Finite Group Databasebeta

← #36555242

Subgroups — #36555242

Order 22784.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033454C211yesmaximal, characteristic
2#26028839C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151581C211yesmaximal, characteristic
4#26022741C211yesmaximal, characteristic
5#26020469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020463C212yesmaximal, complemented
9#26020460C212yesmaximal, complemented
10#339×D89C212yesmaximal, complemented
11C89×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083575C2211yescharacteristic
13C2×M16×D89C2212yes—
14#19152080—22no—
15#19152080—22no—
16#19152076C2211yescharacteristic
17#19152072—22no—
18#19152072C2212yes—
19C4×#13083575—22no—
20C4×#13083575—22no—
21C2×#15667970C2211yescharacteristic
22#117×D89—22no—
23#117×D89C2212yes—
24C2×C42×D89C2211yescharacteristic
25#19151641C2212yes—
26#19151640C2212yes—
27#19151639—22no—
28#19151638C2212yes—
29#19151637—22no—
30#19151635—22no—
31#19151633—22no—
32#19151581C418yescomplemented
33C2×#15667931C2211yescharacteristic
34C2×#15667928C2212yes—
35#19151505C2211yescharacteristic
36#19151500C2211yescharacteristic
37#19151499C2211yescharacteristic
38#19151476—22no—
39#19151445—22no—
40#19151359C2212yes—
41#19151358C2212yes—
42#19151357C2212yes—
43#519×C89C2211yescharacteristic
44#428×C89C2212yes—
45C2×#101×C89C2211yescharacteristic
46#391×C89C2211yescharacteristic
47#339×C89C2212yes—
48C2×#13083575—22no—
49C2×#13083575—22no—
50C2×#13083575—24no—
51C2×#13083575C2×C414yes—
52C2×#13083575Q814yes—
53C22×D356D412yes—
54C22×D356C2311yescharacteristic
55C22×C4×D89—21no—
56C22×C4×D89D412yes—
57C22×C4×D89C2311yescharacteristic
58C2×#13083558C2312yes—
59C2×#13083557—22no—
60M16×D89—24no—
61M16×D89C2×C418yescomplemented
62C2×C8×D89—22no—
63Q8×Dic89—22no—
64Q8×Dic89—22no—
65C4×D356—24no—
66C4×D356—24no—
67C4×D356—22no—
68C4×D356—22no—
69#15667974—24no—
70#15667974—24no—
71#15667974—22no—
72#15667974—22no—
73#15667971—22no—
74#15667971C2312yes—
75#15667970—22no—
76#15667970—22no—
77#15667970—22no—
78#15667970—22no—
79#15667970D412yes—
80#15667970D412yes—
81#15667969—24no—
82#15667969—22no—
83#15667968—22no—
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×D89—22no—
86C4⋊C4×D89—22no—
87C4⋊C4×D89D412yes—
88C4⋊C4×D89D412yes—
89C2×#13083551—22no—
90C2×#13083551—22no—
91C2×#13083551—21no—
92C22⋊C4×D89—24no—
93C22⋊C4×D89—22no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97C42×D89—24no—
98C42×D89—22no—
99C42×D89—24no—
100#15667946—22no—
101#15667945—22no—
102#15667945—22no—
103#15667944—22no—
104#15667943—22no—
105#15667943—22no—
106#15667931C2×C414yescomplemented
107#15667928C2×C418yescomplemented
108#15667919—22no—
109C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
110C2×M16×C89C2312yes—
111C4×Q8×C89—22no—
112C4×Q8×C89—22no—
113#117×C89—22no—
114#117×C89C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C42×C89C2311yescharacteristic
117#107×C89—22no—
118#106×C89—22no—
119#101×C89C2×C414yescomplemented
120#95×C89—22no—
121C23×D89C2×D412yes—
122C23×D89C2×D411yescharacteristic
123#13083575—28no—
124#13083575—28no—
125#13083575—28no—
126#13083575—28no—
127C2×D356—24no—
