Subgroups — #36555204

Order 22784.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26022845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19151360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152078	—	2	4	no	—
15	#19152078	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667972	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151640	—	2	4	no	—
24	#19151634	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151566	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151503	—	2	1	no	—
35	#19151499	—	2	1	no	—
36	#19151477	—	2	2	no	—
37	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#13083574	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
59	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
60	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
65	#15667972	—	2	16	no	—
66	#15667971	—	2	2	no	—
67	#15667971	—	2	2	no	—
68	#15667970	—	2	4	no	—
69	#15667970	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	#15667946	—	2	4	no	—
86	#15667945	—	2	2	no	—
87	#15667945	—	2	2	no	—
88	#15667944	—	2	4	no	—
89	#15667943	—	2	2	no	—
90	#15667943	—	2	2	no	—
91	#15667924	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#15667924	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#15667919	—	2	2	no	—
94	#15667919	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	#13083574	—	2	8	no	—
113	#13083574	—	2	8	no	—
114	#13083574	—	2	8	no	—
115	#13083574	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
146	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	#13083553	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	#13083551	—	2	8	no	—
158	#13083551	—	8	2	no	—
159	#13083551	—	8	2	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
196	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
242	D₃₅₆	—	2	8	no	—
243	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
244	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
245	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
246	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
247	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
248	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
249	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
250	#10623494	—	2	2	no	—
251	#10623494	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	#385	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
276	C₄×C₈₉	#385	1	4	yes	—
277	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	Dic₈₉	—	2	4	no	—
282	Dic₈₉	—	4	4	no	—
283	Dic₈₉	—	8	1	no	—
284	Dic₈₉	—	8	1	no	—
285	#20849	—	89	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#2912	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	#2913	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	#3013	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	#3096	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	#3097	1	1	yes	characteristic
294	D₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂×#520	—	89	1	no	—
296	C₂×#428	—	89	1	no	—
297	C₂×#427	—	89	1	no	—
298	C₂×#408	—	89	1	no	—
299	#2311	—	89	1	no	—
300	#1854	—	89	2	no	—
301	#1854	—	89	2	no	—
302	#1853	—	89	2	no	—
303	#1852	—	89	2	no	—
304	#1736	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×#340	—	89	1	no	—
306	C₈₉	#20849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂²×#41	—	89	1	no	—
308	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
310	#520	—	178	4	no	—
311	#520	—	178	4	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
315	C₂×#117	—	89	1	no	—
316	C₂×#117	—	89	2	no	—
317	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	#428	—	178	4	no	—
322	#427	—	178	4	no	—
323	C₂×#107	—	89	2	no	—
324	C₂×#107	—	89	1	no	—
325	C₂×#107	—	89	1	no	—
326	C₂×#106	—	89	2	no	—
327	C₂×#106	—	89	1	no	—
328	C₂×#106	—	89	1	no	—
329	#408	—	89	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
332	#391	—	178	1	no	—
333	#390	—	178	1	no	—
334	#386	—	178	2	no	—
335	#380	—	89	2	no	—
336	#380	—	89	2	no	—
337	#340	—	89	2	no	—
338	#340	—	89	2	no	—
339	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
340	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂×#41	—	89	4	no	—
342	C₂×#41	—	89	4	no	—
343	C₂×#41	—	178	2	no	—
344	C₂×#41	—	178	2	no	—
345	C₂×#41	—	178	2	no	—
346	C₂×#41	—	178	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
