Finite Group Databasebeta

← #36555240

Subgroups — #36555240

Order 22784.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033450C211yesmaximal, characteristic
2#26028839C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151579C211yesmaximal, characteristic
4#26022739C211yesmaximal, characteristic
5#26020468C212yesmaximal, complemented
6#26020465C212yesmaximal, complemented
7#26020464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#339×D89C212yesmaximal, complemented
11C89×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083573C2211yescharacteristic
13C2×M16×D89C2212yes—
14#19152077—22no—
15#19152077—22no—
16#19152075C2212yes—
17#19152073C2211yescharacteristic
18#19152071—22no—
19C4×#13083573—22no—
20C4×#13083573—22no—
21C2×#15667970C2211yescharacteristic
22C2×#15667968—22no—
23#117×D89C2212yes—
24C2×C42×D89C2211yescharacteristic
25#19151641C2212yes—
26#19151640C2212yes—
27#19151639—22no—
28#19151638C2212yes—
29#19151637—22no—
30#19151635—22no—
31#19151633—22no—
32#19151579C418yescomplemented
33C2×#15667930C2212yes—
34C2×#15667929C2211yescharacteristic
35#19151504C2211yescharacteristic
36#19151503C2211yescharacteristic
37#19151501C2211yescharacteristic
38#19151474—22no—
39C22⋊C4×Dic89—22no—
40#19151359C2212yes—
41#19151358C2212yes—
42#19151357C2212yes—
43#518×C89C2211yescharacteristic
44#428×C89C2212yes—
45C2×#100×C89C2211yescharacteristic
46#390×C89C2211yescharacteristic
47#339×C89C2212yes—
48C2×#13083573—22no—
49C2×#13083573—22no—
50C2×#13083573—24no—
51C2×#13083573C2×C414yes—
52C2×#13083573Q814yes—
53C22×Dic178C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D89D412yes—
55C23×Dic89D412yes—
56C22×C4×D89—21no—
57C22×C4×D89C2311yescharacteristic
58C2×#13083558C2312yes—
59C2×#13083557—22no—
60M16×D89—24no—
61M16×D89C2×C418yescomplemented
62C2×C8×D89—22no—
63C4×Dic178—22no—
64C4×Dic178—22no—
65#15667977—22no—
66#15667977—22no—
67D4×Dic89—22no—
68D4×Dic89—22no—
69C4×C22⋊D89—24no—
70C4×C22⋊D89—24no—
71#15667972—24no—
72#15667972—24no—
73#15667971C2312yes—
74#15667970—22no—
75#15667970—22no—
76#15667970D412yes—
77#15667970D412yes—
78#15667969—22no—
79#15667968—24no—
80#15667968—24no—
81#15667968—22no—
82#15667968—24no—
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083553—22no—
85C2×#13083553—22no—
86C4⋊C4×D89D412yes—
87C4⋊C4×D89D412yes—
88C2×C22⋊Dic89—22no—
89C2×C22⋊Dic89—22no—
90C2×#13083551—21no—
91C22⋊C4×D89—22no—
92C2×C4×Dic89—22no—
93C2×C4×Dic89—22no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97C42×D89—22no—
98C42×D89—24no—
99#15667946—22no—
100#15667945—22no—
101#15667945—22no—
102#15667944—22no—
103#15667943—22no—
104#15667943—22no—
105#15667930C2×C418yescomplemented
106#15667929C2×C414yescomplemented
107#15667919—22no—
108#15667919—22no—
109C22×D4×C89C2311yescharacteristic
110C2×M16×C89C2312yes—
111C4×D4×C89—22no—
112C4×D4×C89—22no—
113#117×C89C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C89—22no—
116C2×C22⋊C4×C89—22no—
117C2×C42×C89C2311yescharacteristic
118#107×C89—22no—
119#106×C89—22no—
120#100×C89C2×C414yescomplemented
121C23×D89C2×D411yescharacteristic
122#13083573—28no—
123#13083573—28no—
124#13083573—28no—
125#13083573—28no—
126C2×Dic178—22no—
127C2×Dic178—22no—
128C2×Dic178C22×C412yes—
129C2×Dic178C2×Q812yes—
