Subgroups — #36555264

Order 22784.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26022840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26020463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19152079	—	2	1	no	—
13	#19152079	—	2	1	no	—
14	#19152078	—	2	1	no	—
15	#19152078	—	2	1	no	—
16	#19152075	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152072	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152071	—	2	2	no	—
19	C₄×#13083574	—	2	2	no	—
20	#19152066	—	2	2	no	—
21	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#117×D₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151641	—	2	2	no	—
25	#19151641	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151640	—	2	2	no	—
27	#19151640	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667946	—	2	1	no	—
29	C₂×#15667945	—	2	1	no	—
30	C₂×#15667944	—	2	1	no	—
31	C₂×#15667943	—	2	1	no	—
32	#19151580	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151475	—	2	2	no	—
38	#19151455	—	2	2	no	—
39	#19151358	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#339×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#13083574	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
64	#15667977	—	2	2	no	—
65	#15667977	—	2	2	no	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
67	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
68	#15667974	—	2	2	no	—
69	#15667974	—	2	2	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
72	#15667972	—	2	4	no	—
73	#15667972	—	2	4	no	—
74	#15667971	—	2	1	no	—
75	#15667971	—	2	1	no	—
76	#15667971	D₄	1	2	yes	—
77	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
78	#15667970	—	2	2	no	—
79	#15667970	—	2	2	no	—
80	#15667969	—	2	4	no	—
81	#15667968	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
97	#15667946	—	2	4	no	—
98	#15667945	—	2	4	no	—
99	#15667944	—	2	4	no	—
100	#15667943	—	2	4	no	—
101	#15667930	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	#15667928	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#15667919	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
112	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
115	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#13083574	—	2	4	no	—
125	#13083574	—	2	4	no	—
126	#13083574	—	2	4	no	—
127	#13083574	—	2	4	no	—
128	#13083574	—	2	4	no	—
129	#13083574	—	2	4	no	—
130	#13083574	—	2	4	no	—
131	#13083574	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
161	#13083558	—	2	4	no	—
162	#13083558	—	2	2	no	—
163	#13083558	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#13083553	—	2	4	no	—
175	#13083553	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	#13083551	—	2	4	no	—
179	#13083551	—	2	4	no	—
180	#13083551	—	8	4	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
200	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
201	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
222	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
266	D₃₅₆	—	2	2	no	—
267	D₃₅₆	—	2	2	no	—
268	D₃₅₆	—	2	2	no	—
269	D₃₅₆	—	2	2	no	—
270	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
271	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
272	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
273	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
274	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
275	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
276	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
277	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
278	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
279	#10623494	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
298	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
301	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
302	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
303	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
307	Dic₈₉	—	2	4	no	—
308	Dic₈₉	—	4	2	no	—
309	Dic₈₉	—	4	2	no	—
310	Dic₈₉	—	8	2	no	—
311	#20858	—	89	1	no	maximal, Sylow
312	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	#3022	1	1	yes	characteristic
319	D₈₉	—	4	4	no	—
320	#3428	—	89	1	no	—
321	C₂×#428	—	89	1	no	—
322	C₂×#428	—	89	1	no	—
323	C₂×#413	—	89	1	no	—
324	#2311	—	89	1	no	—
325	#1857	—	89	4	no	—
326	#1856	—	89	4	no	—
327	#1733	—	89	1	no	—
328	#1733	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₈₉	#20858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²×#41	—	89	1	no	—
331	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
332	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	#520	—	178	1	no	—
334	#520	—	178	1	no	—
335	#520	—	178	1	no	—
336	#520	—	178	1	no	—
337	#519	—	89	2	no	—
338	#518	—	89	2	no	—
339	#518	—	178	2	no	—
340	C₄×#41	—	178	2	no	—
341	C₄×#41	—	178	2	no	—
342	C₂×#117	—	89	1	no	—
343	C₂×#117	—	178	2	no	—
344	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
347	#428	—	89	4	no	—
348	#428	—	89	4	no	—
349	#428	—	178	2	no	—
350	#428	—	178	2	no	—
351	C₂×#107	—	178	1	no	—
352	C₂×#107	—	178	1	no	—
353	C₂×#106	—	178	1	no	—
354	C₂×#106	—	178	1	no	—
355	#413	—	89	8	no	—
