Subgroups — #36555318

Order 22784.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26022875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26020479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19152079	—	2	1	no	—
13	#19152079	—	2	1	no	—
14	#19152078	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152078	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152075	—	2	1	no	—
17	#19152072	—	2	1	no	—
18	#19152071	—	2	2	no	—
19	C₄×#13083574	—	2	2	no	—
20	#19152066	—	2	2	no	—
21	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#117×D₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151641	—	2	2	no	—
25	#19151641	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#15667945	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667943	—	2	1	no	—
28	#19151616	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151600	—	2	2	no	—
31	#19151600	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#15667937	—	2	1	no	—
33	C₂×#15667934	—	2	1	no	—
34	#19151497	—	2	2	no	—
35	#19151473	—	2	2	no	—
36	#19151468	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151464	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151366	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151366	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#339×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#13083574	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
64	#15667977	—	2	2	no	—
65	#15667977	—	2	2	no	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
67	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
68	#15667974	—	2	2	no	—
69	#15667974	—	2	2	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
72	#15667972	—	2	4	no	—
73	#15667972	—	2	4	no	—
74	#15667971	—	2	1	no	—
75	#15667971	—	2	1	no	—
76	#15667971	—	2	1	no	—
77	#15667971	—	2	1	no	—
78	#15667970	—	2	2	no	—
79	#15667970	—	2	2	no	—
80	#15667969	—	2	4	no	—
81	#15667968	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
97	#15667945	—	2	4	no	—
98	#15667943	—	2	4	no	—
99	#15667940	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#15667937	—	2	4	no	—
101	#15667934	—	2	4	no	—
102	#15667919	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
114	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
123	#13083574	—	2	4	no	—
124	#13083574	—	2	4	no	—
125	#13083574	—	2	4	no	—
126	#13083574	—	2	4	no	—
127	#13083574	—	2	4	no	—
128	#13083574	—	2	2	no	—
129	#13083574	—	2	2	no	—
130	#13083574	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
131	#13083574	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	#13083574	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
136	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
139	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
140	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
158	#13083558	—	2	4	no	—
159	#13083558	—	2	2	no	—
160	#13083558	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
172	#13083553	—	2	4	no	—
173	#13083553	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	#13083551	—	2	4	no	—
177	#13083551	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
262	D₃₅₆	—	2	2	no	—
263	D₃₅₆	—	2	4	no	—
264	D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
266	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
267	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
268	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
269	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
270	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
271	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
272	Dic₁₇₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
274	#10623494	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
292	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
293	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
296	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
297	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
301	Dic₈₉	—	2	4	no	—
302	Dic₈₉	—	4	2	no	—
303	Dic₈₉	—	4	2	no	—
304	Dic₈₉	—	8	2	no	—
305	#20865	—	89	1	no	maximal, Sylow
306	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	#3022	1	1	yes	characteristic
313	D₈₉	—	4	4	no	—
314	#3428	—	89	1	no	—
315	C₂×#428	—	89	1	no	—
316	C₂×#421	—	89	1	no	—
317	C₂×#417	—	89	1	no	—
318	#2317	—	89	1	no	—
319	#1860	—	89	4	no	—
320	#1859	—	89	4	no	—
321	#1742	—	89	1	no	—
322	#1733	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₈₉	#20865	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂²×#41	—	89	1	no	—
325	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
326	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	#520	—	89	2	no	—
328	#520	—	89	2	no	—
329	#520	—	178	1	no	—
330	#520	—	178	1	no	—
331	#519	—	178	1	no	—
332	#518	—	178	2	no	—
333	#518	—	178	1	no	—
334	C₄×#41	—	178	2	no	—
335	C₄×#41	—	178	2	no	—
336	C₂×#117	—	89	1	no	—
337	C₂×#117	—	178	2	no	—
338	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
341	#428	—	89	4	no	—
342	#428	—	178	2	no	—
343	C₂×#107	—	178	1	no	—
344	C₂×#106	—	178	1	no	—
345	#421	—	89	8	no	—
346	C₂×#104	—	89	4	no	—
347	#417	—	89	4	no	—
348	#417	—	178	2	no	—
349	C₂×#103	—	178	1	no	—
350	C₂×#102	—	178	1	no	—
351	#389	—	178	2	no	—
352	#385	—	178	2	no	—
353	#384	—	89	2	no	—
