Finite Group Databasebeta

← #36555247

Subgroups — #36555247

Order 22784.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#518×D89C211yesmaximal, characteristic
2#26028839C212yesmaximal, complemented
3C2×#100×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26022831C211yesmaximal, characteristic
5#26020464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020463C212yesmaximal, complemented
7#26020462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020460C212yesmaximal, complemented
10#26019960C212yesmaximal, complemented
11C89×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D89C2211yescharacteristic
13C2×M16×D89C2212yes—
14#19152073C2211yescharacteristic
15#19152072C2212yes—
16#19152071—22no—
17#19152070—22no—
18#19152070—22no—
19C4×D4×D89—22no—
20C4×D4×D89—22no—
21C2×#15667970C2211yescharacteristic
22C2×#15667969C2211yescharacteristic
23#117×D89C2212yes—
24C2×C22⋊C4×D89—22no—
25#19151641C2212yescomplemented
26#19151640C2212yescomplemented
27#19151639—22no—
28#19151638C2212yescomplemented
29#19151637—22no—
30#19151635—22no—
31#19151633—22no—
32C2×#15667929C2211yescharacteristic
33C2×#15667928C2212yes—
34#100×D89C418yescomplemented
35#19151501C2211yescharacteristic
36#19151500C2211yescharacteristic
37#19151499C2211yescharacteristic
38#19151498—22no—
39#19151453—22no—
40#19151359C2212yescomplemented
41#19151358C2212yescomplemented
42#19151357C2212yescomplemented
43#518×C89C2211yescharacteristic
44#428×C89C2212yescomplemented
45C2×#100×C89C2211yescharacteristic
46#390×C89C2211yescharacteristic
47#339×C89C2212yescomplemented
48C24×D89D412yes—
49C22×D356C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D89D412yes—
51C2×D4×D89—22no—
52C2×D4×D89—22no—
53C2×D4×D89—24no—
54C2×D4×D89C2×C414yes—
55C2×D4×D89Q814yes—
56C22×C4×D89—22no—
57C22×C4×D89—22no—
58C22×C4×D89C2311yescharacteristic
59C2×#13083558C2312yes—
60C2×#13083557—22no—
61M16×D89—24no—
62M16×D89C2×C418yescomplemented
63C2×C8×D89—22no—
64C4×D356—22no—
65C4×D356—22no—
66D4×Dic89—22no—
67D4×Dic89—22no—
68#15667974—22no—
69#15667974—22no—
70C4×C22⋊D89—24no—
71C4×C22⋊D89—24no—
72#15667972—24no—
73#15667972—24no—
74#15667971C2312yes—
75#15667970—22no—
76#15667970—22no—
77#15667970D412yes—
78#15667970D412yes—
79#15667969—22no—
80#15667969—24no—
81#15667968—22no—
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×#13083553—21no—
84C4⋊C4×D89D412yes—
85C4⋊C4×D89D412yes—
86C2×C22⋊Dic89—22no—
87C2×C22⋊Dic89—22no—
88C2×#13083551—22no—
89C2×#13083551—22no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—22no—
93C2×#13083551—22no—
94C22⋊C4×D89—24no—
95C22⋊C4×D89—24no—
96C22⋊C4×D89—22no—
97C22⋊C4×D89—24no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
100C42×D89—22no—
101#15667946—22no—
102#15667945—22no—
103#15667945—22no—
104#15667944—22no—
105#15667943—22no—
106#15667943—22no—
107#15667929C2×C414yescomplemented
108#15667928C2×C418yescomplemented
109C22×D4×C89C2311yescharacteristic
110C2×M16×C89C2312yes—
111C4×D4×C89—22no—
112C4×D4×C89—22no—
113#117×C89C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C89—22no—
116C2×C22⋊C4×C89—22no—
117C2×C42×C89C2311yescharacteristic
118#107×C89—22no—
119#106×C89—22no—
120#100×C89C2×C414yescomplemented
121C23×D89—22no—
122C23×D89—22no—
123C23×D89—24no—
124C23×D89—82no—
125C23×D89—82no—
126C23×D89C4⋊C418yes—
127C23×D89C2×D412yes—
128C23×D89C2×D411yescharacteristic
129C2×D356—22no—
130C2×D356—22no—
131C2×D356C22×C412yes—
132C2×D356C2×Q812yes—
133C2×C22⋊D89—24no—
134C2×C22⋊D89—24no—
