Subgroups — C₂×#26020463 #36555232

Order 22784.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#15667928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19151500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020463	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19151358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#339×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152072	—	2	2	no	—
12	#19152072	—	2	2	no	—
13	#19152072	—	2	2	no	—
14	#19152072	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083551	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
23	#19151641	—	2	2	no	—
24	#19151641	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151640	—	2	2	no	—
26	#19151640	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#15667946	—	2	1	no	—
28	C₂×#15667945	—	2	1	no	—
29	C₂×#15667944	—	2	1	no	—
30	C₂×#15667943	—	2	1	no	—
31	C₂×#15667928	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×#15667928	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151500	—	2	2	no	—
34	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151358	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#339×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₃₅₆	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
59	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
60	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
61	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
62	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
63	#15667974	—	2	4	no	—
64	#15667974	—	2	4	no	—
65	#15667974	—	2	4	no	—
66	#15667974	—	2	4	no	—
67	#15667971	—	2	1	no	—
68	#15667971	—	2	1	no	—
69	#15667971	D₄	1	2	yes	—
70	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
83	C₂×#13083551	—	4	8	no	—
84	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	#15667946	—	2	4	no	—
88	#15667945	—	2	4	no	—
89	#15667944	—	2	4	no	—
90	#15667943	—	2	4	no	—
91	#15667928	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
100	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
101	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
102	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
146	#13083558	—	2	4	no	—
147	#13083558	—	2	2	no	—
148	#13083558	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
149	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	#13083551	—	2	8	no	—
162	#13083551	—	2	8	no	—
163	#13083551	—	4	16	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
184	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
218	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
253	D₃₅₆	—	2	4	no	—
254	D₃₅₆	—	2	4	no	—
255	D₃₅₆	—	2	4	no	—
256	D₃₅₆	—	2	4	no	—
257	D₃₅₆	—	2	8	no	—
258	D₃₅₆	—	2	8	no	—
259	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
260	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
261	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
262	#10623494	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈₉	#455	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
277	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
278	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
281	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
282	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
283	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
284	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
287	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
288	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
292	Dic₈₉	—	4	2	no	—
293	Dic₈₉	—	4	2	no	—
294	Dic₈₉	—	8	2	no	—
295	C₂×#1856	—	89	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈₉	#1856	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₈₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
303	D₈₉	—	4	8	no	—
304	C₂×#518	—	89	1	no	—
305	C₂×#428	—	89	1	no	—
306	C₂×#428	—	89	1	no	—
307	C₂²×#100	—	89	1	no	—
308	C₂×#390	—	89	1	no	—
309	#1856	—	89	8	no	—
310	C₂×#339	—	89	1	no	—
311	C₂×#339	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₈₉	C₂×#1856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
315	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	#518	—	89	4	no	—
317	#518	—	178	2	no	—
318	#518	—	178	2	no	—
319	#518	—	178	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
324	C₂×#117	—	89	1	no	—
325	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
329	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	#428	—	89	4	no	—
331	#428	—	89	4	no	—
332	#428	—	178	2	no	—
333	#428	—	178	2	no	—
334	C₂×#107	—	178	1	no	—
335	C₂×#107	—	178	1	no	—
336	C₂×#106	—	178	1	no	—
337	C₂×#106	—	178	1	no	—
338	C₂×#100	—	89	8	no	—
339	C₂×#100	—	89	4	no	—
340	#390	—	89	4	no	—
341	#390	—	178	2	no	—
342	#339	—	89	4	no	—
343	#339	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
344	C₂⁵	—	89	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
