Subgroups — C₂×#26020488 #36555293

Order 22784.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19151463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020488	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19151359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#343×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19152079	—	2	2	no	—
11	#19152079	—	2	2	no	—
12	#19152079	—	2	2	no	—
13	#19152079	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151640	—	2	2	no	—
23	#19151640	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#15667946	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667944	—	2	1	no	—
26	C₂×#15667938	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#15667938	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151600	—	2	2	no	—
29	#19151600	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#15667937	—	2	1	no	—
31	C₂×#15667934	—	2	1	no	—
32	#19151463	—	2	2	no	—
33	#19151463	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
35	#19151359	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#343×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#13083574	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
55	#15667977	—	2	4	no	—
56	#15667977	—	2	4	no	—
57	#15667974	—	2	4	no	—
58	#15667974	—	2	4	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
61	#15667971	—	2	1	no	—
62	#15667971	—	2	1	no	—
63	#15667971	D₄	1	2	yes	—
64	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
65	#15667970	—	2	4	no	—
66	#15667970	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	#15667946	—	2	4	no	—
87	#15667944	—	2	4	no	—
88	#15667938	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	#15667937	—	2	4	no	—
90	#15667934	—	2	4	no	—
91	#15667919	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
111	#13083574	—	2	4	no	—
112	#13083574	—	2	4	no	—
113	#13083574	—	2	4	no	—
114	#13083574	—	2	4	no	—
115	#13083574	—	2	4	no	—
116	#13083574	—	2	2	no	—
117	#13083574	—	2	2	no	—
118	#13083574	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	#13083574	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	#13083574	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#13083553	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	#13083551	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
168	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
184	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
188	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
247	D₃₅₆	—	2	2	no	—
248	D₃₅₆	—	2	4	no	—
249	D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
251	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
252	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
253	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
254	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
255	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
256	Dic₁₇₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈₉	#454	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈₉	#455	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
274	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
276	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
277	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
278	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
279	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
283	Dic₈₉	—	2	4	no	—
284	Dic₈₉	—	4	4	no	—
285	Dic₈₉	—	4	2	no	—
286	Dic₈₉	—	4	2	no	—
287	Dic₈₉	—	8	2	no	—
288	C₂×#1860	—	89	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈₉	#1860	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₈₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
296	D₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂×#520	—	89	1	no	—
298	C₂×#428	—	89	1	no	—
299	C₂²×#104	—	89	1	no	—
300	C₂×#417	—	89	1	no	—
301	C₂×#382	—	89	1	no	—
302	#1860	—	89	8	no	—
303	C₂×#343	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×#339	—	89	1	no	—
305	C₈₉	C₂×#1860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²×#41	—	89	1	no	—
307	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	#520	—	89	4	no	—
310	#520	—	178	2	no	—
311	#520	—	178	2	no	—
312	#520	—	178	2	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
316	C₂×#117	—	89	1	no	—
317	C₂×#117	—	178	1	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
322	#428	—	89	4	no	—
323	#428	—	178	2	no	—
324	C₂×#107	—	178	1	no	—
325	C₂×#106	—	178	1	no	—
326	C₂×#104	—	89	8	no	—
327	C₂×#104	—	89	4	no	—
328	#417	—	89	4	no	—
329	#417	—	178	2	no	—
330	C₂×#103	—	178	1	no	—
331	C₂×#102	—	178	1	no	—
332	#382	—	89	4	no	—
333	#382	—	178	2	no	—
334	C₂×#95	—	178	2	no	—
335	#343	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
336	#339	—	89	4	no	—
337	C₂×#41	—	89	4	no	—
338	C₂×#41	—	89	2	no	—
339	C₂×#41	—	89	4	no	—
340	C₂×#41	—	89	2	no	—
341	C₂×#41	—	178	1	no	—
342	C₂×#41	—	178	1	no	—
343	C₂×#41	—	178	2	no	—
