Subgroups — #36555304

Order 22784.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19152078	—	2	2	no	—
13	#19152078	—	2	2	no	—
14	#19152078	—	2	2	no	—
15	#19152078	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667972	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
23	#19151614	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#15667938	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151606	—	2	1	no	—
26	#19151602	—	2	1	no	—
27	#19151597	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151597	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151592	—	2	2	no	—
30	#19151496	—	2	2	no	—
31	#19151470	—	2	2	no	—
32	#19151467	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151463	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151366	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151357	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#428×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#428×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#428×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#428×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#427×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#13083574	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
67	#15667972	—	2	8	no	—
68	#15667972	—	2	8	no	—
69	#15667971	—	2	2	no	—
70	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#15667970	—	2	4	no	—
72	#15667970	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#15667938	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	#15667935	—	2	2	no	—
90	#15667935	—	2	2	no	—
91	#15667932	—	2	2	no	—
92	#15667932	—	2	2	no	—
93	#15667919	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
101	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
103	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
107	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
118	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
119	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
121	#13083574	—	2	4	no	—
122	#13083574	—	2	4	no	—
123	#13083574	—	2	4	no	—
124	#13083574	—	2	4	no	—
125	#13083574	—	2	4	no	—
126	#13083574	—	2	2	no	—
127	#13083574	—	2	2	no	—
128	#13083574	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
129	#13083574	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	#13083574	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
134	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
138	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
155	#13083558	—	2	2	no	—
156	#13083558	—	2	2	no	—
157	#13083558	—	4	2	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
159	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	#13083553	—	2	8	no	—
166	#13083553	—	8	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	#13083551	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
172	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
188	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
257	D₃₅₆	—	2	2	no	—
258	D₃₅₆	—	2	4	no	—
259	D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
261	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
262	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
263	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
264	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
265	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
266	Dic₁₇₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
268	#10623494	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
286	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
289	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
290	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
291	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
292	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
296	Dic₈₉	—	2	4	no	—
297	Dic₈₉	—	4	4	no	—
298	Dic₈₉	—	4	4	no	—
299	#20864	—	89	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
307	D₈₉	—	4	4	no	—
308	C₂×#520	—	89	1	no	—
309	#2911	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×#421	—	89	1	no	—
311	#2896	—	89	1	no	—
312	#2317	—	89	1	no	—
313	#1860	—	89	4	no	—
314	#1859	—	89	4	no	—
315	C₂×#343	—	89	1	no	—
316	#1733	—	89	1	no	—
317	C₈₉	#20864	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×#41	—	89	1	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
320	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	#520	—	89	4	no	—
322	#520	—	178	2	no	—
323	#520	—	178	2	no	—
324	#520	—	178	2	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
328	C₂×#117	—	89	1	no	—
329	C₂×#117	—	178	1	no	—
330	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
334	#428	—	2	1	no	—
335	#428	—	2	1	no	—
336	#428	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
337	#428	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
338	#427	—	2	2	no	—
339	#421	—	89	8	no	—
340	C₂×#104	—	89	4	no	—
341	#419	—	178	1	no	—
342	#418	—	178	1	no	—
343	#417	—	89	2	no	—
344	#417	—	89	2	no	—
345	#416	—	178	2	no	—
346	#389	—	178	2	no	—
347	#385	—	178	2	no	—
348	#384	—	89	2	no	—
349	#382	—	89	2	no	—
350	#343	—	89	4	no	—
351	#339	—	89	4	no	—
352	C₂×#41	—	89	4	no	—
353	C₂×#41	—	89	2	no	—