135C2×C22⋊D89C4⋊C418yes—
136D4×D89—28no—
137D4×D89—28no—
138D4×D89—28no—
139D4×D89—28no—
140C22×Dic89—22no—
141C22×Dic89—22no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D89—22no—
146C2×C4×D89—22no—
147C2×C4×D89—24no—
148C2×C4×D89—24no—
149C2×C4×D89—84no—
150C2×C4×D89—84no—
151C2×C4×D89C22×C412yes—
152C2×C4×D89C2×D412yes—
153C2×C4×D89C2×D412yes—
154C2×C4×D89C2×Q812yes—
155C2×C4×D89#4114yes—
156#13083558—22no—
157#13083558C22×C414yescomplemented
158#13083557—28no—
159C2×#10623494—22no—
160C8×D89—28no—
161C4⋊Dic89—22no—
162C4⋊Dic89C2×D412yes—
163C4⋊Dic89C2×D412yes—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—42no—
167C22⋊Dic89—24no—
168C22⋊Dic89—22no—
169C22⋊Dic89—82no—
170#13083551—24no—
171#13083551—24no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—41no—
175#13083551—41no—
176#13083551—42no—
177#13083551—82no—
178#13083551—82no—
179C4×Dic89—22no—
180C4×Dic89—22no—
181C4×Dic89—22no—
182C4×Dic89—22no—
183C4×Dic89—42no—
184C24×C89C2×D412yes—
185C2×D4×C89—22no—
186C2×D4×C89—22no—
187C2×D4×C89C22×C412yes—
188C2×D4×C89C2×Q812yes—
189C22×C4×C89—22no—
190C22×C4×C89—22no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89C2411yescharacteristic
194M16×C89—22no—
195M16×C89C22×C414yescomplemented
196C2×C8×C89—22no—
197C4⋊C4×C89—22no—
198C4⋊C4×C89C2×D412yes—
199C4⋊C4×C89C2×D412yes—
200C22⋊C4×C89—24no—
201C22⋊C4×C89—22no—
202C22⋊C4×C89—82no—
203C42×C89—22no—
204C42×C89—22no—
205C23×C89—22no—
206C23×C89—22no—
207C23×C89—42no—
208C23×C89—42no—
209C23×C89C2×C4⋊C414yes—
210C23×C89C22×D411yescharacteristic
211C22×D89—22no—
212C22×D89—22no—
213C22×D89—28no—
214C22×D89—28no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—44no—
218C22×D89—44no—
219C22×D89—42no—
220C22×D89—42no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—82no—
223C22×D89—88no—
224C22×D89—88no—
225C22×D89C2×C4⋊C414yes—
226C22×D89C2×C4⋊C412yes—
227C22×D89#12011yescharacteristic
228C22×D89#12011yescharacteristic
229C22×D89#12312yes—
230D4×C89—24no—
231D4×C89—24no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—42no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—82no—
240C2×C4×C89—82no—
241C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D412yes—
243C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4112yes—
245C22⋊D89—216no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—42no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—82no—
254C2×Dic89—82no—
255C2×Dic89C2×C4⋊C412yes—
256C2×Dic89#12012yes—
257C2×Dic89#12312yes—
258D356—24no—
259D356—24no—
260C4×D89—44no—
261C4×D89—44no—
262C4×D89—84no—
263C4×D89—84no—
264C4×D89C4×D414yes—
265C4×D89C4×D414yes—
266C4×D89C22⋊Q814yes—
267C4×D89C22⋊Q814yes—
268C8×C89—24no—
269#10623494—24no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—24no—
273C22×C89—44no—
274C22×C89—42no—
275C22×C89—42no—
276C22×C89—82no—
277C22×C89C22×C4⋊C411yescharacteristic
278C22×C89C2×#12011yescharacteristic
279C22×C89C2×#12311yescharacteristic
280C2×D89—21no—
281C2×D89—21no—
282C2×D89—21no—
283C2×D89—21no—
284C2×D89—24no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—42no—
287C2×D89—416no—
288C2×D89—42no—
289C2×D89—42no—
290C2×D89—44no—
291C2×D89—88no—
292C2×D89—82no—
293C2×D89#38512yes—
294C2×D89#38512yes—
295C4×C89—42no—
296C4×C89—42no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89C2×C4×D412yes—
300C4×C89C2×C22⋊Q812yes—
301Dic89—42no—
302Dic89—42no—
303Dic89—81no—
304Dic89—81no—
305Dic89#38514yes—
306#20856—891nomaximal, Sylow
307C2×C89—21no—
308C2×C89—21no—
309C2×C89—44no—
