Subgroups — #36555330

Order 22784.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020489	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#430×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19152364	—	2	2	no	—
11	#19152364	—	2	2	no	—
12	#19152364	—	2	2	no	—
13	#19152364	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15668020	—	2	2	no	—
15	C₂×#15668018	—	2	2	no	—
16	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
18	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151626	—	2	2	no	—
21	#19151624	—	2	2	no	—
22	#19151621	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19151614	—	2	2	no	—
24	#19151614	C₄	1	4	yes	complemented
25	#19151614	C₄	1	4	yes	complemented
26	#19151614	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667938	—	2	2	no	—
28	C₂×#15667938	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151370	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151359	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#430×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#430×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#108×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#13083574	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₃₅₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
53	#15668020	—	2	8	no	—
54	#15668020	—	2	8	no	—
55	#15668018	—	2	8	no	—
56	#15668018	—	2	8	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
64	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
65	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
68	#15667971	—	2	1	no	—
69	#15667971	—	2	1	no	—
70	#15667971	—	2	1	no	—
71	#15667971	—	2	1	no	—
72	#15667971	—	2	1	no	—
73	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	#15667941	—	2	8	no	—
83	#15667938	—	2	8	no	—
84	#15667938	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#108×C₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
109	#13083574	—	2	2	no	—
110	#13083574	—	2	2	no	—
111	#13083574	—	2	2	no	—
112	#13083574	—	2	2	no	—
113	#13083574	—	2	2	no	—
114	#13083574	—	2	2	no	—
115	#13083574	—	2	2	no	—
116	#13083574	—	2	2	no	—
117	#13083574	—	2	2	no	—
118	#13083574	—	2	2	no	—
119	#13083574	—	2	2	no	—
120	#13083574	—	2	2	no	—
121	#13083574	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	#13083574	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	#13083574	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
152	#13083558	—	2	2	no	—
153	#13083558	—	2	2	no	—
154	#13083558	—	2	2	no	—
155	#13083558	—	2	2	no	—
156	#13083557	—	2	16	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
159	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
172	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
190	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
191	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
192	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
193	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
194	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
195	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
197	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
198	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
260	D₃₅₆	—	2	2	no	—
261	D₃₅₆	—	2	2	no	—
262	D₃₅₆	—	2	2	no	—
263	D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
265	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
266	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
267	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
268	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
269	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
270	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
271	Dic₁₇₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
275	#10623494	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
293	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
294	C₄×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
302	Dic₈₉	—	2	4	no	—
303	Dic₈₉	—	4	4	no	—
304	Dic₈₉	—	8	2	no	—
305	#20867	—	89	1	no	maximal, Sylow
306	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
314	D₈₉	—	4	4	no	—
315	C₂×#568	—	89	1	no	—
316	C₂×#430	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#2905	—	89	1	no	—
318	C₂×#421	—	89	1	no	—
319	C₂×#421	—	89	1	no	—
320	#1861	—	89	8	no	—
321	C₂×#344	—	89	1	no	—
322	#1733	—	89	1	no	—
323	C₈₉	#20867	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂²×#41	—	89	1	no	—
325	#568	—	89	4	no	—
326	#568	—	178	2	no	—
327	#568	—	178	2	no	—
328	#568	—	178	2	no	—
329	C₂×#131	—	178	2	no	—
330	C₂×#131	—	178	2	no	—
331	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
332	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
333	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#117	—	89	1	no	—
337	C₂×#117	—	89	1	no	—
338	#430	—	2	2	no	—
339	#430	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
340	C₂×#108	—	2	2	no	—
341	#424	—	178	2	no	—
342	#424	—	178	2	no	—
343	#423	—	89	4	no	—
344	#421	—	89	4	no	—
345	#421	—	89	4	no	—
346	#421	—	89	4	no	—
347	#421	—	178	2	no	—
348	C₂×#104	—	89	4	no	—
349	C₂×#104	—	178	2	no	—
350	#344	—	89	4	no	—
351	#339	—	89	4	no	—
352	C₂×#41	—	89	2	no	—
353	C₂×#41	—	89	2	no	—
354	C₂×#41	—	89	2	no	—
355	C₂×#41	—	89	2	no	—
356	C₂×#41	—	89	2	no	—
357	C₂×#41	—	89	2	no	—
358	C₂×#41	—	178	1	no	—
359	C₂×#41	—	178	1	no	—
360	C₂×#41	—	178	1	no	—
361	C₂×#41	—	178	1	no	—
362	C₂×#41	—	178	1	no	—