128C2×D356—24no—
129C2×D356—22no—
130C2×D356—22no—
131C2×D356C4⋊C418yes—
132C2×D356C22×C412yes—
133C2×D356C2×Q812yes—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D89—22no—
138C2×C4×D89—22no—
139C2×C4×D89—24no—
140C2×C4×D89—24no—
141C2×C4×D89—24no—
142C2×C4×D89—22no—
143C2×C4×D89—22no—
144C2×C4×D89—42no—
145C2×C4×D89—42no—
146C2×C4×D89—42no—
147C2×C4×D89C4⋊C418yes—
148C2×C4×D89C22×C412yes—
149C2×C4×D89C2×D412yes—
150C2×C4×D89C2×D412yes—
151C2×C4×D89C2×Q812yes—
152C2×C4×D89#4114yes—
153#13083558—22no—
154#13083558C22×C414yes—
155#13083557—28no—
156C2×#10623494—22no—
157C8×D89—28no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—22no—
161C4⋊Dic89C2×D412yes—
162C4⋊Dic89C2×D412yes—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165C22⋊Dic89—22no—
166#13083551—24no—
167#13083551—24no—
168#13083551—22no—
169#13083551—22no—
170#13083551—44no—
171#13083551—44no—
172#13083551—42no—
173C4×Dic89—24no—
174C4×Dic89—22no—
175C4×Dic89—22no—
176C4×Dic89—22no—
177C4×Dic89—22no—
178C4×Dic89—41no—
179C4×Dic89—41no—
180C4×Dic89—42no—
181C2×Q8×C89—22no—
182C2×Q8×C89—22no—
183C2×Q8×C89C22×C412yes—
184C2×Q8×C89C2×Q812yes—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89C2×D412yes—
188C22×C4×C89C2411yescharacteristic
189M16×C89—22no—
190M16×C89C22×C414yes—
191C2×C8×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89C2×D412yes—
196C4⋊C4×C89C2×D412yes—
197C22⋊C4×C89—22no—
198C42×C89—24no—
199C42×C89—22no—
200C42×C89—22no—
201C23×C89C22×D411yescharacteristic
202C22×D89—22no—
203C22×D89—22no—
204C22×D89—41no—
205C22×D89—41no—
206C22×D89—42no—
207C22×D89—42no—
208C22×D89C2×C4⋊C414yes—
209C22×D89C2×C4⋊C412yes—
210C22×D89#12012yes—
211C22×D89#12312yes—
212Q8×C89—24no—
213Q8×C89—24no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—42no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89C2×C4⋊C414yes—
224C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D412yes—
226C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×#4112yes—
228C2×Dic89—22no—
229C2×Dic89—22no—
230C2×Dic89—22no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—42no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89C2×C4⋊C412yes—
236C2×Dic89#12011yescharacteristic
237C2×Dic89#12011yescharacteristic
238C2×Dic89#12312yes—
239D356—216no—
240D356—24no—
241D356—24no—
242C4×D89—28no—
243C4×D89—28no—
244C4×D89—48no—
245C4×D89—82no—
246C4×D89—82no—
247C4×D89—84no—
248C4×D89—84no—
249C4×D89C4×D414yes—
250C4×D89C4×D414yes—
251C4×D89C22⋊Q814yes—
252C4×D89C22⋊Q814yes—
253C8×C89—24no—
254#10623494—24no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89C22×C4⋊C411yescharacteristic
258C22×C89C2×#12011yescharacteristic
259C22×C89C2×#12311yescharacteristic
260C2×D89—22no—
261C2×D89—22no—
262C2×D89—24no—
263C2×D89—42no—
264C2×D89—42no—
265C2×D89—42no—
266C2×D89—42no—
267C2×D89—44no—
268C2×D89—82no—
269C2×D89#38514yes—
270C4×C89—24no—
271C4×C89—42no—
272C4×C89—42no—
273C4×C89—42no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89C2×C4×D412yes—
276C4×C89C2×C22⋊Q812yes—
277Dic89—42no—
278Dic89—42no—
279Dic89—42no—
280Dic89—81no—
281Dic89#38512yes—
282Dic89#38512yes—
283#20855—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—21no—