310C2×C89C2×#38511yescharacteristic
311C2×C89#301911yescharacteristic
312C2×C89#301911yescharacteristic
313D89—22no—
314D89—22no—
315D89—44no—
316C2×#518—891no—
317#2911—892no—
318C22×#100—891no—
319#2309—891no—
320#1856—892no—
321#1856—891no—
322#1856—891no—
323#1856—892no—
324#1856—891no—
325#1856D8911yescharacteristic, complemented
326#1733—892no—
327C89#2085611yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23×D4—891no—
329C22×M16—892no—
330#518—891no—
331#518—892no—
332#518—1782no—
333#518—1782no—
334#518—1782no—
335#518C2×D8911yescharacteristic
336C2×C4×D4—1782no—
337C2×C4×D4—1782no—
338C2×#117—891no—
339C2×#117—892no—
340C2×#117—891no—
341C22×C22⋊C4—1782no—
342#428—892no—
343#428—892no—
344#428—892no—
345#428—1782no—
346#428—1782no—
347#428C2×D8912yescomplemented
348#427—1782no—
349#427—1782no—
350C2×#100—891no—
351C2×#100—892no—
352C2×#100—898no—
353C2×#100C2×D8911yescharacteristic
354#390—891no—
355#390—891no—
356#390—891no—
357#390—1782no—
358#390C2×D8911yescharacteristic
359#379—1782no—
360#339—892no—
361#339—892no—
362#339—892no—
363#339C2×D8912yescomplemented
364C25—892no—
365C22×D4—892no—
366C22×D4—894no—
367C22×D4—894no—
368C22×D4—891no—
369C22×D4—1782no—
370C22×D4—1782no—
371C22×D4—1784no—
372C22×D4C22×D8911yescharacteristic
373C23×C4—891no—
374C23×C4—1782no—
375C23×C4—1782no—
376C2×M16—892no—
377C2×M16—898no—
378C2×M16—1782no—
379C2×M16—1784no—
380C2×M16C22×D8912yes—
381C22×C8—1782no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—1782no—
385C4×D4—1782no—
386C4×D4—1784no—
387C4×D4—1784no—
388C4×D4—1782no—
389C4×D4—1782no—
390C4×D4—1784no—
391C4×D4—1784no—
392C4×D4—1782no—
393C4×D4—1782no—
394#117—892no—
395#117—892no—
396#117—892no—
397#117—1784no—
398#117—1782no—
399#117—1782no—
400#117—1782no—
401#117—1782no—
402#117C22×D8912yes—
403C2×C4⋊C4—892no—
404C2×C4⋊C4—892no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—1782no—
411C2×C22⋊C4—1784no—
412C2×C22⋊C4—1784no—
413C2×C22⋊C4—1784no—
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C22⋊C4—1781no—
416C2×C22⋊C4—1782no—
417C2×C22⋊C4—1782no—
418C2×C22⋊C4—1782no—
419C2×C22⋊C4—1782no—
420C2×C22⋊C4—1782no—
421C2×C22⋊C4—1782no—
422C2×C42—891no—
423C2×C42—1782no—
424C2×C42—1781no—
425C2×C42C22×D8911yescharacteristic
426#107—22no—
427#107—1782no—
428#107—1782no—
429#107—1782no—
430#106—22no—
431#106—1782no—
432#106—1782no—
433#106—1782no—
434#100—894no—
435#100—898no—
436#100C4×D8914yescomplemented
437C24—891no—
438C24—892no—
439C24—898no—
440C24—1782no—
441C24—1782no—
442C24—1784no—
443C24—7122no—
444C24—7122no—
445C24D4×D8912yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—898no—
449C2×D4—892no—
450C2×D4—892no—
451C2×D4—1788no—
452C2×D4—1788no—
453C2×D4—1788no—
454C2×D4—1788no—
455C2×D4—1784no—
456C2×D4—1784no—
457C2×D4—1782no—
458C2×D4—1782no—
459C2×D4C2×C4×D8912yes—
460C2×D4Q8×D8912yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—891no—
466C22×C4—892no—
467C22×C4—892no—
468C22×C4—892no—
469C22×C4—892no—
470C22×C4—894no—
471C22×C4—1782no—
472C22×C4—1782no—
473C22×C4—1784no—
474C22×C4—1784no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1782no—
478C22×C4—1782no—
479C22×C4—7124no—
480C22×C4—7124no—
481C22×C4C23×D8911yescharacteristic
482M16—22no—
483M16—894no—
484M16—1788no—
485M16—1782no—
486M16C2×C4×D8914yescomplemented
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1788no—
489C2×C8—1782no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—892no—
492C4⋊C4—892no—