366	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
367	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
370	C₄×D₄	—	178	4	no	—
371	C₄×D₄	—	178	4	no	—
372	C₄×D₄	—	178	4	no	—
373	C₄×D₄	—	178	4	no	—
374	C₄×D₄	—	178	4	no	—
375	C₄×D₄	—	178	4	no	—
376	C₄×D₄	—	178	4	no	—
377	C₄×D₄	—	178	4	no	—
378	#117	—	2	1	no	—
379	#117	—	2	1	no	—
380	#117	—	89	2	no	—
381	#117	—	89	2	no	—
382	#117	—	178	1	no	—
383	#117	—	178	1	no	—
384	#117	D₃₅₆	1	2	yes	—
385	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
409	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
410	#107	—	178	4	no	—
411	#107	—	178	4	no	—
412	#106	—	178	4	no	—
413	#106	—	178	4	no	—
414	#100	—	89	16	no	—
415	C₂⁴	—	89	4	no	—
416	C₂⁴	—	89	8	no	—
417	C₂⁴	—	356	4	no	—
418	C₂⁴	—	356	4	no	—
419	C₂⁴	—	178	2	no	—
420	C₂⁴	—	178	2	no	—
421	C₂⁴	—	178	4	no	—
422	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₄	—	89	4	no	—
424	C₂×D₄	—	89	4	no	—
425	C₂×D₄	—	89	8	no	—
426	C₂×D₄	—	178	4	no	—
427	C₂×D₄	—	178	4	no	—
428	C₂×D₄	—	178	4	no	—
429	C₂×D₄	—	178	4	no	—
430	C₂×D₄	—	178	2	no	—
431	C₂×D₄	—	178	2	no	—
432	C₂×D₄	—	178	4	no	—
433	C₂×D₄	—	178	4	no	—
434	C₂×D₄	—	178	4	no	—
435	C₂×D₄	—	178	4	no	—
436	C₂×D₄	—	178	4	no	—
437	C₂×D₄	—	178	2	no	—
438	C₂×D₄	—	178	2	no	—
439	C₂×D₄	—	178	2	no	—
440	C₂×D₄	—	178	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	M₁₆	—	2	4	no	—
468	M₁₆	—	2	2	no	—
469	M₁₆	—	89	4	no	—
470	M₁₆	—	178	4	no	—
471	M₁₆	—	178	2	no	—
472	M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	178	4	no	—
476	C₂×C₈	—	178	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
487	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	4	2	no	—
501	C₄²	—	178	2	no	—
502	C₄²	—	178	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	89	8	no	—
506	C₂³	—	356	4	no	—
507	C₂³	—	356	4	no	—
508	C₂³	—	356	16	no	—
509	C₂³	—	356	4	no	—
510	C₂³	—	356	4	no	—
511	C₂³	—	178	8	no	—
512	C₂³	—	178	4	no	—
513	C₂³	—	178	8	no	—
514	C₂³	—	178	4	no	—
515	C₂³	—	712	2	no	—
516	C₂³	—	712	2	no	—
517	C₂³	—	712	8	no	—
518	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	#15667994	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	D₄	—	178	8	no	—
524	D₄	—	178	8	no	—
525	D₄	—	178	4	no	—
526	D₄	—	178	4	no	—
527	D₄	—	178	4	no	—
528	D₄	—	178	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	356	2	no	—
538	C₂×C₄	—	356	2	no	—
539	C₂×C₄	—	356	4	no	—
540	C₂×C₄	—	356	2	no	—
541	C₂×C₄	—	178	2	no	—
542	C₂×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂×C₄	—	712	8	no	—
544	C₂×C₄	—	712	8	no	—
545	C₂×C₄	—	712	2	no	—
546	C₂×C₄	—	712	2	no	—
547	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	2	4	no	—
566	C₈	—	178	4	no	—
567	C₂²	—	2	1	no	—
568	C₂²	—	2	1	no	—
569	C₂²	—	2	1	no	—
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	356	8	no	—
574	C₂²	—	356	4	no	—
575	C₂²	—	356	4	no	—
576	C₂²	—	356	16	no	—
577	C₂²	—	178	8	no	—
578	C₂²	—	712	4	no	—
579	C₂²	—	712	8	no	—
580	C₂²	#19151472	1	2	yes	—
581	C₂²	#19151472	1	2	yes	—
582	C₂²	#19151767	1	2	yes	—
583	C₂²	#19151777	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	356	2	no	—
591	C₄	—	356	2	no	—
592	C₄	—	712	2	no	—
593	C₄	#19151472	1	2	yes	—
594	C₄	#19151472	1	2	yes	—
595	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	356	8	no	—
603	C₂	#26020463	1	4	yes	direct product factor
604	C₂	C₂×#19151472	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#19151767	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#19151777	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667982
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#339×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#339	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1856
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151641	C₂	semidirect
3. C₂×#19151640	C₂	semidirect
6. #26020463	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#19151358	C₂	semidirect
8. C₂×#339×C₈₉	C₂	semidirect
24. #19151641	C₂²	semidirect
26. #19151640	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667928	C₄	semidirect
35. #19151358	C₂²	semidirect
39. #339×C₈₉	C₂²	semidirect
56. C₂×#13083558	C₂×C₄	semidirect
91. #15667928	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
148. #13083558	C₂²×C₄	semidirect
185. M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
299. C₂×C₈₉	#1856	semidirect
311. C₂×#339	D₈₉	semidirect
312. C₈₉	C₂×#1856	semidirect
343. #339	C₂×D₈₉	semidirect
366. C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	semidirect
472. M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
603. C₂	#26020463	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152072	2
C₂×#19151641	2
C₂×#19151640	2
C₂²×#15667928	2
C₂×#19151500	2
#26020463	2
C₂×#19151358	2
C₂×#339×C₈₉	2
C₂×#1856	89

Subgroups — C2×#26020463 #36555232

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020463 #36555232