356	C₂×#101	—	89	2	no	—
357	C₂×#100	—	89	2	no	—
358	#391	—	89	2	no	—
359	#390	—	89	2	no	—
360	#386	—	178	2	no	—
361	#380	—	178	2	no	—
362	#339	—	89	4	no	—
363	#339	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
364	C₂×#41	—	89	4	no	—
365	C₂×#41	—	89	4	no	—
366	C₂×#41	—	178	1	no	—
367	C₂×#41	—	178	1	no	—
368	C₂×#41	—	178	1	no	—
369	C₂×#41	—	178	1	no	—
370	C₂×#41	—	178	2	no	—
371	C₂×#41	—	178	2	no	—
372	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
384	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
385	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
388	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
392	C₄×D₄	—	178	2	no	—
393	C₄×D₄	—	178	2	no	—
394	C₄×D₄	—	178	4	no	—
395	C₄×D₄	—	178	4	no	—
396	C₄×D₄	—	178	4	no	—
397	C₄×D₄	—	178	4	no	—
398	C₄×D₄	—	178	2	no	—
399	C₄×D₄	—	178	2	no	—
400	#117	—	2	1	no	—
401	#117	—	2	1	no	—
402	#117	—	2	2	no	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	—	89	2	no	—
405	#117	—	89	2	no	—
406	#117	—	178	4	no	—
407	#117	—	178	4	no	—
408	#117	—	178	2	no	—
409	#117	—	178	2	no	—
410	#117	—	178	1	no	—
411	#117	—	178	1	no	—
412	#117	D₃₅₆	1	2	yes	—
413	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
436	#107	—	178	4	no	—
437	#107	—	178	4	no	—
438	#106	—	178	4	no	—
439	#106	—	178	4	no	—
440	#101	—	89	8	no	—
441	#100	—	89	8	no	—
442	#95	—	178	4	no	—
443	C₂⁴	—	89	2	no	—
444	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	178	4	no	—
446	#41	—	178	4	no	—
447	#41	—	178	4	no	—
448	#41	—	178	4	no	—
449	#41	—	178	4	no	—
450	#41	—	178	4	no	—
451	#41	—	178	4	no	—
452	#41	—	178	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
459	C₂×D₄	—	89	8	no	—
460	C₂×D₄	—	89	2	no	—
461	C₂×D₄	—	89	2	no	—
462	C₂×D₄	—	178	2	no	—
463	C₂×D₄	—	178	2	no	—
464	C₂×D₄	—	178	4	no	—
465	C₂×D₄	—	178	1	no	—
466	C₂×D₄	—	178	1	no	—
467	C₂×D₄	—	178	1	no	—
468	C₂×D₄	—	178	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	M₁₆	—	2	4	no	—
496	M₁₆	—	2	2	no	—
497	M₁₆	—	89	4	no	—
498	M₁₆	—	178	4	no	—
499	M₁₆	—	178	2	no	—
500	M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	178	4	no	—
504	C₂×C₈	—	178	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
518	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	178	4	no	—
533	C₄²	—	178	4	no	—
534	C₄²	—	178	2	no	—
535	C₄²	—	178	2	no	—
536	C₂³	—	4	1	no	—
537	C₂³	—	4	1	no	—
538	C₂³	—	89	4	no	—
539	C₂³	—	356	2	no	—
540	C₂³	—	356	2	no	—
541	C₂³	—	178	2	no	—
542	C₂³	—	178	2	no	—
543	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	#15667994	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	178	2	no	—
549	Q₈	—	178	2	no	—
550	Q₈	—	178	2	no	—
551	Q₈	—	178	2	no	—
552	D₄	—	178	8	no	—
553	D₄	—	178	8	no	—
554	D₄	—	178	2	no	—
555	D₄	—	178	2	no	—
556	D₄	—	178	2	no	—
557	D₄	—	178	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	8	1	no	—
564	C₂×C₄	—	8	1	no	—
565	C₂×C₄	—	89	4	no	—
566	C₂×C₄	—	356	4	no	—
567	C₂×C₄	—	356	2	no	—
568	C₂×C₄	—	178	2	no	—
569	C₂×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂×C₄	—	178	2	no	—
571	C₂×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂×C₄	—	178	8	no	—
573	C₂×C₄	—	178	8	no	—
574	C₂×C₄	—	712	4	no	—
575	C₂×C₄	—	712	4	no	—
576	C₂×C₄	—	712	1	no	—
577	C₂×C₄	—	712	1	no	—
578	C₂×C₄	—	712	2	no	—
579	C₂×C₄	—	712	2	no	—
580	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	2	4	no	—
599	C₈	—	178	4	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	356	4	no	—
609	C₂²	—	356	2	no	—
610	C₂²	—	356	2	no	—
611	C₂²	—	178	4	no	—
612	C₂²	—	712	2	no	—
613	C₂²	#19151472	1	2	yes	—
614	C₂²	#19151472	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	8	2	no	—
621	C₄	—	356	2	no	—
622	C₄	—	356	2	no	—
623	C₄	—	178	4	no	—
624	C₄	—	712	2	no	—
625	C₄	#19151472	1	2	yes	—
626	C₄	#19151472	1	2	yes	—
627	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
628	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
629	C₄	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
630	C₄	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
631	C₂	—	2	1	no	—
632	C₂	—	2	1	no	—
633	C₂	—	2	2	no	—
634	C₂	—	2	2	no	—
635	C₂	—	356	4	no	—
636	C₂	C₂×#19151472	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#26029625	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#26029632	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1733	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1733	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20858
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151641	C₂	semidirect
3. C₂×#19151640	C₂	semidirect
6. #26020468	C₂	semidirect
7. #26020463	C₂	semidirect
8. #26019962	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1733	C₂	semidirect
32. #19151580	C₄	semidirect
59. C₂×#13083558	C₂×C₄	semidirect
101. #15667930	C₂×C₄	semidirect
102. #15667928	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
328. #1733	D₈₉	semidirect
329. C₈₉	#20858	semidirect
384. C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033453	2
C₂×#19151641	2
C₂×#19151640	2
C₂×#19151580	2
#26022840	2
#26020468	2
#26020463	2
#26019962	2
C₈₉×#1733	2
#20858	89