285C2×C89—21no—
286C2×C89C2×#38511yescharacteristic
287C2×C89#301811yescharacteristic
288C2×C89#301811yescharacteristic
289D89—24no—
290D89—44no—
291#3428—891no—
292#2911—892no—
293C2×#413—891no—
294#2297—891no—
295#1857—891no—
296#1857—891no—
297#1857—891no—
298#1857D8911yescharacteristic, complemented
299#1856—892no—
300#1856—892no—
301C2×#339—892no—
302C89#2085511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×#41—891no—
304C22×M16—892no—
305#520—1782no—
306#520—1782no—
307#519—891no—
308#519C2×D8911yescharacteristic
309#518—892no—
310#518—1782no—
311C4×#41—1782no—
312C4×#41—1782no—
313C2×#117—892no—
314C2×#117—891no—
315C2×#117—1782no—
316C22×C42—891no—
317#428—892no—
318#428—892no—
319#428—892no—
320#428—1782no—
321#428—1782no—
322#428C2×D8912yes—
323#427—1782no—
324#427—1782no—
325#413—898no—
326C2×#101—891no—
327C2×#101C2×D8911yescharacteristic
328C2×#100—892no—
329#391—891no—
330#391C2×D8911yescharacteristic
331#390—891no—
332#390—891no—
333#386—1782no—
334C4×C22⋊C4—1782no—
335#339—892no—
336#339—892no—
337#339—892no—
338#339C2×D8912yes—
339C2×#41—894no—
340C2×#41—894no—
341C2×#41—1782no—
342C2×#41—1782no—
343C2×#41—1784no—
344C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
345C22×D4—892no—
346C22×D4—891no—
347C23×C4—891no—
348C23×C4—892no—
349C23×C4—1781no—
350C2×M16—892no—
351C2×M16—898no—
352C2×M16—1782no—
353C2×M16—1784no—
354C2×M16C22×D8912yes—
355C22×C8—1782no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—1782no—
359C4×Q8—1782no—
360C4×D4—1782no—
361C4×D4—1782no—
362C4×D4—1784no—
363C4×D4—1784no—
364C4×D4—1784no—
365C4×D4—1784no—
366C4×D4—1782no—
367C4×D4—1782no—
368#117—22no—
369#117—892no—
370#117—892no—
371#117—892no—
372#117—1782no—
373#117—1784no—
374#117—1782no—
375#117—1782no—
376#117—1782no—
377#117—1782no—
378#117—1782no—
379#117—1782no—
380#117C22×D8912yes—
381C2×C4⋊C4—892no—
382C2×C4⋊C4—892no—
383C2×C4⋊C4—891no—
384C2×C4⋊C4—1782no—
385C2×C4⋊C4—1782no—
386C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1782no—
388C2×C22⋊C4—1784no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—1782no—
391C2×C22⋊C4—1782no—
392C2×C42—891no—
393C2×C42—1784no—
394C2×C42—1782no—
395C2×C42—1784no—
396C2×C42—1781no—
397C2×C42—1781no—
398C2×C42C22×D8911yescharacteristic
399#107—22no—
400#107—1782no—
401#107—1782no—
402#107—1782no—
403#106—22no—
404#106—1782no—
405#106—1782no—
406#106—1782no—
407#101—894no—
408#101C4×D8914yescomplemented
409#100—898no—
410#95—22no—
411#95—1782no—
412C24—891no—
413C24—892no—
414#41—1788no—
415#41—1788no—
416#41—1788no—
417#41—1788no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8C2×C4×D8912yes—
421C2×Q8Q8×D8912yes—
422C2×D4—892no—
423C2×D4—892no—
424C2×D4—898no—
425C2×D4—1784no—
426C2×D4—1784no—
427C2×D4—1782no—
428C2×D4—1782no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—891no—
432C22×C4—892no—
433C22×C4—892no—
434C22×C4—892no—
435C22×C4—892no—
436C22×C4—894no—
437C22×C4—898no—
438C22×C4—3562no—
439C22×C4—3562no—
440C22×C4—3562no—
441C22×C4—1782no—
442C22×C4—1782no—
443C22×C4—1784no—
444C22×C4—1782no—
445C22×C4—1782no—
446C22×C4—1784no—
447C22×C4—1784no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4D4×D8912yes—
