Subgroups — #36555272

Order 22784.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#568×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#430×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#413×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26028694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26019977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152365	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152364	—	2	2	no	—
15	#19152364	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152363	—	2	4	no	—
17	#131×D₈₉	—	2	4	no	—
18	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151647	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151646	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151646	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151645	—	2	4	no	—
27	#108×D₈₉	—	2	4	no	—
28	#19151582	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151581	C₄	1	2	yes	—
30	#19151580	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151579	C₄	1	2	yes	—
32	#101×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
33	#100×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
34	#19151566	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151565	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151564	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151563	—	2	2	no	—
38	#19151560	—	2	2	no	—
39	#19151363	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151362	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151362	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#568×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#430×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#413×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#408×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#341×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083573	Q₈	1	2	yes	—
52	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
53	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
54	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
55	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄×D₈₉	Q₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#15668020	—	2	8	no	—
62	#15668020	—	2	4	no	—
63	#15668019	—	2	4	no	—
64	#15668018	—	2	8	no	—
65	#15668018	—	2	4	no	—
66	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
71	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
78	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
79	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
80	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
81	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
82	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
83	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
84	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
85	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
86	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
87	M₁₆×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	M₁₆×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	M₁₆×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
90	M₁₆×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
96	#15667948	—	2	4	no	—
97	#15667947	—	2	4	no	—
98	#15667947	—	2	4	no	—
99	#15667931	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#15667930	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#15667929	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#15667928	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
104	#15667924	—	2	2	no	—
105	#15667924	—	2	2	no	—
106	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#131×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#108×C₈₉	—	2	4	no	—
114	#101×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#100×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	#13083575	—	2	2	no	—
120	#13083575	—	2	2	no	—
121	#13083574	—	2	2	no	—
122	#13083574	—	2	2	no	—
123	#13083574	—	2	4	no	—
124	#13083574	—	2	4	no	—
125	#13083573	—	2	4	no	—
126	#13083573	—	2	4	no	—
127	#13083573	—	2	2	no	—
128	#13083573	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
132	Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
139	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
140	D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
141	D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
159	#13083558	—	2	4	no	—
160	#13083558	—	2	2	no	—
161	#13083558	—	2	2	no	—
162	#13083558	—	2	2	no	—
163	#13083558	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	#13083557	—	2	8	no	—
166	#13083557	—	2	4	no	—
167	#13083557	—	2	4	no	—
168	#13083557	—	2	4	no	—
169	#13083557	—	2	4	no	—
