Subgroups — #36555257

Order 22784.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#15667930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26022836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020468	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#26019962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₈₉×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152075	—	2	2	no	—
12	#19152075	—	2	2	no	—
13	#19152075	—	2	2	no	—
14	#19152075	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667977	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667968	—	2	2	no	—
20	#19151641	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151640	—	2	2	no	—
22	#19151640	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151638	—	2	2	no	—
24	#19151636	—	2	2	no	—
25	#19151634	—	2	2	no	—
26	C₂×#15667930	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#15667930	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151504	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151503	—	2	2	no	—
30	#19151459	—	2	2	no	—
31	#19151358	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#339×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
52	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
53	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
54	#15667977	—	2	8	no	—
55	#15667977	—	2	8	no	—
56	#15667971	—	2	1	no	—
57	#15667971	—	2	1	no	—
58	#15667971	—	2	1	no	—
59	#15667971	—	2	1	no	—
60	#15667971	—	2	1	no	—
61	#15667971	—	2	1	no	—
62	#15667971	D₄	1	2	yes	—
63	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
64	#15667968	—	2	8	no	—
65	#15667968	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	#15667946	—	2	4	no	—
75	#15667945	—	2	4	no	—
76	#15667944	—	2	4	no	—
77	#15667943	—	2	4	no	—
78	#15667930	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	#15667919	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
86	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
87	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
88	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
91	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	#13083558	—	2	4	no	—
124	#13083558	—	2	2	no	—
125	#13083558	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	#13083553	—	2	16	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
156	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
157	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
207	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
208	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
209	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
210	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
211	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
212	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
213	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
214	#10623494	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
227	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
228	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
229	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	Dic₈₉	—	2	8	no	—
234	Dic₈₉	—	4	4	no	—
235	Dic₈₉	—	8	2	no	—
236	#20857	—	89	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	#3020	1	2	yes	—
243	C₂×#519	—	89	1	no	—
244	#2911	—	89	1	no	—
245	#2911	—	89	1	no	—
246	C₂²×#101	—	89	1	no	—
247	#2310	—	89	1	no	—
248	#1857	—	89	8	no	—
249	#1733	—	89	1	no	—
250	#1733	D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₈₉	#20857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
253	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
254	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	#519	—	89	4	no	—
256	#519	—	178	2	no	—
257	#519	—	178	2	no	—
258	#519	—	178	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
261	C₂×#117	—	89	1	no	—
262	C₂×#117	—	89	1	no	—
263	C₂×#117	—	178	2	no	—
264	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	#428	—	89	4	no	—
267	#428	—	89	4	no	—
268	#428	—	178	2	no	—
269	#428	—	178	2	no	—
270	#427	—	178	2	no	—
271	#427	—	178	2	no	—
272	C₂×#101	—	89	8	no	—
273	C₂×#101	—	89	4	no	—
274	#391	—	89	4	no	—
275	#391	—	178	2	no	—
276	#381	—	178	2	no	—
277	#339	—	89	4	no	—
278	#339	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
279	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
297	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
298	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
301	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
304	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
305	#117	—	2	1	no	—
306	#117	—	2	1	no	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	89	2	no	—
310	#117	—	89	2	no	—
311	#117	—	178	1	no	—
312	#117	—	178	1	no	—
313	#117	—	178	1	no	—
314	#117	—	178	1	no	—
315	#117	—	178	8	no	—
316	#117	—	178	8	no	—
317	#117	—	178	1	no	—
318	#117	—	178	1	no	—
319	#117	D₃₅₆	1	2	yes	—
320	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
335	#107	—	178	4	no	—
336	#107	—	178	4	no	—
337	#106	—	178	4	no	—
338	#106	—	178	4	no	—
339	#101	—	89	16	no	—
340	#95	—	178	8	no	—
341	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	M₁₆	—	2	4	no	—
380	M₁₆	—	2	2	no	—
381	M₁₆	—	89	4	no	—
382	M₁₆	—	178	4	no	—
383	M₁₆	—	178	2	no	—
384	M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	178	4	no	—
388	C₂×C₈	—	178	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
393	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	356	1	no	—
409	C₄²	—	356	1	no	—
410	C₄²	—	178	16	no	—
411	C₄²	—	178	2	no	—
412	C₄²	—	178	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	#15667994	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	178	8	no	—
420	Q₈	—	178	8	no	—
421	Q₈	—	178	4	no	—
422	Q₈	—	178	4	no	—
423	Q₈	—	178	4	no	—
424	Q₈	—	178	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	89	8	no	—
430	C₂×C₄	—	356	4	no	—
431	C₂×C₄	—	356	4	no	—
432	C₂×C₄	—	356	2	no	—
433	C₂×C₄	—	178	4	no	—
434	C₂×C₄	—	178	8	no	—
435	C₂×C₄	—	178	8	no	—
436	C₂×C₄	—	178	4	no	—
437	C₂×C₄	—	178	4	no	—
438	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	2	4	no	—
457	C₈	—	178	4	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	#19151472	1	2	yes	—
464	C₂²	#19151472	1	2	yes	—
465	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	4	4	no	—
469	C₄	—	8	2	no	—
470	C₄	—	356	4	no	—
471	C₄	—	178	8	no	—
472	C₄	—	712	2	no	—
473	C₄	#19151472	1	2	yes	—
474	C₄	#19151472	1	2	yes	—
475	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
476	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
478	C₄	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
479	C₂	—	2	1	no	—
480	C₂	—	2	2	no	—
481	C₂	—	2	2	no	—
482	C₂	—	2	1	no	—
483	C₂	C₂×#19151472	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#26029618	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1733	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1733	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20857
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #26020468	C₂	semidirect
26. C₂×#15667930	C₄	semidirect
78. #15667930	C₂×C₄	semidirect
251. C₈₉	#20857	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152075	2
#26028842	2
#26028841	2
C₂²×#15667930	2
#26022836	2
#26020468	2
#26019962	2
C₈₉×#1733	2
#20857	89