Subgroups — C₂×#26020471 #36555268

Order 22784.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020471	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#408×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#19152365	—	2	2	no	—
8	#19152365	—	2	4	no	—
9	#19152365	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#15668019	—	2	4	no	—
11	C₂²×#13083558	—	2	2	no	—
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151646	—	2	4	no	—
15	#19151646	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667947	—	2	4	no	—
17	#19151582	C₄	1	4	yes	—
18	#19151582	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667931	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#15667929	C₄	1	2	yes	—
21	#19151363	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#408×C₈₉	—	2	2	no	—
26	#408×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
28	#15668019	—	2	16	no	—
29	#15668019	—	2	16	no	—
30	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
31	C₂×#13083558	—	2	8	no	—
32	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
34	C₂×#13083558	—	2	8	no	—
35	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
46	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
47	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
48	#15667947	—	2	16	no	—
49	#15667931	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#15667929	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#41×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
58	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
75	#13083558	—	2	16	no	—
76	#13083558	—	2	4	no	—
77	#13083558	—	2	4	no	—
78	#13083558	—	2	4	no	—
79	#13083558	—	2	4	no	—
80	#13083558	—	2	4	no	—
81	#13083558	—	2	4	no	—
82	#13083558	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	#13083558	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₂×#10623494	—	2	16	no	—
85	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
86	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
87	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
88	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
89	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
90	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
94	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
95	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
96	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
97	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
98	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
99	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
100	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
131	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
151	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
152	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
153	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
154	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
183	#10623494	—	2	8	no	—
184	#10623494	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₄×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
203	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#1858	—	89	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈₉	#1858	1	2	yes	complemented
213	C₂×C₈₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#568	—	89	1	no	—
215	C₂×#430	—	89	2	no	—
216	C₂×#413	—	89	1	no	—
217	C₂×#408	D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	#1858	—	89	8	no	—
219	C₂×#341	—	89	2	no	—
220	C₈₉	C₂×#1858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	#568	—	89	4	no	—
223	#568	—	178	4	no	—
224	#568	—	178	2	no	—
225	C₂×#131	—	178	4	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
229	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	#430	—	89	8	no	—
232	#430	—	178	4	no	—
233	C₂×#108	—	178	4	no	—
234	#413	—	89	4	no	—
235	#413	—	89	4	no	—
236	C₂×#101	—	89	2	no	—
237	C₂×#100	—	89	2	no	—
238	#408	—	2	2	no	—
239	#408	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
241	#341	—	89	8	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
247	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
248	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
249	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	#131	—	178	16	no	—
256	#131	—	178	16	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
268	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
273	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
275	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
285	#108	—	178	16	no	—
286	#101	—	89	8	no	—
287	#100	—	89	8	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
289	C₂⁴	#13083553	1	2	yes	—
290	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	2	4	no	—
293	#41	—	2	4	no	—
294	#41	—	2	4	no	—
295	#41	—	2	4	no	—
296	#41	—	2	4	no	—
297	#41	—	2	4	no	—
298	#41	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	#13083553	1	2	yes	—
302	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	#13083553	1	4	yes	—
308	C₂×D₄	#13083553	1	2	yes	—
309	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	M₁₆	—	2	4	no	—
329	M₁₆	—	4	2	no	—
330	M₁₆	—	89	8	no	—
331	M₁₆	—	89	8	no	—
332	M₁₆	—	178	16	no	—
333	M₁₆	—	178	4	no	—
334	M₁₆	—	178	4	no	—
335	M₁₆	—	178	4	no	—
336	M₁₆	—	178	4	no	—
337	M₁₆	—	178	4	no	—
338	M₁₆	—	178	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	4	1	no	—
343	C₂×C₈	—	4	1	no	—
344	C₂×C₈	—	4	1	no	—
345	C₂×C₈	—	4	1	no	—
346	C₂×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂×C₈	—	178	16	no	—
348	C₂×C₈	—	178	4	no	—
349	C₂×C₈	—	178	4	no	—
350	C₂×C₈	—	178	4	no	—
351	C₂×C₈	—	178	4	no	—
352	C₂×C₈	—	178	4	no	—
353	C₂×C₈	—	178	4	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	C₂×#13083553	1	4	yes	—
360	C₂³	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	#15667989	1	2	yes	—
362	C₂³	#15667989	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	2	4	no	—
365	Q₈	—	2	4	no	—
366	D₄	—	2	8	no	—
367	D₄	—	2	8	no	—
368	D₄	—	2	4	no	—
369	D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#15667993	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#15667993	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
395	C₈	—	4	2	no	—
396	C₈	—	4	2	no	—
397	C₈	—	178	8	no	—
398	C₈	—	178	8	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	1	no	—
404	C₂²	—	4	1	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	#19151470	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#19151470	1	2	yes	—
410	C₂²	#19151470	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#15667989	1	2	yes	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	#19151470	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#19151470	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#19151470	1	2	yes	—
417	C₄	C₂×#15667972	1	2	yes	—
418	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	4	4	no	—
425	C₂	#26020471	1	2	yes	direct product factor
426	C₂	C₂×#19151470	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667980
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#408×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#385
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1858
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151646	C₂	semidirect
4. #26020471	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151363	C₂	semidirect
15. #19151646	C₂²	semidirect
21. #19151363	C₂²	semidirect
212. C₂×C₈₉	#1858	semidirect
220. C₈₉	C₂×#1858	semidirect
425. C₂	#26020471	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152365	2
C₂×#19151646	2
C₂×#19151582	2
#26020471	2
C₂×#19151363	2
C₂×#408×C₈₉	2
C₂×#1858	89

Subgroups — C2×#26020471 #36555268

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020471 #36555268