Subgroups — #36555388

Order 22784.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26022735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26020502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
20	#19151640	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151604	—	2	4	no	—
24	#19151604	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151496	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151496	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151471	—	2	1	no	—
31	#19151471	—	2	1	no	—
32	C₄×#13083553	—	2	2	no	—
33	#19151361	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₃₅₆	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
51	C₄×D₃₅₆	—	2	16	no	—
52	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
53	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
54	#15667971	—	2	2	no	—
55	#15667971	—	2	2	no	—
56	#15667971	—	2	2	no	—
57	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	#15667946	—	2	4	no	—
74	#15667944	—	2	4	no	—
75	#15667934	—	2	4	no	—
76	#15667934	—	2	4	no	—
77	#15667934	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	#15667919	—	2	2	no	—
79	#15667919	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
132	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	#13083553	—	4	4	no	—
134	#13083553	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	#13083551	—	2	16	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
156	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
163	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	D₃₅₆	—	2	4	no	—
214	D₃₅₆	—	2	4	no	—
215	D₃₅₆	—	2	4	no	—
216	D₃₅₆	—	2	16	no	—
217	D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
219	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	#385	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
231	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
232	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
237	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₄×C₈₉	#385	1	4	yes	—
240	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
244	Dic₈₉	—	4	4	no	—
245	Dic₈₉	—	4	4	no	—
246	Dic₈₉	—	8	1	no	—
247	Dic₈₉	—	8	1	no	—
248	#20873	—	89	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
252	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	#3077	1	2	yes	—
255	D₈₉	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
257	C₂×#428	—	89	1	no	—
258	C₂×#418	—	89	1	no	—
259	C₂×#418	—	89	1	no	—
260	#2296	—	89	1	no	—
261	#1864	—	89	4	no	—
262	#1862	—	89	4	no	—
263	#1736	—	89	1	no	—
264	#1728	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₈₉	#20873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
267	C₂⁴×C₄	—	178	1	no	—
268	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
274	C₂×#117	—	89	1	no	—
275	C₂×#117	—	89	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
278	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	#428	—	178	4	no	—
280	C₂×#107	—	89	2	no	—
281	C₂×#106	—	89	2	no	—
282	#418	—	89	8	no	—
283	#418	—	178	4	no	—
284	C₂×#102	—	89	4	no	—
285	C₂×#102	—	89	2	no	—
286	C₂×#102	—	89	2	no	—
287	#389	—	89	2	no	—
288	#389	—	89	2	no	—
289	#385	—	178	1	no	—
290	#385	—	178	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
292	#340	—	89	4	no	—
293	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
294	C₂⁵	—	178	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
305	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
307	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
316	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₄×D₄	—	178	8	no	—
319	C₄×D₄	—	178	8	no	—
320	C₄×D₄	—	178	16	no	—
321	#117	—	89	4	no	—
322	#117	—	178	2	no	—
323	#117	—	178	2	no	—
324	#117	—	178	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
342	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
344	#107	—	178	4	no	—
345	#106	—	178	4	no	—
346	#102	—	89	16	no	—
347	#102	—	178	4	no	—
348	#102	—	178	4	no	—
349	#95	—	178	2	no	—
350	#95	—	178	2	no	—
351	C₂⁴	—	356	4	no	—
352	C₂⁴	—	356	4	no	—
353	C₂⁴	—	178	4	no	—
354	C₂⁴	—	178	4	no	—
355	C₂⁴	—	178	4	no	—
356	C₂⁴	—	178	2	no	—
357	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₄	—	89	4	no	—
359	C₂×D₄	—	89	4	no	—
360	C₂×D₄	—	89	4	no	—
361	C₂×D₄	—	89	16	no	—
362	C₂×D₄	—	178	8	no	—
363	C₂×D₄	—	178	4	no	—
364	C₂×D₄	—	178	4	no	—
365	C₂×D₄	—	178	8	no	—
366	C₂×D₄	—	178	4	no	—
367	C₂×D₄	—	178	8	no	—
368	C₂×D₄	—	178	2	no	—
369	C₂×D₄	—	178	2	no	—
370	C₂×D₄	—	178	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
376	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	M₁₆	—	2	8	no	—
396	M₁₆	—	4	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
403	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	356	2	no	—
421	C₄²	—	178	4	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	356	8	no	—
425	C₂³	—	356	16	no	—
426	C₂³	—	356	8	no	—
427	C₂³	—	356	16	no	—
428	C₂³	—	356	4	no	—
429	C₂³	—	356	4	no	—
430	C₂³	—	178	16	no	—
431	C₂³	—	178	4	no	—
432	C₂³	—	178	4	no	—
433	C₂³	—	178	4	no	—
434	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
435	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
436	C₂³	#15667992	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
438	D₄	—	89	8	no	—
439	D₄	—	178	16	no	—
440	D₄	—	178	4	no	—
441	D₄	—	178	4	no	—
442	D₄	—	178	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	356	32	no	—
451	C₂×C₄	—	356	8	no	—
452	C₂×C₄	—	356	2	no	—
453	C₂×C₄	—	356	4	no	—
454	C₂×C₄	—	356	2	no	—
455	C₂×C₄	—	356	2	no	—
456	C₂×C₄	—	356	2	no	—
457	C₂×C₄	—	356	1	no	—
458	C₂×C₄	—	356	1	no	—
459	C₂×C₄	—	178	4	no	—
460	C₂×C₄	—	178	4	no	—
461	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#15668040	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	4	no	—
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	356	32	no	—
482	C₂²	—	356	8	no	—
483	C₂²	—	356	4	no	—
484	C₂²	—	356	4	no	—
485	C₂²	—	356	8	no	—
486	C₂²	—	178	8	no	—
487	C₂²	#19151472	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#15668040	1	2	yes	—
492	C₂²	#19152398	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	356	4	no	—
496	C₄	—	356	4	no	—
497	C₄	—	712	1	no	—
498	C₄	—	712	1	no	—
499	C₄	#19151472	1	4	yes	—
500	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	356	8	no	—
506	C₂	C₂×#19151472	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₄×#15668040	1	2	yes	—
508	C₂	#26029482	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#26029497	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#26030051	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1728	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20873
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151640	C₂	semidirect
5. #26022735	C₂	semidirect
6. #26020516	C₂	semidirect
7. #26020502	C₂	semidirect
8. #26019972	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1728	C₂	semidirect
21. C₂×#15667946	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667944	C₂²	semidirect
24. #19151604	C₄	semidirect
28. #19151496	C₂²	semidirect
29. #19151496	C₂²	semidirect
33. #19151361	C₂²	semidirect
37. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
57. #15667971	C₂×C₄	semidirect
77. #15667934	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	semidirect
131. C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
162. C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
264. #1728	D₈₉	semidirect
265. C₈₉	#20873	semidirect
293. #336	C₂×D₈₉	semidirect
315. C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	semidirect
402. C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₃₅₆	2
C₂×#19151640	2
C₂×#19151604	2
#26022735	2
#26020516	2
#26020502	2
#26019972	2
C₈₉×#1728	2
#20873	89