Subgroups — #36555396

Order 22784.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26019973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26019945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#419×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151640	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151607	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151473	—	2	1	no	—
29	#19151473	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#419×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
45	Q₈×Dic₈₉	—	2	16	no	—
46	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
47	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
48	#15667971	—	2	2	no	—
49	#15667971	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	#15667946	—	2	4	no	—
69	#15667944	—	2	4	no	—
70	#15667936	—	2	4	no	—
71	#15667936	—	2	4	no	—
72	#15667919	—	2	2	no	—
73	#15667919	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
93	#103×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	#13083558	—	4	4	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
136	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
168	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
169	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
170	Q₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	#137	1	4	yes	—
206	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
207	#10623494	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	#385	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
218	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
219	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
220	C₄×C₈₉	#385	1	4	yes	—
221	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
225	Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	Dic₈₉	—	4	4	no	—
228	Dic₈₉	—	8	1	no	—
229	Dic₈₉	—	8	1	no	—
230	#20874	—	89	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	2	yes	—
234	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₉	#3078	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
238	C₂×#428	—	89	1	no	—
239	C₂×#419	—	89	1	no	—
240	C₂×#419	D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	#2296	—	89	1	no	—
242	#1865	—	89	4	no	—
243	#1863	—	89	4	no	—
244	#1736	—	89	1	no	—
245	#1728	—	89	1	no	—
246	C₈₉	#20874	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
249	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	178	4	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	178	4	no	—
254	C₂×#117	—	89	1	no	—
255	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
258	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
259	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
260	#428	—	178	4	no	—
261	C₂×#107	—	89	2	no	—
262	C₂×#106	—	89	2	no	—
263	#419	—	178	4	no	—
264	#419	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
265	C₂×#103	—	89	2	no	—
266	C₂×#103	—	89	2	no	—
267	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
268	#389	—	89	2	no	—
269	#389	—	89	2	no	—
270	#385	—	178	1	no	—
271	#385	—	178	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
273	#340	—	89	4	no	—
274	#336	—	89	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₈	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
280	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
281	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
293	C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
297	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
298	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	—	178	2	no	—
301	#117	—	178	2	no	—
302	#117	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
322	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
324	#107	—	178	4	no	—
325	#106	—	178	4	no	—
326	#103	—	178	4	no	—
327	#103	—	178	4	no	—
328	#103	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
329	#95	—	178	2	no	—
330	#95	—	178	2	no	—
331	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₈₉	1	16	yes	complemented
342	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
343	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
344	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
361	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	M₁₆	—	2	8	no	—
370	M₁₆	—	356	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	178	2	no	—
374	C₂×C₈	—	178	2	no	—
375	C₂×C₈	—	178	2	no	—
376	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
388	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	356	2	no	—
393	C₄²	—	178	16	no	—
394	C₄²	—	178	4	no	—
395	C₄²	—	178	2	no	—
396	C₄²	—	178	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
400	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
401	C₂³	#15667989	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	16	no	—
404	Q₈	—	2	4	no	—
405	Q₈	—	2	4	no	—
406	Q₈	—	2	4	no	—
407	Q₈	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
408	C₂×C₄	—	2	16	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	89	4	no	—
416	C₂×C₄	—	356	8	no	—
417	C₂×C₄	—	356	4	no	—
418	C₂×C₄	—	356	4	no	—
419	C₂×C₄	—	356	2	no	—
420	C₂×C₄	—	356	2	no	—
421	C₂×C₄	—	356	1	no	—
422	C₂×C₄	—	356	1	no	—
423	C₂×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂×C₄	—	178	4	no	—
426	C₂×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂×C₄	—	178	8	no	—
428	C₂×C₄	—	178	2	no	—
429	C₂×C₄	—	178	2	no	—
430	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#15667989	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	#15667996	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	2	4	no	—
444	C₈	—	356	2	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	#19151473	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#137×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂²	#19152397	1	2	yes	—
455	C₄	—	2	8	no	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	356	4	no	—
458	C₄	—	356	2	no	—
459	C₄	—	178	4	no	—
460	C₄	—	712	1	no	—
461	C₄	—	712	1	no	—
462	C₄	#19151473	1	4	yes	—
463	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	2	4	no	—
468	C₂	C₂×#19151473	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#137×Dic₈₉	1	2	yes	—
470	C₂	#26029488	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#26029498	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#26030054	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#419×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#419	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20874
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26020522	C₂	semidirect
6. #26020508	C₂	semidirect
36. #419×C₈₉	C₄	semidirect
93. #103×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
135. C₂×Q₈×C₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
246. C₈₉	#20874	semidirect
264. #419	Dic₈₉	semidirect
328. #103	C₂×Dic₈₉	semidirect
341. C₂×Q₈	C₄⋊Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₈₉	2
C₂×#19151640	2
C₂×#19151607	2
#26022736	2
#26020522	2
#26020508	2
#26019973	2
#26019945	2
C₂×#419×C₈₉	2
#20874	89