130C2×C22⋊D89—24no—
131C2×C22⋊D89—24no—
132C2×C22⋊D89C4⋊C418yes—
133C22×Dic89—22no—
134C22×Dic89—22no—
135C22×Dic89—24no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—22no—
138C22×Dic89—22no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89C4⋊C418yes—
141C22×Dic89C2×D412yes—
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D89—22no—
144C2×C4×D89—22no—
145C2×C4×D89—42no—
146C2×C4×D89—42no—
147C2×C4×D89—42no—
148C2×C4×D89C22×C412yes—
149C2×C4×D89C2×D412yes—
150C2×C4×D89C2×D412yes—
151C2×C4×D89C2×Q812yes—
152C2×C4×D89#4114yes—
153#13083558—22no—
154#13083558C22×C414yes—
155#13083557—28no—
156C2×#10623494—22no—
157C8×D89—28no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89C2×D412yes—
160C4⋊Dic89C2×D412yes—
161#13083553—24no—
162#13083553—24no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165C22⋊Dic89—24no—
166C22⋊Dic89—22no—
167C22⋊Dic89—44no—
168#13083551—22no—
169#13083551—22no—
170#13083551—42no—
171C4×Dic89—24no—
172C4×Dic89—24no—
173C4×Dic89—22no—
174C4×Dic89—22no—
175C4×Dic89—22no—
176C4×Dic89—22no—
177C4×Dic89—41no—
178C4×Dic89—41no—
179C4×Dic89—42no—
180C24×C89C2×D412yes—
181C2×D4×C89—22no—
182C2×D4×C89—22no—
183C2×D4×C89C22×C412yes—
184C2×D4×C89C2×Q812yes—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—22no—
187C22×C4×C89—22no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89C2411yescharacteristic
190M16×C89—22no—
191M16×C89C22×C414yes—
192C2×C8×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—22no—
194C4⋊C4×C89C2×D412yes—
195C4⋊C4×C89C2×D412yes—
196C22⋊C4×C89—24no—
197C22⋊C4×C89—22no—
198C22⋊C4×C89—44no—
199C42×C89—22no—
200C42×C89—22no—
201C23×C89—22no—
202C23×C89—22no—
203C23×C89—42no—
204C23×C89—42no—
205C23×C89C2×C4⋊C414yes—
206C23×C89C22×D411yescharacteristic
207C22×D89—41no—
208C22×D89—41no—
209C22×D89C2×C4⋊C412yes—
210C22×D89#12012yes—
211C22×D89#12312yes—
212D4×C89—24no—
213D4×C89—24no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—42no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—82no—
222C2×C4×C89—82no—
223C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D412yes—
225C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×#4112yes—
227C22⋊D89—216no—
228C2×Dic89—22no—
229C2×Dic89—22no—
230C2×Dic89—28no—
231C2×Dic89—28no—
232C2×Dic89—22no—
233C2×Dic89—22no—
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—42no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—82no—
240C2×Dic89—82no—
241C2×Dic89C2×C4⋊C414yes—
242C2×Dic89C2×C4⋊C412yes—
243C2×Dic89#12011yescharacteristic
244C2×Dic89#12011yescharacteristic
245C2×Dic89#12312yes—
246C4×D89—48no—
247C4×D89—82no—
248C4×D89—82no—
249C4×D89C4×D414yes—
250C4×D89C4×D414yes—
251C4×D89C22⋊Q814yes—
252C4×D89C22⋊Q814yes—
253Dic178—24no—
254Dic178—24no—
255C8×C89—24no—
256#10623494—24no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—24no—
260C22×C89—44no—
261C22×C89—42no—
262C22×C89—42no—
263C22×C89—82no—
264C22×C89C22×C4⋊C411yescharacteristic
265C22×C89C2×#12011yescharacteristic
266C22×C89C2×#12311yescharacteristic
267C2×D89—22no—
268C2×D89—22no—
269C2×D89—42no—
270C2×D89—42no—
271C2×D89#38514yes—
272C4×C89—42no—
273C4×C89—42no—
274C4×C89—42no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89C2×C4×D412yes—
277C4×C89C2×C22⋊Q812yes—
