Subgroups — #36555256

Order 22784.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028841	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#15667931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020467	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26019961	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#519×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19151641	C₂²	1	8	yes	—
11	#19151638	—	2	4	no	—
12	#19151634	—	2	4	no	—
13	C₂×#15667931	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15667931	C₂²	1	4	yes	—
15	#19151505	—	2	2	no	—
16	#19151505	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151461	—	2	2	no	—
18	#19151357	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#519×C₈₉	—	2	2	no	—
21	#519×C₈₉	—	2	4	no	—
22	#519×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
24	C₂×#117×C₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
27	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
28	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
31	#15667971	—	2	2	no	—
32	#15667971	—	2	2	no	—
33	#15667971	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	#15667945	—	2	8	no	—
41	#15667943	—	2	8	no	—
42	#15667931	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	#15667919	—	2	8	no	—
44	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
54	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
55	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
56	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
57	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
58	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
59	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
60	#117×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	#13083558	—	2	8	no	—
69	#13083558	—	2	4	no	—
70	#13083558	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
72	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
76	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
77	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
78	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
82	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
106	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₈₉	—	2	16	no	—
111	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
118	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
120	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
121	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	#10623494	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
156	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
157	C₄×C₈₉	#385	1	4	yes	—
158	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	Dic₈₉	—	8	2	no	—
161	Dic₈₉	—	8	2	no	—
162	#20857	—	89	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈₉	#3020	1	2	yes	—
169	C₂×#519	D₈₉	1	1	yes	characteristic
170	#2911	—	89	2	no	—
171	C₂²×#101	—	89	1	no	—
172	#2310	—	89	1	no	—
173	#1857	—	89	8	no	—
174	#1733	—	89	2	no	—
175	C₈₉	#20857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
178	#519	—	2	2	no	—
179	#519	—	2	4	no	—
180	#519	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×#117	—	2	2	no	—
183	C₂×#117	—	89	1	no	—
184	C₂×#117	—	89	1	no	—
185	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
186	#428	—	89	8	no	—
187	#428	—	178	4	no	—
188	#427	—	178	4	no	—
189	C₂×#101	—	89	8	no	—
190	C₂×#101	—	89	4	no	—
191	#391	—	89	4	no	—
192	#391	—	178	2	no	—
193	#381	—	178	2	no	—
194	#339	—	89	8	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
201	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
205	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
211	#117	—	2	8	no	—
212	#117	—	2	8	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	178	2	no	—
216	#117	—	178	2	no	—
217	#117	—	178	4	no	—
218	#117	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
219	#117	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
231	#107	—	178	8	no	—
232	#106	—	178	8	no	—
233	#101	—	89	16	no	—
234	#95	—	178	8	no	—
235	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	#13083553	1	8	yes	—
245	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
246	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
253	C₂²×C₄	#13083553	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	89	8	no	—
263	M₁₆	—	178	8	no	—
264	M₁₆	—	178	4	no	—
265	C₂×C₈	—	178	8	no	—
266	C₂×C₈	—	178	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
271	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
277	C₄²	—	2	16	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	356	2	no	—
281	C₄²	—	178	4	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	C₂×#13083553	1	2	yes	—
284	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#15667995	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	2	16	no	—
289	Q₈	—	2	8	no	—
290	Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	356	4	no	—
298	C₂×C₄	—	356	4	no	—
299	C₂×C₄	—	356	2	no	—
300	C₂×C₄	—	356	2	no	—
301	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#15667991	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#15667991	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
313	C₈	—	178	8	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	#19151471	1	2	yes	—
320	C₂²	#19151471	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	8	no	—
325	C₄	—	4	8	no	—
326	C₄	—	712	2	no	—
327	C₄	—	712	2	no	—
328	C₄	#19151471	1	4	yes	—
329	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×#15667991	1	2	yes	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	2	1	no	—
335	C₂	C₂×#19151471	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#26029616	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#519×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#519	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20857
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020467	C₂	semidirect
13. C₂×#15667931	C₄	semidirect
42. #15667931	C₂×C₄	semidirect
175. C₈₉	#20857	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028841	2
C₂²×#15667931	2
#26022838	2
#26020467	2
#26019961	2
C₂×#519×C₈₉	2
#20857	89