₉	C₂²	semidirect
37. C₂×#106×C₈₉	C₂²	semidirect
73. #15667924	C₂×C₄	semidirect
257. C₂×#428	D₈₉	semidirect
264. C₈₉	#20845	semidirect
281. C₂×#107	C₂×D₈₉	semidirect
283. C₂×#106	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667970	2
C₂×#19151641	2
C₂×#19151561	2
#26022631	2
#26020450	2
#26020448	2
#26019972	2
#26019971	2
C₂×#428×C₈₉	2
#20845	89