278Dic89—24no—
279Dic89—42no—
280Dic89—42no—
281Dic89—42no—
282Dic89—81no—
283Dic89#38512yes—
284Dic89#38512yes—
285#20855—891nomaximal, Sylow
286C2×C89—21no—
287C2×C89—21no—
288C2×C89—44no—
289C2×C89C2×#38511yescharacteristic
290C2×C89#301811yescharacteristic
291C2×C89#301811yescharacteristic
292D89—24no—
293#3428—891no—
294#2911—892no—
295C2×#413—891no—
296#2297—891no—
297#1857—892no—
298#1857—892no—
299#1856—891no—
300#1856—891no—
301#1856—891no—
302#1856D8911yescharacteristic, complemented
303C2×#339—892no—
304C89#2085511yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—891no—
306C22×M16—892no—
307#520—1782no—
308#520—1782no—
309#519—892no—
310#518—891no—
311#518—1782no—
312#518C2×D8911yescharacteristic
313C4×#41—1782no—
314C4×#41—1782no—
315C2×#117—892no—
316C2×#117—891no—
317C2×#117—1782no—
318C22×C42—891no—
319#428—892no—
320#428—892no—
321#428—892no—
322#428—1782no—
323#428—1782no—
324#428C2×D8912yes—
325#427—1782no—
326#427—1782no—
327#413—898no—
328C2×#101—892no—
329C2×#100—891no—
330C2×#100C2×D8911yescharacteristic
331#391—891no—
332#391—891no—
333#390—891no—
334#390C2×D8911yescharacteristic
335#386—1782no—
336C4×C22⋊C4—1782no—
337#339—892no—
338#339—892no—
339#339—892no—
340#339C2×D8912yes—
341C2×#41—894no—
342C2×#41—894no—
343C2×#41—1782no—
344C2×#41—1782no—
345C2×#41—1784no—
346C22×Q8—891no—
347C22×D4—892no—
348C22×D4C22×D8911yescharacteristic
349C23×C4—891no—
350C23×C4—892no—
351C23×C4—1781no—
352C2×M16—892no—
353C2×M16—898no—
354C2×M16—1782no—
355C2×M16—1784no—
356C2×M16C22×D8912yes—
357C22×C8—1782no—
358C4×Q8—1782no—
359C4×Q8—1782no—
360C4×Q8—1782no—
361C4×Q8—1782no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—1784no—
365C4×D4—1784no—
366C4×D4—1782no—
367C4×D4—1782no—
368C4×D4—1784no—
369C4×D4—1784no—
370#117—892no—
371#117—892no—
372#117—892no—
373#117—1782no—
374#117—1782no—
375#117—1782no—
376#117—1782no—
377#117—1784no—
378#117—1784no—
379#117—1784no—
380#117C22×D8912yes—
381C2×C4⋊C4—892no—
382C2×C4⋊C4—892no—
383C2×C4⋊C4—891no—
384C2×C4⋊C4—1782no—
385C2×C4⋊C4—1782no—
386C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—1782no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C22⋊C4—1782no—
392C2×C22⋊C4—1782no—
393C2×C42—891no—
394C2×C42—1784no—
395C2×C42—1782no—
396C2×C42—1781no—
397C2×C42—1781no—
398C2×C42—1782no—
399C2×C42—1782no—
400C2×C42C22×D8911yescharacteristic
401#107—22no—
402#107—1782no—
403#107—1782no—
404#107—1782no—
405#106—22no—
406#106—1782no—
407#106—1782no—
408#106—1782no—
409#101—898no—
410#100—894no—
411#100C4×D8914yescomplemented
412#95—1782no—
413#95—1782no—
414C24—891no—
415C24D4×D8912yes—
416#41—1788no—
417#41—1788no—
418#41—1788no—
419#41—1788no—
420C2×Q8—892no—
421C2×Q8—892no—
422C2×Q8—1782no—
423C2×Q8—1782no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—898no—
427C2×D4—1784no—
428C2×D4—1784no—
429C2×D4C2×C4×D8912yes—
430C2×D4Q8×D8912yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—891no—
436C22×C4—892no—
437C22×C4—892no—
438C22×C4—892no—
439C22×C4—892no—
440C22×C4—894no—
441C22×C4—892no—
442C22×C4—898no—
443C22×C4—3562no—
444C22×C4—3562no—
445C22×C4—3562no—
446C22×C4—1782no—
447C22×C4—1782no—
448C22×C4—1782no—
449C22×C4—1782no—
450C22×C4—1784no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1782no—
