Subgroups — #36555216

Order 22784.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020456	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26019978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#407×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#13083558	—	2	2	no	—
8	C₂²×#13083558	—	2	1	no	—
9	C₂²×#13083558	—	2	8	no	—
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#10623494	—	2	1	no	—
14	#19151646	—	2	8	no	—
15	C₂×#15667947	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#19151562	C₄	1	2	yes	—
17	#19151562	C₄	1	4	yes	—
18	#19151562	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151362	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#407×C₈₉	—	2	1	no	—
25	#407×C₈₉	—	2	1	no	—
26	#407×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂×#13083558	—	2	16	no	—
29	C₂×#13083558	—	2	8	no	—
30	C₂×#13083558	—	2	16	no	—
31	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
32	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
33	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
34	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
35	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
36	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#13083558	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#10623494	—	2	8	no	—
41	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
42	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
43	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
44	#15667947	—	2	16	no	—
45	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂⁵×C₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
70	#13083558	—	2	16	no	—
71	#13083558	—	2	8	no	—
72	#13083558	—	2	8	no	—
73	#13083558	—	2	8	no	—
74	#13083558	—	2	4	no	—
75	#13083558	C₂×D₄	1	8	yes	—
76	C₂×#10623494	—	2	16	no	—
77	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
78	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
79	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
80	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
81	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
123	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
124	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
125	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
142	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
147	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
179	#10623494	—	2	8	no	—
180	#10623494	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈₉	#430	1	4	yes	complemented
197	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
202	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
203	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
206	#20851	—	89	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₉	C₂×#430	1	2	yes	—
214	C₂³×M₁₆	—	89	1	no	—
215	C₂×#430	—	89	2	no	—
216	C₂×#407	—	89	1	no	—
217	C₂×#407	D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	#1855	—	89	8	no	—
219	#1738	—	89	2	no	—
220	C₈₉	#20851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	89	4	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	178	8	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
228	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
231	#430	—	178	8	no	—
232	C₂×#108	—	89	8	no	—
233	#407	—	2	1	no	—
234	#407	—	2	1	no	—
235	#407	—	89	2	no	—
236	#407	—	89	4	no	—
237	#407	—	89	2	no	—
238	#407	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
241	#341	—	89	8	no	—
242	C₂⁵	Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
262	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	178	16	no	—
264	C₂×M₁₆	—	178	16	no	—
265	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
266	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
271	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
277	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
279	#108	—	178	16	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	4	4	no	—
286	C₂⁴	#13083553	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴	#13083553	1	2	yes	—
288	C₂⁴	#13083553	1	1	yes	characteristic
289	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
290	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	#13083553	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	#13083553	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	M₁₆	—	2	4	no	—
325	M₁₆	—	2	4	no	—
326	M₁₆	—	4	2	no	—
327	M₁₆	—	4	2	no	—
328	M₁₆	—	89	8	no	—
329	M₁₆	—	178	16	no	—
330	M₁₆	—	178	8	no	—
331	M₁₆	—	178	8	no	—
332	M₁₆	—	178	8	no	—
333	M₁₆	—	178	4	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂×C₈	—	4	2	no	—
338	C₂×C₈	—	89	8	no	—
339	C₂×C₈	—	178	16	no	—
340	C₂×C₈	—	178	8	no	—
341	C₂×C₈	—	178	4	no	—
342	C₂×C₈	—	178	4	no	—
343	C₂×C₈	—	178	4	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	16	no	—
356	C₂³	C₂×#13083553	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂×#13083553	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	#15667989	1	4	yes	—
361	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#15667989	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
391	C₈	—	4	2	no	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	178	8	no	—
394	C₈	—	178	8	no	—
395	C₂²	—	2	8	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	8	no	—
406	C₂²	—	4	8	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	#19151470	1	2	yes	—
409	C₂²	#19151470	1	2	yes	—
410	C₂²	#19151646	1	4	yes	complemented
411	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#15667989	1	2	yes	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	#19151470	1	2	yes	—
416	C₄	#19151470	1	2	yes	—
417	C₄	C₂×#15667972	1	2	yes	—
418	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	4	no	—
421	C₂	—	2	2	no	—
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	4	2	no	—
425	C₂	C₂×#19151470	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#19151646	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#407×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₈₉	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20851
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151646	C₂	semidirect
4. #26020456	C₂	semidirect
5. #26019978	C₂	semidirect
15. C₂×#15667947	C₂²	semidirect
20. #19151362	C₂²	semidirect
196. C₂²×C₈₉	#430	semidirect
220. C₈₉	#20851	semidirect
410. C₂²	#19151646	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083558	2
C₂×#19151646	2
C₂×#19151562	2
#26020456	2
#26019978	2
C₂×#407×C₈₉	2
#20851	89