358	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
365	C₄×D₄	—	178	8	no	—
366	C₄×D₄	—	178	16	no	—
367	#117	—	2	2	no	—
368	#117	—	178	2	no	—
369	#117	—	178	2	no	—
370	#117	—	178	4	no	—
371	#117	—	178	4	no	—
372	#117	D₃₅₆	1	4	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
396	#107	—	178	4	no	—
397	#107	—	178	2	no	—
398	#107	—	178	2	no	—
399	#106	—	178	4	no	—
400	#106	—	178	2	no	—
401	#106	—	178	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
404	#95	—	178	2	no	—
405	#95	—	178	2	no	—
406	C₂⁴	—	89	2	no	—
407	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	#41	—	178	8	no	—
409	#41	—	178	8	no	—
410	#41	—	178	8	no	—
411	#41	—	178	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
415	C₂×D₄	—	89	8	no	—
416	C₂×D₄	—	89	4	no	—
417	C₂×D₄	—	178	4	no	—
418	C₂×D₄	—	178	4	no	—
419	C₂×D₄	—	178	2	no	—
420	C₂×D₄	—	178	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	M₁₆	—	2	8	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	89	2	no	—
455	C₂×C₈	—	89	2	no	—
456	C₂×C₈	—	178	8	no	—
457	C₂×C₈	—	178	1	no	—
458	C₂×C₈	—	178	1	no	—
459	C₂×C₈	—	178	1	no	—
460	C₂×C₈	—	178	1	no	—
461	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
482	C₄²	—	2	4	no	—
483	C₄²	—	356	2	no	—
484	C₄²	—	178	8	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	89	4	no	—
490	C₂³	—	178	2	no	—
491	C₂³	—	178	2	no	—
492	C₂³	—	178	2	no	—
493	C₂³	—	178	2	no	—
494	C₂³	—	178	2	no	—
495	C₂³	—	178	2	no	—
496	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
498	C₂³	#15667994	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	178	8	no	—
501	D₄	—	178	16	no	—
502	D₄	—	178	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	8	4	no	—
513	C₂×C₄	—	89	4	no	—
514	C₂×C₄	—	356	2	no	—
515	C₂×C₄	—	356	2	no	—
516	C₂×C₄	—	356	1	no	—
517	C₂×C₄	—	356	1	no	—
518	C₂×C₄	—	356	1	no	—
519	C₂×C₄	—	356	1	no	—
520	C₂×C₄	—	356	1	no	—
521	C₂×C₄	—	356	1	no	—
522	C₂×C₄	—	178	4	no	—
523	C₂×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂×C₄	—	178	2	no	—
525	C₂×C₄	—	178	4	no	—
526	C₂×C₄	—	178	4	no	—
527	C₂×C₄	—	178	4	no	—
528	C₂×C₄	—	178	4	no	—
529	C₂×C₄	—	712	8	no	—
530	C₂×C₄	—	712	4	no	—
531	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#15667992	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	2	4	no	—
545	C₈	—	178	2	no	—
546	C₈	—	178	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	356	2	no	—
554	C₂²	—	356	2	no	—
555	C₂²	—	356	2	no	—
556	C₂²	—	356	2	no	—
557	C₂²	—	178	4	no	—
558	C₂²	—	178	4	no	—
559	C₂²	—	178	4	no	—
560	C₂²	#19151472	1	4	yes	—
561	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#19152402	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#19152407	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#19152408	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#19152414	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	—	356	4	no	—
572	C₄	—	178	4	no	—
573	C₄	—	712	1	no	—
574	C₄	—	712	1	no	—
575	C₄	#19151472	1	4	yes	—
576	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
580	C₂	—	2	4	no	—
581	C₂	—	356	4	no	—
582	C₂	C₂×#19151472	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#26028846	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#26028851	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#26029558	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#26029569	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#26030208	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#26030219	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1736	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20849
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151640	C₂	semidirect
3. C₂×#19151634	C₂	semidirect
6. #26020454	C₂	semidirect
7. #26020452	C₂	semidirect
8. #26020446	C₂	semidirect
9. #26020441	C₂	semidirect
10. C₂×#19151360	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1736	C₂	semidirect
31. #19151566	C₄	semidirect
60. C₂²×#10623494	C₂×C₄	semidirect
91. #15667924	C₂×C₄	semidirect
92. #15667924	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
304. #1736	D₈₉	semidirect
306. C₈₉	#20849	semidirect
357. C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152078	2
C₂×#19151640	2
C₂×#19151634	2
C₂×#19151566	2
#26022845	2
#26020454	2
#26020452	2
#26020446	2
#26020441	2
C₂×#19151360	2
C₈₉×#1736	2
#20849	89