454C22×C4—1782no—
455C22×C4C23×D8911yescharacteristic
456M16—22no—
457M16—894no—
458M16—1788no—
459M16—1782no—
460M16C2×C4×D8914yes—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1788no—
463C2×C8—1782no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—892no—
466C4⋊C4—892no—
467C4⋊C4—1782no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4—1784no—
470C4⋊C4—1784no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4D4×D8912yes—
473C4⋊C4D4×D8912yes—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—3562no—
478C22⋊C4—3564no—
479C22⋊C4—1782no—
480C22⋊C4—1782no—
481C22⋊C4—1784no—
482C22⋊C4—1782no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—3562no—
486C42—3561no—
487C42—3561no—
488C42—1782no—
489C42—1782no—
490C42—1784no—
491C42—1784no—
492C42—1782no—
493C42—1782no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—892no—
499C23—892no—
500C23—892no—
501C23—3561no—
502C23—3561no—
503C23C4⋊C4×D8914yes—
504C23C2×D4×D8911yescharacteristic
505Q8—1784no—
506Q8—1784no—
507D4—24no—
508D4—24no—
509D4—17816no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—892no—
520C2×C4—891no—
521C2×C4—891no—
522C2×C4—892no—
523C2×C4—894no—
524C2×C4—894no—
525C2×C4—894no—
526C2×C4—894no—
527C2×C4—894no—
528C2×C4—3568no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3562no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—1788no—
534C2×C4—1788no—
535C2×C4—1782no—
536C2×C4—1782no—
537C2×C4—1782no—
538C2×C4—1782no—
539C2×C4—1782no—
540C2×C4—7122no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4—7122no—
544C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8912yes—
546C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
547C2×C4#41×D8912yes—
548C8—24no—
549C8—1784no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—24no—
553C22—44no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—82no—
557C22—894no—
558C22—3562no—
559C22—3562no—
560C22—1782no—
561C22—1782no—
562C22C2×C4⋊C4×D8911yescharacteristic
563C22#120×D8911yescharacteristic
564C22#123×D8911yescharacteristic
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—81no—
569C4—892no—
570C4—892no—
571C4—3562no—
572C4—3562no—
573C4—3562no—
574C4—1784no—
575C4—7121no—
576C4C4×D4×D8912yes—
577C4C22⋊Q8×D8912yes—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—1784no—
582C2#385×D8911yescharacteristic
583C2#2602959711yescharacteristic
584C2#2602960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1856C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC22×#13083573C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1856D89
hypocenterC89#20855
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028839C2semidirect
5. #26020468C2semidirect
6. #26020465C2semidirect
7. #26020464C2semidirect
8. #26020462C2semidirect
9. #26020461C2semidirect
10. #339×D89C2semidirect
11. C89×#1856C2semidirect
32. #19151579C4semidirect
61. M16×D89C2×C4semidirect
105. #15667930C2×C4semidirect
106. #15667929C2×C4semidirect
120. #100×C89C2×C4semidirect
302. #1856D89semidirect
304. C89#20855semidirect
411. #100C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260334502
#260288392
C2×#191515792
#260227392
#260204682
#260204652
#260204642
#260204622
#260204612
#339×D892
C89×#18562
#2085589