451C22×C4C23×D8911yescharacteristic
452M16—22no—
453M16—894no—
454M16—1788no—
455M16—1782no—
456M16C2×C4×D8914yes—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1788no—
459C2×C8—1782no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—892no—
464C4⋊C4—892no—
465C4⋊C4—1782no—
466C4⋊C4—1782no—
467C4⋊C4—1782no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4—1782no—
470C4⋊C4D4×D8912yes—
471C4⋊C4D4×D8912yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—3564no—
474C22⋊C4—3562no—
475C22⋊C4—3564no—
476C22⋊C4—1782no—
477C22⋊C4—1782no—
478C22⋊C4—1784no—
479C22⋊C4—1784no—
480C22⋊C4—1782no—
481C42—24no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—3562no—
485C42—3561no—
486C42—3561no—
487C42—1782no—
488C42—1782no—
489C42—1784no—
490C42—1782no—
491C42—1782no—
492C23—892no—
493C23—892no—
494C23—892no—
495C23—894no—
496C23—3561no—
497C23—3561no—
498C23—3562no—
499C23—3562no—
500C23—1782no—
501C23—1782no—
502C23C2×D4×D8911yescharacteristic
503Q8—24no—
504Q8—24no—
505D4—17816no—
506D4—1784no—
507D4—1784no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—892no—
518C2×C4—891no—
519C2×C4—891no—
520C2×C4—892no—
521C2×C4—894no—
522C2×C4—894no—
523C2×C4—894no—
524C2×C4—894no—
525C2×C4—3568no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3562no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—1788no—
531C2×C4—1788no—
532C2×C4—1782no—
533C2×C4—1782no—
534C2×C4—1782no—
535C2×C4—7124no—
536C2×C4—7124no—
537C2×C4—7122no—
538C2×C4—7122no—
539C2×C4C4⋊C4×D8914yes—
540C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8912yes—
542C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
543C2×C4#41×D8912yes—
544C8—24no—
545C8—1784no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—894no—
549C22—3564no—
550C22—3562no—
551C22—3562no—
552C22—3562no—
553C22—3562no—
554C22—1784no—
555C22—1782no—
556C22—1782no—
557C22—7122no—
558C22C2×C4⋊C4×D8911yescharacteristic
559C22#120×D8911yescharacteristic
560C22#123×D8911yescharacteristic
561C4—24no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—892no—
567C4—892no—
568C4—3562no—
569C4—3562no—
570C4—3562no—
571C4—7121no—
572C4C4×D4×D8912yes—
573C4C22⋊Q8×D8912yes—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—3564no—
577C2—1784no—
578C2#385×D8911yescharacteristic
579C2#2602959911yescharacteristic
580C2#2602960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1857C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC22×#13083575C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1857D89
hypocenterC89#20855
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028839C2semidirect
5. #26020469C2semidirect
6. #26020467C2semidirect
7. #26020466C2semidirect
8. #26020463C2semidirect
9. #26020460C2semidirect
10. #339×D89C2semidirect
11. C89×#1857C2semidirect
32. #19151581C4semidirect
61. M16×D89C2×C4semidirect
106. #15667931C2×C4semidirect
107. #15667928C2×C4semidirect
119. #101×C89C2×C4semidirect
298. #1857D89semidirect
302. C89#20855semidirect
408. #101C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260334542
#260288392
C2×#191515812
#260227412
#260204692
#260204672
#260204662
#260204632
#260204602
#339×D892
C89×#18572
#2085589