Subgroups — #36555379

Order 22784.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26022735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26019969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#336×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#13083574	—	2	4	no	—
14	C₄×#13083574	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
18	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
23	#19151636	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151595	—	2	4	no	—
27	#19151595	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151471	—	2	2	no	—
37	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
38	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
39	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#13083574	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
59	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
60	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
62	#15667971	—	2	2	no	—
63	#15667971	—	2	2	no	—
64	#15667971	—	2	2	no	—
65	#15667971	—	2	2	no	—
66	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#15667971	D₄	1	4	yes	—
68	#15667969	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
85	#15667946	—	2	4	no	—
86	#15667944	—	2	4	no	—
87	#15667937	—	2	4	no	—
88	#15667937	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#15667937	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#15667934	—	2	4	no	—
91	#15667934	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#15667934	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#15667919	—	2	2	no	—
94	#15667919	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
112	#13083574	—	2	8	no	—
113	#13083574	—	2	8	no	—
114	#13083574	—	2	8	no	—
115	#13083574	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	#13083553	—	2	8	no	—
151	#13083553	—	4	4	no	—
152	#13083553	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	#13083551	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	D₃₅₆	—	2	2	no	—
236	D₃₅₆	—	2	2	no	—
237	D₃₅₆	—	2	2	no	—
238	D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
240	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
241	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
242	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
243	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
244	Dic₁₇₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈₉	#385	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
258	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
263	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₄×C₈₉	#385	1	4	yes	—
266	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
270	Dic₈₉	—	2	4	no	—
271	Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	Dic₈₉	—	4	4	no	—
274	Dic₈₉	—	8	2	no	—
275	#20872	—	89	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#2943	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#3002	1	2	yes	—
281	C₂×C₈₉	#3076	1	2	yes	—
282	D₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
284	C₂×#427	—	89	1	no	—
285	C₂×#416	—	89	1	no	—
286	C₂×#416	—	89	1	no	—
287	#2296	—	89	1	no	—
288	#1865	—	89	2	no	—
289	#1864	—	89	2	no	—
290	#1863	—	89	2	no	—
291	#1862	—	89	2	no	—
292	#1735	—	89	1	no	—
293	C₂×#336	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₈₉	#20872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×#41	—	89	1	no	—
296	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₄×#41	—	178	4	no	—
299	C₄×#41	—	178	4	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
303	C₂×#117	—	89	1	no	—
304	C₂×#117	—	89	1	no	—
305	C₂×#117	—	89	1	no	—
306	C₂×#117	—	178	1	no	—
307	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
308	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	#427	—	178	4	no	—
310	C₂×#107	—	89	2	no	—
311	C₂×#106	—	89	2	no	—
312	#416	—	89	8	no	—
313	#416	—	178	4	no	—
314	C₂×#103	—	89	1	no	—
315	C₂×#103	—	89	1	no	—
316	C₂×#103	—	89	2	no	—
317	C₂×#102	—	89	1	no	—
318	C₂×#102	—	89	1	no	—
319	C₂×#102	—	89	2	no	—
320	#389	—	89	2	no	—
321	#389	—	89	2	no	—
322	#385	—	178	2	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
325	#340	—	89	2	no	—
326	#340	—	89	2	no	—
327	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
328	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂×#41	—	89	4	no	—
