Subgroups — #36555311

Order 22784.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26028772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26022876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26020481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#343×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152079	—	2	2	no	—
12	#19152079	—	2	2	no	—
13	#19152079	—	2	2	no	—
14	#19152079	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
18	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
23	#19151640	—	2	1	no	—
24	#19151640	—	2	1	no	—
25	#19151640	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151640	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151636	—	2	2	no	—
28	#19151614	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#15667938	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151608	—	2	1	no	—
31	#19151604	—	2	1	no	—
32	#19151600	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151600	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151595	—	2	2	no	—
35	#19151494	—	2	2	no	—
36	#19151471	—	2	2	no	—
37	#19151467	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151463	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151359	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#343×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#13083574	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
57	#15667977	—	2	4	no	—
58	#15667977	—	2	4	no	—
59	#15667974	—	2	4	no	—
60	#15667974	—	2	4	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
63	#15667971	—	2	1	no	—
64	#15667971	—	2	1	no	—
65	#15667971	—	2	1	no	—
66	#15667971	—	2	1	no	—
67	#15667971	—	2	1	no	—
68	#15667971	—	2	1	no	—
69	#15667971	—	2	2	no	—
70	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#15667971	D₄	1	2	yes	—
72	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
73	#15667970	—	2	4	no	—
74	#15667970	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	#15667946	—	2	2	no	—
93	#15667946	—	2	2	no	—
94	#15667944	—	2	2	no	—
95	#15667944	—	2	2	no	—
96	#15667938	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	#15667937	—	2	2	no	—
98	#15667937	—	2	2	no	—
99	#15667934	—	2	2	no	—
100	#15667934	—	2	2	no	—
101	#15667919	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
121	#13083574	—	2	4	no	—
122	#13083574	—	2	4	no	—
123	#13083574	—	2	4	no	—
124	#13083574	—	2	4	no	—
125	#13083574	—	2	4	no	—
126	#13083574	—	2	2	no	—
127	#13083574	—	2	2	no	—
128	#13083574	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
129	#13083574	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	#13083574	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
134	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
138	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#13083553	—	2	8	no	—
165	#13083553	—	8	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
171	#13083551	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
178	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
179	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
195	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
199	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	D₃₅₆	—	2	2	no	—
258	D₃₅₆	—	2	4	no	—
259	D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
261	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
262	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
263	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
264	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
265	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
266	Dic₁₇₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
286	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
287	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
288	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
289	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
293	Dic₈₉	—	2	4	no	—
294	Dic₈₉	—	4	4	no	—
295	Dic₈₉	—	4	2	no	—
296	Dic₈₉	—	4	2	no	—
297	Dic₈₉	—	8	1	no	—
298	Dic₈₉	—	8	1	no	—
299	#20864	—	89	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
307	D₈₉	—	4	4	no	—
308	C₂×#520	—	89	1	no	—
309	#2911	—	89	1	no	—
310	C₂×#421	—	89	1	no	—
311	#2896	—	89	1	no	—
312	#2317	—	89	1	no	—
313	#1860	—	89	4	no	—
314	#1859	—	89	4	no	—
315	C₂×#343	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#1733	—	89	1	no	—
317	C₈₉	#20864	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×#41	—	89	1	no	—
319	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	#520	—	89	4	no	—
322	#520	—	178	2	no	—
323	#520	—	178	2	no	—
324	#520	—	178	2	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
328	C₂×#117	—	89	1	no	—
329	C₂×#117	—	89	1	no	—
330	C₂×#117	—	89	1	no	—
331	C₂×#117	—	178	1	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	#428	—	89	2	no	—
335	#428	—	89	2	no	—
336	#428	—	178	1	no	—
337	#428	—	178	1	no	—
338	#427	—	178	2	no	—
339	#421	—	89	8	no	—
340	C₂×#104	—	89	4	no	—
341	#419	—	178	1	no	—
342	#418	—	178	1	no	—
343	#417	—	89	2	no	—
344	#417	—	89	2	no	—
345	#416	—	178	2	no	—
346	#389	—	178	2	no	—
347	#385	—	178	2	no	—
348	#384	—	89	2	no	—
349	#382	—	89	2	no	—
350	#343	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
