Subgroups — #36555176

Order 22784.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19151562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#117×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
13	#19151641	—	2	8	no	—
14	C₂×#15667945	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#15667943	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#19151562	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151458	—	2	1	no	—
20	#19151458	—	2	1	no	—
21	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
24	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×#117×C₈₉	—	2	8	no	—
30	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
39	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
40	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
51	#15667945	—	2	8	no	—
52	#15667943	—	2	8	no	—
53	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	#15667919	—	2	2	no	—
56	#15667919	—	2	2	no	—
57	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
71	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
72	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
73	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
74	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
75	#117×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
96	#13083558	—	2	16	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
99	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
111	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
112	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
160	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
228	#10623494	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₈₉	#385	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈₉	#428	1	4	yes	complemented
251	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
262	C₄×C₈₉	#385	1	4	yes	—
263	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	Dic₈₉	—	8	2	no	—
266	Dic₈₉	—	8	2	no	—
267	#20846	—	89	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₉	#2911	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	#3094	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#3095	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×#117	D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#428	—	89	2	no	—
280	C₂×#407	—	89	1	no	—
281	C₂×#380	—	89	1	no	—
282	#1854	—	89	4	no	—
283	#1853	—	89	2	no	—
284	#1852	—	89	2	no	—
285	#1736	—	89	2	no	—
286	C₈₉	#20846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
289	C₂×#117	—	2	1	no	—
290	C₂×#117	—	2	1	no	—
291	C₂×#117	—	2	8	no	—
292	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
300	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
301	#428	—	178	8	no	—
302	C₂×#107	—	89	4	no	—
303	C₂×#106	—	89	4	no	—
304	#407	—	89	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
307	#380	—	89	2	no	—
308	#380	—	89	2	no	—
309	#380	—	178	1	no	—
310	#380	—	178	1	no	—
311	C₂×#95	—	178	1	no	—
312	#340	—	89	4	no	—
313	#340	—	89	4	no	—
314	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
321	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
330	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
333	#117	—	2	8	no	—
334	#117	—	2	8	no	—
335	#117	—	2	4	no	—
336	#117	—	2	4	no	—
337	#117	—	2	4	no	—
338	#117	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	#107	—	178	8	no	—
361	#106	—	178	8	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
364	#95	—	178	2	no	—
365	#95	—	178	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	4	1	no	—
371	C₂⁴	—	4	1	no	—
372	C₂⁴	#13083553	1	4	yes	—
373	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
404	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	M₁₆	—	178	16	no	—
420	C₂×C₈	—	89	8	no	—
421	C₂×C₈	—	178	4	no	—
422	C₂×C₈	—	178	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
437	C₄²	—	2	8	no	—
438	C₄²	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	C₂×#13083553	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×#13083553	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×#13083553	1	2	yes	—
463	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
464	C₂³	#15667995	1	2	yes	—
465	C₂³	#15668037	1	2	yes	—
466	C₂³	#15668042	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂×C₄	—	356	2	no	—
490	C₂×C₄	—	356	2	no	—
491	C₂×C₄	—	356	2	no	—
492	C₂×C₄	—	356	2	no	—
493	C₂×C₄	—	712	4	no	—
494	C₂×C₄	—	712	4	no	—
495	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
499	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#15667991	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
506	C₈	—	178	8	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	4	16	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	#19151471	1	4	yes	—
528	C₂²	#19151641	1	4	yes	complemented
529	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	712	2	no	—
541	C₄	—	712	2	no	—
542	C₄	#19151471	1	4	yes	—
543	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
544	C₄	C₂×#15667991	1	2	yes	—
545	C₂	—	2	4	no	—
546	C₂	—	2	4	no	—
547	C₂	—	4	2	no	—
548	C₂	C₂×#19151471	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#19151641	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#26028841	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#26029504	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#26029512	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#26030192	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#26030200	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#117×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₈₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20846
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151641	C₂	semidirect
4. #26020451	C₂	semidirect
5. #26020445	C₂	semidirect
6. #26020440	C₂	semidirect
7. #26019973	C₂	semidirect
14. C₂×#15667945	C₂²	semidirect
15. C₂×#15667943	C₂²	semidirect
16. #19151562	C₄	semidirect
24. #19151360	C₂²	semidirect
25. #19151360	C₂²	semidirect
40. C₂×#13083558	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
250. C₂²×C₈₉	#428	semidirect
286. C₈₉	#20846	semidirect
528. C₂²	#19151641	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151641	2
C₂×#19151562	2
C₂×#19151458	2
#26020451	2
#26020445	2
#26020440	2
#26019973	2
C₂²×#117×C₈₉	2
#20846	89