363	C₂×#41	—	178	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	#131	—	178	8	no	—
370	#131	—	178	8	no	—
371	#131	—	178	8	no	—
372	#131	—	178	8	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
388	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
393	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
405	#117	—	89	2	no	—
406	#117	—	89	2	no	—
407	#117	—	89	2	no	—
408	#117	—	178	1	no	—
409	#117	—	178	1	no	—
410	#117	—	178	1	no	—
411	#117	—	178	1	no	—
412	#117	—	178	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
419	#108	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
421	#104	—	89	16	no	—
422	#104	—	178	8	no	—
423	C₂⁴	—	178	1	no	—
424	C₂⁴	#13083575	1	1	yes	characteristic
425	#41	—	89	4	no	—
426	#41	—	89	4	no	—
427	#41	—	89	4	no	—
428	#41	—	89	4	no	—
429	#41	—	178	2	no	—
430	#41	—	178	2	no	—
431	#41	—	178	2	no	—
432	#41	—	178	2	no	—
433	#41	—	178	2	no	—
434	#41	—	178	2	no	—
435	#41	—	178	2	no	—
436	#41	—	178	2	no	—
437	#41	—	178	2	no	—
438	#41	—	178	2	no	—
439	#41	—	178	2	no	—
440	#41	—	178	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
447	C₂×D₄	—	89	2	no	—
448	C₂×D₄	—	89	2	no	—
449	C₂×D₄	—	89	2	no	—
450	C₂×D₄	—	178	2	no	—
451	C₂×D₄	—	178	2	no	—
452	C₂×D₄	—	178	2	no	—
453	C₂×D₄	—	178	2	no	—
454	C₂×D₄	—	178	2	no	—
455	C₂×D₄	—	178	2	no	—
456	C₂×D₄	—	178	1	no	—
457	C₂×D₄	—	178	1	no	—
458	C₂×D₄	—	178	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	M₁₆	—	2	2	no	—
483	M₁₆	—	2	2	no	—
484	M₁₆	—	2	2	no	—
485	M₁₆	—	2	2	no	—
486	M₁₆	—	2	2	no	—
487	M₁₆	—	2	2	no	—
488	M₁₆	—	2	2	no	—
489	M₁₆	—	2	2	no	—
490	M₁₆	—	4	1	no	—
491	M₁₆	—	4	1	no	—
492	M₁₆	—	178	16	no	—
493	M₁₆	—	178	2	no	—
494	M₁₆	—	178	2	no	—
495	M₁₆	—	178	2	no	—
496	M₁₆	—	178	2	no	—
497	M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
498	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	4	1	no	—
507	C₂×C₈	—	4	1	no	—
508	C₂×C₈	—	89	4	no	—
509	C₂×C₈	—	178	16	no	—
510	C₂×C₈	—	178	2	no	—
511	C₂×C₈	—	178	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₄²	—	89	4	no	—
521	C₄²	—	356	1	no	—
522	C₄²	—	178	2	no	—
523	C₄²	—	178	2	no	—
524	C₂³	—	8	1	no	—
525	C₂³	—	178	2	no	—
526	C₂³	—	178	2	no	—
527	C₂³	—	178	2	no	—
528	C₂³	—	712	2	no	—
529	C₂³	#15667974	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	#15667974	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	#15667988	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	#15667988	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	#15667997	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	#15667997	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	89	4	no	—
537	Q₈	—	178	2	no	—
538	Q₈	—	178	2	no	—
539	Q₈	—	178	2	no	—
540	D₄	—	89	4	no	—
541	D₄	—	178	4	no	—
542	D₄	—	178	4	no	—
543	D₄	—	178	4	no	—
544	D₄	—	178	4	no	—
545	D₄	—	178	2	no	—
546	D₄	—	178	2	no	—
547	D₄	—	178	2	no	—
548	C₂×C₄	—	356	2	no	—
549	C₂×C₄	—	178	4	no	—
550	C₂×C₄	—	178	2	no	—
551	C₂×C₄	—	178	2	no	—
552	C₂×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂×C₄	—	178	4	no	—
554	C₂×C₄	—	178	4	no	—
555	C₂×C₄	—	178	4	no	—
556	C₂×C₄	—	178	4	no	—
557	C₂×C₄	—	712	2	no	—
558	C₂×C₄	—	712	2	no	—
559	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#15667990	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#15667990	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#15667990	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#15667990	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
587	C₈	—	2	4	no	—
588	C₈	—	2	4	no	—
589	C₈	—	4	2	no	—
590	C₈	—	178	4	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	4	1	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	—	4	1	no	—
595	C₂²	—	4	1	no	—
596	C₂²	—	4	1	no	—
597	C₂²	—	4	1	no	—
598	C₂²	—	356	4	no	—
599	C₂²	—	178	4	no	—
600	C₂²	—	712	2	no	—
601	C₂²	—	712	2	no	—
602	C₂²	#19151469	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#19151469	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#19151469	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#19151469	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
609	C₄	—	356	4	no	—
610	C₄	—	178	4	no	—
611	C₄	—	712	2	no	—
612	C₄	#19151469	1	1	yes	characteristic
613	C₄	#19151469	1	1	yes	characteristic
614	C₄	#19151469	1	1	yes	characteristic
615	C₄	#19151469	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
617	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	2	1	no	—
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	2	1	no	—
625	C₂	—	2	1	no	—
626	C₂	—	2	1	no	—
627	C₂	—	356	4	no	—
628	C₂	C₂×#19151469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#15667980
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#430×C₈₉	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂×#385
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#430	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20867
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028815	C₂	semidirect
5. #26020489	C₂	semidirect
6. C₂×#19151370	C₂	semidirect
7. #26019963	C₂	semidirect
8. C₂×#430×C₈₉	C₂	semidirect
22. #19151621	C₂²	semidirect
24. #19151614	C₄	semidirect
25. #19151614	C₄	semidirect
29. #19151370	C₂²	semidirect
30. #19151359	C₂²	semidirect
35. #430×C₈₉	C₂²	semidirect
84. #15667938	C₂×C₄	semidirect
316. C₂×#430	D₈₉	semidirect
323. C₈₉	#20867	semidirect
339. #430	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152364	2
#26028815	2
C₂×#19151614	2
#26020489	2
C₂×#19151370	2
#26019963	2
C₂×#430×C₈₉	2
#20867	89