351	#339	—	89	4	no	—
352	C₂×#41	—	89	4	no	—
353	C₂×#41	—	89	2	no	—
354	C₂×#41	—	89	4	no	—
355	C₂×#41	—	89	2	no	—
356	C₂×#41	—	178	1	no	—
357	C₂×#41	—	178	1	no	—
358	C₂×#41	—	178	2	no	—
359	C₂×#41	—	178	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
365	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
373	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
377	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
378	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
379	C₄×D₄	—	178	4	no	—
380	C₄×D₄	—	178	4	no	—
381	C₄×D₄	—	178	8	no	—
382	C₄×D₄	—	178	8	no	—
383	#117	—	89	4	no	—
384	#117	—	89	2	no	—
385	#117	—	89	2	no	—
386	#117	—	178	1	no	—
387	#117	—	178	1	no	—
388	#117	—	178	1	no	—
389	#117	—	178	1	no	—
390	#117	—	178	4	no	—
391	#117	—	178	4	no	—
392	#117	—	178	1	no	—
393	#117	—	178	1	no	—
394	#117	—	178	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
418	#107	—	178	2	no	—
419	#107	—	178	2	no	—
420	#106	—	178	2	no	—
421	#106	—	178	2	no	—
422	#104	—	89	16	no	—
423	#103	—	178	2	no	—
424	#103	—	178	2	no	—
425	#102	—	178	2	no	—
426	#102	—	178	2	no	—
427	#95	—	178	4	no	—
428	C₂⁴	—	178	1	no	—
429	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	89	4	no	—
431	#41	—	89	4	no	—
432	#41	—	89	8	no	—
433	#41	—	178	4	no	—
434	#41	—	178	4	no	—
435	#41	—	178	4	no	—
436	#41	—	178	4	no	—
437	#41	—	178	4	no	—
438	#41	—	178	2	no	—
439	#41	—	178	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
444	C₂×D₄	—	89	2	no	—
445	C₂×D₄	—	89	4	no	—
446	C₂×D₄	—	178	4	no	—
447	C₂×D₄	—	178	2	no	—
448	C₂×D₄	—	178	4	no	—
449	C₂×D₄	—	178	2	no	—
450	C₂×D₄	—	178	1	no	—
451	C₂×D₄	—	178	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	M₁₆	—	2	4	no	—
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	2	2	no	—
482	M₁₆	—	4	2	no	—
483	M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	4	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
509	C₄²	—	89	4	no	—
510	C₄²	—	356	1	no	—
511	C₄²	—	356	1	no	—
512	C₄²	—	178	8	no	—
513	C₄²	—	178	2	no	—
514	C₄²	—	178	2	no	—
515	C₄²	—	178	2	no	—
516	C₂³	—	4	1	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	356	2	no	—
519	C₂³	—	356	2	no	—
520	C₂³	—	178	4	no	—
521	C₂³	—	178	2	no	—
522	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
523	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	#15667992	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	89	4	no	—
528	Q₈	—	178	4	no	—
529	Q₈	—	178	2	no	—
530	D₄	—	89	4	no	—
531	D₄	—	178	8	no	—
532	D₄	—	178	4	no	—
533	D₄	—	178	4	no	—
534	D₄	—	178	4	no	—
535	D₄	—	178	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	8	2	no	—
540	C₂×C₄	—	356	2	no	—
541	C₂×C₄	—	356	2	no	—
542	C₂×C₄	—	356	2	no	—
543	C₂×C₄	—	356	2	no	—
544	C₂×C₄	—	356	2	no	—
545	C₂×C₄	—	356	2	no	—
546	C₂×C₄	—	356	1	no	—
547	C₂×C₄	—	356	1	no	—
548	C₂×C₄	—	178	4	no	—
549	C₂×C₄	—	178	2	no	—
550	C₂×C₄	—	178	2	no	—
551	C₂×C₄	—	178	4	no	—
552	C₂×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂×C₄	—	178	8	no	—
554	C₂×C₄	—	178	4	no	—
555	C₂×C₄	—	178	4	no	—
556	C₂×C₄	—	712	8	no	—
557	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
575	C₈	—	2	4	no	—
576	C₈	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	356	8	no	—
586	C₂²	—	356	2	no	—
587	C₂²	—	356	2	no	—
588	C₂²	—	178	4	no	—
589	C₂²	#19151472	1	2	yes	—
590	C₂²	#19151472	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	356	4	no	—
596	C₄	—	356	2	no	—
597	C₄	—	356	2	no	—
598	C₄	—	178	4	no	—
599	C₄	—	712	1	no	—
600	C₄	—	712	1	no	—
601	C₄	#19151472	1	2	yes	—
602	C₄	#19151472	1	2	yes	—
603	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	2	no	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	2	1	no	—
611	C₂	—	356	4	no	—
612	C₂	C₂×#19151472	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#26029612	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#26029619	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#343×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#343	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20864
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028842	C₂	semidirect
5. #26022876	C₂	semidirect
6. #26020488	C₂	semidirect
7. #26020481	C₂	semidirect
8. #26019963	C₂	semidirect
9. C₂×#343×C₈₉	C₂	semidirect
25. #19151640	C₂²	semidirect
26. #19151640	C₂²	semidirect
28. #19151614	C₄	semidirect
37. #19151467	C₂²	semidirect
38. #19151463	C₂²	semidirect
39. #19151359	C₂²	semidirect
43. #343×C₈₉	C₂²	semidirect
70. #15667971	C₂×C₄	semidirect
96. #15667938	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
128. #13083574	C₄⋊C₄	semidirect
133. C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	semidirect
137. C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	semidirect
178. C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
199. M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
315. C₂×#343	D₈₉	semidirect
317. C₈₉	#20864	semidirect
350. #343	C₂×D₈₉	semidirect
372. C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	semidirect
483. M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152079	2
#26028842	2
C₂×#19151614	2
#26028772	2
#26022876	2
#26020488	2
#26020481	2
#26019963	2
C₂×#343×C₈₉	2
#20864	89