Subgroups — #36555248

Order 22784.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020460	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#26019963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152072	—	2	2	no	—
12	#19152072	—	2	2	no	—
13	#19152072	—	2	2	no	—
14	#19152072	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667974	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
20	#19151641	—	2	2	no	—
21	#19151638	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19151634	—	2	2	no	—
23	C₂×#15667928	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#15667928	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151500	—	2	2	no	—
26	#19151499	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151453	—	2	2	no	—
28	#19151359	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151357	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#428×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#428×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#427×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₃₅₆	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
53	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
54	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
55	#15667974	—	2	8	no	—
56	#15667974	—	2	8	no	—
57	#15667971	—	2	1	no	—
58	#15667971	—	2	1	no	—
59	#15667971	—	2	2	no	—
60	#15667971	—	2	2	no	—
61	#15667971	D₄	1	2	yes	—
62	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
70	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	#15667945	—	2	4	no	—
74	#15667943	—	2	4	no	—
75	#15667928	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
82	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
83	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
84	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
85	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
86	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
87	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
88	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
89	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
96	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
97	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
102	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
126	#13083558	—	2	4	no	—
127	#13083558	—	2	2	no	—
128	#13083558	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
129	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	#13083551	—	2	16	no	—
138	#13083551	—	8	8	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
157	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
158	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
188	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	D₃₅₆	—	2	4	no	—
216	D₃₅₆	—	2	4	no	—
217	D₃₅₆	—	2	4	no	—
218	D₃₅₆	—	2	4	no	—
219	D₃₅₆	—	2	8	no	—
220	D₃₅₆	—	2	8	no	—
221	C₄×D₈₉	—	8	16	no	—
222	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
223	#10623494	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
236	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
237	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
238	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
239	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
240	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
242	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
243	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
244	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	Dic₈₉	—	4	4	no	—
249	Dic₈₉	—	8	2	no	—
250	#20856	—	89	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	#3019	1	2	yes	—
257	D₈₉	—	4	8	no	—
258	C₂×#518	—	89	1	no	—
259	#2911	—	89	1	no	—
260	#2911	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂²×#100	—	89	1	no	—
262	#2309	—	89	1	no	—
263	#1856	—	89	8	no	—
264	#1733	—	89	1	no	—
265	#1733	—	89	1	no	—
266	C₈₉	#20856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
269	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	#518	—	89	4	no	—
271	#518	—	178	2	no	—
272	#518	—	178	2	no	—
273	#518	—	178	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
276	C₂×#117	—	89	1	no	—
277	C₂×#117	—	89	1	no	—
278	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
281	#428	—	2	2	no	—
282	#428	—	89	4	no	—
283	#428	—	178	2	no	—
284	#428	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
285	#427	—	2	2	no	—
286	#427	—	178	2	no	—
287	C₂×#100	—	89	8	no	—
288	C₂×#100	—	89	4	no	—