354	C₂×#41	—	89	4	no	—
355	C₂×#41	—	89	2	no	—
356	C₂×#41	—	178	1	no	—
357	C₂×#41	—	178	1	no	—
358	C₂×#41	—	178	2	no	—
359	C₂×#41	—	178	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
373	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
374	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
377	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
378	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
379	C₄×D₄	—	178	4	no	—
380	C₄×D₄	—	178	4	no	—
381	C₄×D₄	—	178	8	no	—
382	C₄×D₄	—	178	8	no	—
383	#117	—	2	1	no	—
384	#117	—	2	1	no	—
385	#117	—	2	1	no	—
386	#117	—	2	1	no	—
387	#117	—	2	1	no	—
388	#117	—	2	1	no	—
389	#117	—	89	4	no	—
390	#117	—	178	4	no	—
391	#117	—	178	2	no	—
392	#117	—	178	4	no	—
393	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
394	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
418	#107	—	2	2	no	—
419	#107	—	2	2	no	—
420	#106	—	2	2	no	—
421	#106	—	2	2	no	—
422	#104	—	89	16	no	—
423	#103	—	178	2	no	—
424	#103	—	178	2	no	—
425	#102	—	178	2	no	—
426	#102	—	178	2	no	—
427	#95	—	178	4	no	—
428	C₂⁴	—	178	1	no	—
429	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	89	4	no	—
431	#41	—	89	4	no	—
432	#41	—	89	8	no	—
433	#41	—	178	4	no	—
434	#41	—	178	4	no	—
435	#41	—	178	4	no	—
436	#41	—	178	4	no	—
437	#41	—	178	4	no	—
438	#41	—	178	2	no	—
439	#41	—	178	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
444	C₂×D₄	—	89	2	no	—
445	C₂×D₄	—	89	4	no	—
446	C₂×D₄	—	178	4	no	—
447	C₂×D₄	—	178	2	no	—
448	C₂×D₄	—	178	4	no	—
449	C₂×D₄	—	178	2	no	—
450	C₂×D₄	—	178	1	no	—
451	C₂×D₄	—	178	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	M₁₆	—	2	4	no	—
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	356	2	no	—
481	M₁₆	—	178	2	no	—
482	M₁₆	—	178	2	no	—
483	M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	356	2	no	—
487	C₂×C₈	—	178	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
501	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	4	1	no	—
512	C₄²	—	4	1	no	—
513	C₄²	—	89	4	no	—
514	C₄²	—	178	8	no	—
515	C₄²	—	178	2	no	—
516	C₂³	—	4	1	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	356	2	no	—
519	C₂³	—	356	2	no	—
520	C₂³	—	178	4	no	—
521	C₂³	—	178	2	no	—
522	C₂³	#15667974	1	2	yes	—
523	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	#15667990	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	89	4	no	—
528	Q₈	—	178	4	no	—
529	Q₈	—	178	2	no	—
530	D₄	—	89	4	no	—
531	D₄	—	178	8	no	—
532	D₄	—	178	4	no	—
533	D₄	—	178	4	no	—
534	D₄	—	178	4	no	—
535	D₄	—	178	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	356	2	no	—
545	C₂×C₄	—	356	2	no	—
546	C₂×C₄	—	356	4	no	—
547	C₂×C₄	—	356	4	no	—
548	C₂×C₄	—	178	4	no	—
549	C₂×C₄	—	178	4	no	—
550	C₂×C₄	—	178	4	no	—
551	C₂×C₄	—	178	2	no	—
552	C₂×C₄	—	178	8	no	—
553	C₂×C₄	—	178	4	no	—
554	C₂×C₄	—	178	4	no	—
555	C₂×C₄	—	712	8	no	—
556	C₂×C₄	—	712	2	no	—
557	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#15667988	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#15667988	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
575	C₈	—	2	4	no	—
576	C₈	—	356	2	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	356	8	no	—
586	C₂²	—	356	2	no	—
587	C₂²	—	356	2	no	—
588	C₂²	—	178	4	no	—
589	C₂²	#19151469	1	2	yes	—
590	C₂²	#19151469	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	8	1	no	—
597	C₄	—	8	1	no	—
598	C₄	—	356	4	no	—
599	C₄	—	356	4	no	—
600	C₄	—	178	4	no	—
601	C₄	#19151469	1	2	yes	—
602	C₄	#19151469	1	2	yes	—
603	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	2	no	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	2	1	no	—
611	C₂	—	356	4	no	—
612	C₂	C₂×#19151469	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#26029607	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#26029614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2911	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2911	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20864
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26022872	C₂	semidirect
5. #26020482	C₂	semidirect
6. #26020475	C₂	semidirect
7. C₂×#19151366	C₂	semidirect
8. #26019961	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2911	C₂	semidirect
23. #19151614	C₄	semidirect
32. #19151467	C₂²	semidirect
33. #19151463	C₂²	semidirect
34. #19151366	C₂²	semidirect
35. #19151357	C₂²	semidirect
41. #428×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #428×C₈₉	C₂²	semidirect
70. #15667971	C₂×C₄	semidirect
88. #15667938	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
128. #13083574	C₄⋊C₄	semidirect
133. C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	semidirect
137. C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	semidirect
171. C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
189. M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
309. #2911	D₈₉	semidirect
317. C₈₉	#20864	semidirect
336. #428	C₂×D₈₉	semidirect
337. #428	C₂×D₈₉	semidirect
373. C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	semidirect
483. M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152078	2
C₂×#19151614	2
#26028769	2
#26022872	2
#26020482	2
#26020475	2
C₂×#19151366	2
#26019961	2
C₈₉×#2911	2
#20864	89