330	C₂×#41	—	89	4	no	—
331	C₂×#41	—	89	4	no	—
332	C₂×#41	—	178	2	no	—
333	C₂×#41	—	178	2	no	—
334	C₂×#41	—	178	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
340	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
348	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
353	C₄×D₄	—	178	4	no	—
354	C₄×D₄	—	178	4	no	—
355	C₄×D₄	—	178	16	no	—
356	#117	—	89	4	no	—
357	#117	—	89	4	no	—
358	#117	—	178	8	no	—
359	#117	—	178	2	no	—
360	#117	—	178	2	no	—
361	#117	—	178	2	no	—
362	#117	—	178	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
377	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
381	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
384	#107	—	178	4	no	—
385	#106	—	178	4	no	—
386	#103	—	89	4	no	—
387	#103	—	89	4	no	—
388	#103	—	178	4	no	—
389	#102	—	89	4	no	—
390	#102	—	89	4	no	—
391	#102	—	178	4	no	—
392	#95	—	178	2	no	—
393	#95	—	178	2	no	—
394	C₂⁴	—	178	1	no	—
395	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	89	16	no	—
397	#41	—	178	8	no	—
398	#41	—	178	8	no	—
399	#41	—	178	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
406	C₂×D₄	—	89	2	no	—
407	C₂×D₄	—	89	2	no	—
408	C₂×D₄	—	89	2	no	—
409	C₂×D₄	—	178	4	no	—
410	C₂×D₄	—	178	4	no	—
411	C₂×D₄	—	178	4	no	—
412	C₂×D₄	—	178	1	no	—
413	C₂×D₄	—	178	1	no	—
414	C₂×D₄	—	178	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₈	—	2	8	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	4	4	no	—
448	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	356	2	no	—
470	C₄²	—	178	8	no	—
471	C₄²	—	178	4	no	—
472	C₄²	—	178	4	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	356	2	no	—
476	C₂³	—	356	2	no	—
477	C₂³	—	178	2	no	—
478	C₂³	—	178	2	no	—
479	C₂³	—	178	2	no	—
480	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
481	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
482	C₂³	#15667992	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	89	4	no	—
485	Q₈	—	178	2	no	—
486	Q₈	—	178	2	no	—
487	Q₈	—	178	2	no	—
488	D₄	—	89	4	no	—
489	D₄	—	178	16	no	—
490	D₄	—	178	2	no	—
491	D₄	—	178	2	no	—
492	D₄	—	178	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	356	16	no	—
500	C₂×C₄	—	356	2	no	—
501	C₂×C₄	—	356	2	no	—
502	C₂×C₄	—	356	2	no	—
503	C₂×C₄	—	356	2	no	—
504	C₂×C₄	—	356	2	no	—
505	C₂×C₄	—	356	2	no	—
506	C₂×C₄	—	356	2	no	—
507	C₂×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂×C₄	—	178	4	no	—
510	C₂×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂×C₄	—	178	16	no	—
514	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#15668034	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	2	2	no	—
529	C₈	—	2	2	no	—
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	356	4	no	—
536	C₂²	—	356	4	no	—
537	C₂²	—	356	2	no	—
538	C₂²	—	356	2	no	—
539	C₂²	—	178	4	no	—
540	C₂²	#19151472	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#15668034	1	2	yes	—
545	C₂²	#19152398	1	2	yes	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	356	4	no	—
549	C₄	—	356	2	no	—
550	C₄	—	356	2	no	—
551	C₄	—	178	4	no	—
552	C₄	—	712	2	no	—
553	C₄	#19151472	1	4	yes	—
554	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	356	4	no	—
560	C₂	C₂×#19151472	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₄×#15668034	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#26029054	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#26029474	1	2	yes	—
564	C₂	#26030042	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#336×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20872
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151636	C₂	semidirect
5. #26022735	C₂	semidirect
6. #26020523	C₂	semidirect
7. #26020516	C₂	semidirect
8. #26020509	C₂	semidirect
9. #26020502	C₂	semidirect
10. #26019969	C₂	semidirect
11. C₂×#336×C₈₉	C₂	semidirect
27. #19151595	C₄	semidirect
66. #15667971	C₂×C₄	semidirect
88. #15667937	C₂×C₄	semidirect
89. #15667937	C₂×C₄	semidirect
91. #15667934	C₂×C₄	semidirect
92. #15667934	C₂×C₄	semidirect
102. C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
115. #13083574	C₄⋊C₄	semidirect
293. C₂×#336	D₈₉	semidirect
294. C₈₉	#20872	semidirect
347. C₂²×C₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083574	2
C₂×#19151636	2
C₂×#19151595	2
#26022735	2
#26020523	2
#26020516	2
#26020509	2
#26020502	2
#26019969	2
C₂×#336×C₈₉	2
#20872	89