344	C₂×#41	—	178	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
352	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
360	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
364	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
366	C₄×D₄	—	178	4	no	—
367	C₄×D₄	—	178	4	no	—
368	C₄×D₄	—	178	8	no	—
369	C₄×D₄	—	178	8	no	—
370	#117	—	89	2	no	—
371	#117	—	89	2	no	—
372	#117	—	178	4	no	—
373	#117	—	178	4	no	—
374	#117	—	178	1	no	—
375	#117	—	178	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
401	#107	—	178	4	no	—
402	#106	—	178	4	no	—
403	#104	—	89	16	no	—
404	#103	—	178	4	no	—
405	#102	—	178	4	no	—
406	#95	—	178	8	no	—
407	C₂⁴	—	178	1	no	—
408	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	89	4	no	—
410	#41	—	89	4	no	—
411	#41	—	89	8	no	—
412	#41	—	178	4	no	—
413	#41	—	178	4	no	—
414	#41	—	178	4	no	—
415	#41	—	178	4	no	—
416	#41	—	178	4	no	—
417	#41	—	178	2	no	—
418	#41	—	178	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
423	C₂×D₄	—	89	2	no	—
424	C₂×D₄	—	89	4	no	—
425	C₂×D₄	—	178	4	no	—
426	C₂×D₄	—	178	2	no	—
427	C₂×D₄	—	178	4	no	—
428	C₂×D₄	—	178	2	no	—
429	C₂×D₄	—	178	1	no	—
430	C₂×D₄	—	178	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	M₁₆	—	2	4	no	—
463	M₁₆	—	2	2	no	—
464	M₁₆	—	2	2	no	—
465	M₁₆	—	2	2	no	—
466	M₁₆	—	4	2	no	—
467	M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	4	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
488	C₄²	—	89	4	no	—
489	C₄²	—	178	8	no	—
490	C₄²	—	178	4	no	—
491	C₄²	—	178	2	no	—
492	C₄²	—	178	2	no	—
493	C₄²	—	178	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	356	2	no	—
497	C₂³	—	356	2	no	—
498	C₂³	—	178	4	no	—
499	C₂³	—	178	2	no	—
500	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
501	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	#15667992	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	89	4	no	—
506	Q₈	—	178	4	no	—
507	Q₈	—	178	2	no	—
508	D₄	—	89	4	no	—
509	D₄	—	178	8	no	—
510	D₄	—	178	4	no	—
511	D₄	—	178	4	no	—
512	D₄	—	178	4	no	—
513	D₄	—	178	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂×C₄	—	356	2	no	—
519	C₂×C₄	—	356	2	no	—
520	C₂×C₄	—	356	8	no	—
521	C₂×C₄	—	356	2	no	—
522	C₂×C₄	—	356	2	no	—
523	C₂×C₄	—	356	4	no	—
524	C₂×C₄	—	356	2	no	—
525	C₂×C₄	—	178	4	no	—
526	C₂×C₄	—	178	2	no	—
527	C₂×C₄	—	178	2	no	—
528	C₂×C₄	—	178	4	no	—
529	C₂×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂×C₄	—	178	8	no	—
531	C₂×C₄	—	178	4	no	—
532	C₂×C₄	—	178	4	no	—
533	C₂×C₄	—	712	8	no	—
534	C₂×C₄	—	712	2	no	—
535	C₂×C₄	—	712	2	no	—
536	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	2	4	no	—
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	356	2	no	—
563	C₂²	—	356	2	no	—
564	C₂²	—	356	8	no	—
565	C₂²	—	178	4	no	—
566	C₂²	#19151472	1	2	yes	—
567	C₂²	#19151472	1	2	yes	—
568	C₂²	#19151773	1	2	yes	—
569	C₂²	#19151778	1	2	yes	—
570	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	356	4	no	—
575	C₄	—	356	2	no	—
576	C₄	—	356	2	no	—
577	C₄	—	178	4	no	—
578	C₄	—	712	2	no	—
579	C₄	#19151472	1	2	yes	—
580	C₄	#19151472	1	2	yes	—
581	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
584	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
585	C₂	—	2	1	no	—
586	C₂	—	2	2	no	—
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	—	356	4	no	—
589	C₂	#26020488	1	4	yes	direct product factor
590	C₂	C₂×#19151472	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#19151778	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×#19151773	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667982
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#343×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#343	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1860
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151640	C₂	semidirect
5. C₂×#19151463	C₂	semidirect
6. #26020488	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#19151359	C₂	semidirect
8. C₂×#343×C₈₉	C₂	semidirect
23. #19151640	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667938	C₄	semidirect
33. #19151463	C₂²	semidirect
35. #19151359	C₂²	semidirect
39. #343×C₈₉	C₂²	semidirect
84. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
88. #15667938	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
167. C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
188. M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
292. C₂×C₈₉	#1860	semidirect
303. C₂×#343	D₈₉	semidirect
305. C₈₉	C₂×#1860	semidirect
335. #343	C₂×D₈₉	semidirect
359. C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	semidirect
467. M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
589. C₂	#26020488	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152079	2
C₂×#19151640	2
C₂²×#15667938	2
C₂×#19151600	2
C₂×#19151463	2
#26020488	2
C₂×#19151359	2
C₂×#343×C₈₉	2
C₂×#1860	89

Subgroups — C2×#26020488 #36555293

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020488 #36555293