354	#382	—	89	2	no	—
355	#343	—	89	2	no	—
356	#343	—	89	2	no	—
357	#339	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
358	C₂×#41	—	89	4	no	—
359	C₂×#41	—	89	2	no	—
360	C₂×#41	—	89	4	no	—
361	C₂×#41	—	89	2	no	—
362	C₂×#41	—	178	1	no	—
363	C₂×#41	—	178	1	no	—
364	C₂×#41	—	178	2	no	—
365	C₂×#41	—	178	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
379	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
382	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
386	C₄×D₄	—	178	2	no	—
387	C₄×D₄	—	178	2	no	—
388	C₄×D₄	—	178	4	no	—
389	C₄×D₄	—	178	4	no	—
390	C₄×D₄	—	178	2	no	—
391	C₄×D₄	—	178	2	no	—
392	C₄×D₄	—	178	4	no	—
393	C₄×D₄	—	178	4	no	—
394	#117	—	2	1	no	—
395	#117	—	2	1	no	—
396	#117	—	2	2	no	—
397	#117	—	178	4	no	—
398	#117	—	178	4	no	—
399	#117	—	178	1	no	—
400	#117	—	178	1	no	—
401	#117	—	178	1	no	—
402	#117	—	178	1	no	—
403	#117	—	178	2	no	—
404	#117	—	178	2	no	—
405	#117	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
406	#117	D₃₅₆	1	2	yes	—
407	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
430	#107	—	178	4	no	—
431	#106	—	178	4	no	—
432	#104	—	89	16	no	—
433	#103	—	178	4	no	—
434	#102	—	178	4	no	—
435	#95	—	178	4	no	—
436	C₂⁴	—	178	1	no	—
437	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	#41	—	89	4	no	—
439	#41	—	89	4	no	—
440	#41	—	89	8	no	—
441	#41	—	178	4	no	—
442	#41	—	178	4	no	—
443	#41	—	178	4	no	—
444	#41	—	178	4	no	—
445	#41	—	178	4	no	—
446	#41	—	178	2	no	—
447	#41	—	178	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
452	C₂×D₄	—	89	2	no	—
453	C₂×D₄	—	89	4	no	—
454	C₂×D₄	—	178	4	no	—
455	C₂×D₄	—	178	2	no	—
456	C₂×D₄	—	178	4	no	—
457	C₂×D₄	—	178	2	no	—
458	C₂×D₄	—	178	1	no	—
459	C₂×D₄	—	178	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	M₁₆	—	2	2	no	—
487	M₁₆	—	2	2	no	—
488	M₁₆	—	4	2	no	—
489	M₁₆	—	89	4	no	—
490	M₁₆	—	178	4	no	—
491	M₁₆	—	178	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	4	2	no	—
494	C₂×C₈	—	178	4	no	—
495	C₂×C₈	—	178	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
510	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	178	4	no	—
523	C₄²	—	178	4	no	—
524	C₄²	—	178	2	no	—
525	C₄²	—	178	2	no	—
526	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
527	C₂³	—	4	1	no	—
528	C₂³	—	4	1	no	—
529	C₂³	—	178	2	no	—
530	C₂³	—	178	4	no	—
531	C₂³	—	712	1	no	—
532	C₂³	—	712	1	no	—
533	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
534	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	#15667990	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	89	4	no	—
539	Q₈	—	178	4	no	—
540	Q₈	—	178	2	no	—
541	D₄	—	89	4	no	—
542	D₄	—	178	8	no	—
543	D₄	—	178	4	no	—
544	D₄	—	178	4	no	—
545	D₄	—	178	4	no	—
546	D₄	—	178	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	8	1	no	—
553	C₂×C₄	—	8	1	no	—
554	C₂×C₄	—	356	2	no	—
555	C₂×C₄	—	356	2	no	—
556	C₂×C₄	—	356	4	no	—
557	C₂×C₄	—	356	2	no	—
558	C₂×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂×C₄	—	178	2	no	—
560	C₂×C₄	—	178	4	no	—
561	C₂×C₄	—	178	2	no	—
562	C₂×C₄	—	178	8	no	—
563	C₂×C₄	—	178	4	no	—
564	C₂×C₄	—	178	4	no	—
565	C₂×C₄	—	712	4	no	—
566	C₂×C₄	—	712	4	no	—
567	C₂×C₄	—	712	2	no	—
568	C₂×C₄	—	712	2	no	—
569	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
587	C₈	—	4	2	no	—
588	C₈	—	178	4	no	—
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	356	2	no	—
598	C₂²	—	356	2	no	—
599	C₂²	—	178	4	no	—
600	C₂²	—	712	4	no	—
601	C₂²	#19151472	1	2	yes	—
602	C₂²	#19151472	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	356	2	no	—
610	C₄	—	356	2	no	—
611	C₄	—	178	4	no	—
612	C₄	—	712	2	no	—
613	C₄	#19151472	1	2	yes	—
614	C₄	#19151472	1	2	yes	—
615	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
617	C₄	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
618	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
619	C₂	—	2	1	no	—
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	2	1	no	—
623	C₂	—	356	4	no	—
624	C₂	C₂×#19151472	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#26029625	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#26029632	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1733	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1733	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20865
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151641	C₂	semidirect
5. #26022875	C₂	semidirect
6. #26020486	C₂	semidirect
7. #26020479	C₂	semidirect
8. #26019990	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1733	C₂	semidirect
25. #19151641	C₂²	semidirect
28. #19151616	C₄	semidirect
36. #19151468	C₂²	semidirect
37. #19151464	C₂²	semidirect
38. #19151366	C₂²	semidirect
39. #19151366	C₂²	semidirect
43. #339×C₈₉	C₂²	semidirect
59. C₂×#13083558	C₂×C₄	semidirect
99. #15667940	C₂×C₄	semidirect
112. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
130. #13083574	C₄⋊C₄	semidirect
135. C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	semidirect
139. C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	semidirect
322. #1733	D₈₉	semidirect
323. C₈₉	#20865	semidirect
357. #339	C₂×D₈₉	semidirect
405. #117	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033453	2
C₂×#19151641	2
C₂×#19151616	2
C₂×#19151600	2
#26022875	2
#26020486	2
#26020479	2
#26019990	2
C₈₉×#1733	2
#20865	89