170	#13083557	—	4	1	no	—
171	#13083557	—	4	1	no	—
172	#13083557	—	4	1	no	—
173	#13083557	—	4	1	no	—
174	#13083557	—	4	2	no	—
175	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
176	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
177	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
178	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
179	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
180	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
181	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
182	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
183	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
184	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
185	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
186	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
187	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
188	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
195	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
218	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	D₃₅₆	—	2	4	no	—
238	D₃₅₆	—	2	2	no	—
239	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
245	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×D₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₄×D₈₉	#120	1	2	yes	—
251	C₄×D₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₄×D₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
253	C₄×D₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
254	C₄×D₈₉	#123	1	2	yes	—
255	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
256	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
257	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
261	#10623494	—	2	4	no	—
262	#10623494	—	2	4	no	—
263	#10623494	—	4	1	no	—
264	#10623494	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
270	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
278	C₂×D₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₈₉	#385	1	2	yes	—
281	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
285	Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	Dic₈₉	#385	1	2	yes	—
287	Dic₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
288	Dic₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
289	#20860	—	89	1	no	maximal, Sylow
290	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
294	D₈₉	—	2	1	no	—
295	D₈₉	—	2	1	no	—
296	D₈₉	—	2	2	no	—
297	D₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×#568	—	89	1	no	—
299	C₂×#430	—	89	2	no	—
300	C₂×#413	—	89	1	no	—
301	#2879	—	89	1	no	—
302	#1858	—	89	2	no	—
303	#1858	—	89	1	no	—
304	#1858	—	89	1	no	—
305	#1858	—	89	2	no	—
306	#1858	—	89	1	no	—
307	#1858	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#1738	—	89	2	no	—
309	C₈₉	#20860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×#41	—	89	1	no	—
311	#568	—	89	1	no	—
312	#568	—	89	2	no	—
313	#568	—	178	2	no	—
314	#568	—	178	4	no	—
315	#568	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#131	—	178	4	no	—
317	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
318	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
322	#430	—	89	2	no	—
323	#430	—	89	2	no	—
324	#430	—	89	2	no	—
325	#430	—	178	4	no	—
326	#430	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
327	C₂×#108	—	178	4	no	—
328	#413	—	89	1	no	—
329	#413	—	89	2	no	—
330	#413	—	89	2	no	—
331	#413	—	89	2	no	—
332	#413	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#101	—	89	2	no	—
334	C₂×#100	—	89	2	no	—
335	#408	—	89	1	no	—
336	#408	—	89	1	no	—
337	#408	—	89	1	no	—
338	#408	—	178	2	no	—
339	#408	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	#407	—	178	2	no	—
341	#341	—	89	2	no	—
342	#341	—	89	2	no	—
343	#341	—	89	2	no	—
344	#341	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
345	C₂×#41	—	89	1	no	—
346	C₂×#41	—	89	1	no	—
347	C₂×#41	—	89	2	no	—
348	C₂×#41	—	89	2	no	—
349	C₂×#41	—	89	1	no	—
350	C₂×#41	—	178	2	no	—
351	C₂×#41	—	178	2	no	—
352	C₂×#41	—	178	2	no	—
353	C₂×#41	—	178	2	no	—
354	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
360	#131	—	2	4	no	—
361	#131	—	178	4	no	—
362	#131	—	178	8	no	—
363	#131	—	178	8	no	—
364	#131	—	178	4	no	—
365	#131	—	178	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
382	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
392	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
400	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	#108	—	2	4	no	—
402	#108	—	178	4	no	—
403	#108	—	178	4	no	—
404	#108	—	178	4	no	—
405	#101	—	89	2	no	—
406	#101	—	89	4	no	—
407	#101	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
408	#100	—	89	2	no	—
409	#100	—	89	4	no	—