493C4⋊C4—3562no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4D4×D8912yes—
498C4⋊C4D4×D8912yes—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—3562no—
505C22⋊C4—1782no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—1784no—
508C22⋊C4—1784no—
509C22⋊C4—1784no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—7122no—
512C22⋊C4—7122no—
513C22⋊C4—7122no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—3562no—
517C42—1782no—
518C42—1782no—
519C42—1782no—
520C42—1782no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—892no—
526C23—892no—
527C23—891no—
528C23—891no—
529C23—894no—
530C23—3561no—
531C23—3561no—
532C23—3562no—
533C23—3562no—
534C23—3564no—
535C23—3564no—
536C23—1788no—
537C23—1788no—
538C23—1782no—
539C23—1782no—
540C23—7128no—
541C23—7122no—
542C23—7122no—
543C23—7128no—
544C23C4⋊C4×D8914yes—
545C23C2×D4×D8911yescharacteristic
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—17816no—
549D4—1784no—
550D4—1784no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—892no—
561C2×C4—892no—
562C2×C4—892no—
563C2×C4—894no—
564C2×C4—894no—
565C2×C4—894no—
566C2×C4—894no—
567C2×C4—3564no—
568C2×C4—3564no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3562no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—1782no—
575C2×C4—1782no—
576C2×C4—7124no—
577C2×C4—7124no—
578C2×C4—7122no—
579C2×C4—7122no—
580C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D8912yes—
582C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
583C2×C4#41×D8912yes—
584C8—24no—
585C8—1784no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—24no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—892no—
594C22—892no—
595C22—3564no—
596C22—3562no—
597C22—3562no—
598C22—35616no—
599C22—3562no—
600C22—3562no—
601C22—1784no—
602C22—1781no—
603C22—1781no—
604C22—1781no—
605C22—1781no—
606C22—7122no—
607C22—7128no—
608C22C2×C4⋊C4×D8911yescharacteristic
609C22#120×D8911yescharacteristic
610C22#123×D8911yescharacteristic
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—894no—
616C4—3562no—
617C4—3562no—
618C4—7121no—
619C4—7121no—
620C4C4×D4×D8912yes—
621C4C22⋊Q8×D8912yes—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—44no—
625C2—3564no—
626C2—1782no—
627C2—1782no—
628C2#385×D8911yescharacteristic
629C2#2602960611yescharacteristic
630C2#2602961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1856C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC22×D4×D89C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1856D89
hypocenterC89#20856
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028839C2semidirect
5. #26020464C2semidirect
6. #26020463C2semidirect
7. #26020462C2semidirect
8. #26020461C2semidirect
9. #26020460C2semidirect
10. #26019960C2semidirect
11. C89×#1856C2semidirect
25. #19151641C22semidirect
26. #19151640C22semidirect
28. #19151638C22semidirect
34. #100×D89C4semidirect
40. #19151359C22semidirect
41. #19151358C22semidirect
42. #19151357C22semidirect
44. #428×C89C22semidirect
47. #339×C89C22semidirect
62. M16×D89C2×C4semidirect
107. #15667929C2×C4semidirect
108. #15667928C2×C4semidirect
120. #100×C89C2×C4semidirect
157. #13083558C22×C4semidirect
195. M16×C89C22×C4semidirect
325. #1856D89semidirect
327. C89#20856semidirect
347. #428C2×D89semidirect
363. #339C2×D89semidirect
436. #100C4×D89semidirect
486. M16C2×C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#518×D892
#260288392
C2×#100×D892
#260228312
#260204642
#260204632
#260204622
#260204612
#260204602
#260199602
C89×#18562
#2085689