289	#390	—	89	4	no	—
290	#390	—	178	2	no	—
291	#379	—	178	2	no	—
292	#339	—	89	4	no	—
293	#339	—	89	4	no	—
294	C₂⁵	—	89	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
313	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
314	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
317	C₄×D₄	—	178	8	no	—
318	C₄×D₄	—	178	8	no	—
319	C₄×D₄	—	178	8	no	—
320	C₄×D₄	—	178	8	no	—
321	#117	—	2	1	no	—
322	#117	—	2	1	no	—
323	#117	—	2	1	no	—
324	#117	—	2	1	no	—
325	#117	—	2	1	no	—
326	#117	—	2	1	no	—
327	#117	—	89	2	no	—
328	#117	—	89	2	no	—
329	#117	—	178	2	no	—
330	#117	—	178	2	no	—
331	#117	—	178	1	no	—
332	#117	—	178	1	no	—
333	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
334	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
351	#107	—	2	4	no	—
352	#107	—	178	4	no	—
353	#106	—	2	4	no	—
354	#106	—	178	4	no	—
355	#100	—	89	16	no	—
356	C₂⁴	—	89	4	no	—
357	C₂⁴	—	89	8	no	—
358	C₂⁴	—	178	2	no	—
359	C₂⁴	—	178	2	no	—
360	C₂⁴	—	178	4	no	—
361	C₂⁴	—	712	4	no	—
362	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₄	—	89	4	no	—
364	C₂×D₄	—	89	4	no	—
365	C₂×D₄	—	89	8	no	—
366	C₂×D₄	—	178	4	no	—
367	C₂×D₄	—	178	4	no	—
368	C₂×D₄	—	178	4	no	—
369	C₂×D₄	—	178	4	no	—
370	C₂×D₄	—	178	2	no	—
371	C₂×D₄	—	178	2	no	—
372	C₂×D₄	—	178	4	no	—
373	C₂×D₄	—	178	4	no	—
374	C₂×D₄	—	178	4	no	—
375	C₂×D₄	—	178	4	no	—
376	C₂×D₄	—	178	4	no	—
377	C₂×D₄	—	178	2	no	—
378	C₂×D₄	—	178	2	no	—
379	C₂×D₄	—	178	2	no	—
380	C₂×D₄	—	178	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	712	8	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	M₁₆	—	2	4	no	—
398	M₁₆	—	2	2	no	—
399	M₁₆	—	89	4	no	—
400	M₁₆	—	178	4	no	—
401	M₁₆	—	178	2	no	—
402	M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	178	4	no	—
406	C₂×C₈	—	178	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	712	8	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	4	1	no	—
426	C₄²	—	4	1	no	—
427	C₄²	—	178	2	no	—
428	C₄²	—	178	2	no	—
429	C₄²	—	178	2	no	—
430	C₄²	—	178	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	89	8	no	—
433	C₂³	—	356	8	no	—
434	C₂³	—	356	8	no	—
435	C₂³	—	178	8	no	—
436	C₂³	—	178	4	no	—
437	C₂³	—	178	8	no	—
438	C₂³	—	178	4	no	—
439	C₂³	—	712	4	no	—
440	C₂³	—	712	8	no	—
441	C₂³	—	712	8	no	—
442	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	#15667997	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	D₄	—	178	8	no	—
448	D₄	—	178	8	no	—
449	D₄	—	178	4	no	—
450	D₄	—	178	4	no	—
451	D₄	—	178	4	no	—
452	D₄	—	178	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	356	4	no	—
458	C₂×C₄	—	356	4	no	—
459	C₂×C₄	—	356	2	no	—
460	C₂×C₄	—	178	4	no	—
461	C₂×C₄	—	712	16	no	—
462	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#15667988	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#15667988	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	2	4	no	—
481	C₈	—	178	4	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	356	8	no	—
488	C₂²	—	356	16	no	—
489	C₂²	—	356	8	no	—
490	C₂²	—	178	8	no	—
491	C₂²	—	712	4	no	—
492	C₂²	—	712	8	no	—
493	C₂²	#19151469	1	2	yes	—
494	C₂²	#19151469	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	356	4	no	—
501	C₄	—	712	2	no	—
502	C₄	#19151469	1	2	yes	—
503	C₄	#19151469	1	2	yes	—
504	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	356	8	no	—
513	C₂	C₂×#19151469	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#26029607	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2911	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2911	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20856
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028841	C₂	semidirect
5. #26020460	C₂	semidirect
6. #26019963	C₂	semidirect
7. #26019961	C₂	semidirect
8. C₈₉×#2911	C₂	semidirect
21. #19151638	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667928	C₄	semidirect
28. #19151359	C₂²	semidirect
29. #19151357	C₂²	semidirect
34. #428×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₂×#13083558	C₂×C₄	semidirect
75. #15667928	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
128. #13083558	C₂²×C₄	semidirect
158. M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
260. #2911	D₈₉	semidirect
266. C₈₉	#20856	semidirect
284. #428	C₂×D₈₉	semidirect
313. C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	semidirect
402. M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152072	2
#26028841	2
C₂²×#15667928	2
#26022832	2
#26020460	2
#26019963	2
#26019961	2
C₈₉×#2911	2
#20856	89