410	#100	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
415	C₂⁴	—	89	1	no	—
416	C₂⁴	—	89	2	no	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	178	4	no	—
420	#41	—	178	4	no	—
421	#41	—	178	4	no	—
422	#41	—	178	4	no	—
423	#41	—	178	2	no	—
424	#41	—	178	2	no	—
425	#41	—	178	2	no	—
426	#41	—	178	2	no	—
427	#41	—	178	2	no	—
428	#41	—	178	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
433	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₄	—	89	2	no	—
435	C₂×D₄	—	89	2	no	—
436	C₂×D₄	—	89	2	no	—
437	C₂×D₄	—	89	1	no	—
438	C₂×D₄	—	89	2	no	—
439	C₂×D₄	—	178	2	no	—
440	C₂×D₄	—	178	2	no	—
441	C₂×D₄	—	178	4	no	—
442	C₂×D₄	—	178	4	no	—
443	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	M₁₆	—	2	4	no	—
465	M₁₆	—	2	2	no	—
466	M₁₆	—	2	2	no	—
467	M₁₆	—	2	2	no	—
468	M₁₆	—	89	4	no	—
469	M₁₆	—	89	4	no	—
470	M₁₆	—	356	1	no	—
471	M₁₆	—	356	1	no	—
472	M₁₆	—	356	1	no	—
473	M₁₆	—	356	1	no	—
474	M₁₆	—	356	2	no	—
475	M₁₆	—	178	4	no	—
476	M₁₆	—	178	4	no	—
477	M₁₆	—	178	4	no	—
478	M₁₆	—	178	4	no	—
479	M₁₆	—	178	8	no	—
480	M₁₆	—	178	2	no	—
481	M₁₆	—	178	4	no	—
482	M₁₆	—	178	2	no	—
483	M₁₆	—	178	2	no	—
484	M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
485	M₁₆	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	356	2	no	—
493	C₂×C₈	—	178	4	no	—
494	C₂×C₈	—	178	4	no	—
495	C₂×C₈	—	178	4	no	—
496	C₂×C₈	—	178	4	no	—
497	C₂×C₈	—	178	8	no	—
498	C₂×C₈	—	178	1	no	—
499	C₂×C₈	—	178	1	no	—
500	C₂×C₈	—	178	2	no	—
501	C₂×C₈	—	178	4	no	—
502	C₂×C₈	—	178	2	no	—
503	C₂×C₈	—	178	2	no	—
504	C₂³	—	89	1	no	—
505	C₂³	—	89	1	no	—
506	C₂³	—	89	2	no	—
507	C₂³	—	89	2	no	—
508	C₂³	—	89	2	no	—
509	C₂³	—	178	2	no	—
510	C₂³	—	178	2	no	—
511	C₂³	—	712	1	no	—
512	C₂³	—	712	2	no	—
513	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	2	2	no	—
516	Q₈	—	178	4	no	—
517	Q₈	—	178	2	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	2	2	no	—
520	D₄	—	178	4	no	—
521	D₄	—	178	4	no	—
522	D₄	—	178	4	no	—
523	D₄	—	178	4	no	—
524	D₄	—	178	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	89	1	no	—
528	C₂×C₄	—	89	1	no	—
529	C₂×C₄	—	89	2	no	—
530	C₂×C₄	—	89	2	no	—
531	C₂×C₄	—	89	2	no	—
532	C₂×C₄	—	89	2	no	—
533	C₂×C₄	—	89	2	no	—
534	C₂×C₄	—	89	2	no	—
535	C₂×C₄	—	89	2	no	—
536	C₂×C₄	—	89	1	no	—
537	C₂×C₄	—	89	1	no	—
538	C₂×C₄	—	89	1	no	—
539	C₂×C₄	—	89	1	no	—
540	C₂×C₄	—	89	2	no	—
541	C₂×C₄	—	89	2	no	—
542	C₂×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂×C₄	—	178	2	no	—
544	C₂×C₄	—	178	2	no	—
545	C₂×C₄	—	178	2	no	—
546	C₂×C₄	—	178	2	no	—
547	C₂×C₄	—	178	2	no	—
548	C₂×C₄	—	178	2	no	—
549	C₂×C₄	—	178	2	no	—
550	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
555	C₈	—	2	4	no	—
556	C₈	—	2	4	no	—
557	C₈	—	4	1	no	—
558	C₈	—	4	1	no	—
559	C₈	—	356	1	no	—
560	C₈	—	356	1	no	—
561	C₈	—	178	4	no	—
562	C₈	—	178	4	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	4	1	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	89	1	no	—
567	C₂²	—	89	1	no	—
568	C₂²	—	89	2	no	—
569	C₂²	—	356	2	no	—
570	C₂²	—	356	1	no	—
571	C₂²	—	356	1	no	—
572	C₂²	—	356	2	no	—
573	C₂²	—	356	2	no	—
574	C₂²	—	356	4	no	—
575	C₂²	—	178	2	no	—
576	C₂²	—	712	2	no	—
577	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	89	1	no	—
581	C₄	—	89	1	no	—
582	C₄	—	89	2	no	—
583	C₄	—	178	2	no	—
584	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
585	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	4	2	no	—
590	C₂	—	356	2	no	—
591	C₂	—	178	2	no	—
592	C₂	—	178	1	no	—
593	C₂	—	178	1	no	—
594	C₂	#385×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#120×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1858	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂×#385
prime radical	C₂×#41×D₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1858	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20860
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #430×D₈₉	C₂	semidirect
5. #26020474	C₂	semidirect
6. #26020473	C₂	semidirect
7. #26020472	C₂	semidirect
8. #26020471	C₂	semidirect
9. #26020470	C₂	semidirect
10. #26019977	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1858	C₂	semidirect
23. #19151647	C₂²	semidirect
24. #19151646	C₂²	semidirect
25. #19151646	C₂²	semidirect
39. #19151363	C₂²	semidirect
40. #19151362	C₂²	semidirect
41. #19151362	C₂²	semidirect
43. #430×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #341×C₈₉	C₂²	semidirect
307. #1858	D₈₉	semidirect
309. C₈₉	#20860	semidirect
326. #430	C₂×D₈₉	semidirect
344. #341	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#568×D₈₉	2
#430×D₈₉	2
#413×D₈₉	2
#26028694	2
#26020474	2
#26020473	2
#26020472	2
#26020471	2
#26020470	2
#26019977	2
C₈₉×#1858	2
#20860	89