Subgroups — #36555405

Order 22784.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26019973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26019946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#41×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
17	#19151641	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151599	—	2	4	no	—
21	#19151599	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151496	—	2	1	no	—
27	#19151496	—	2	1	no	—
28	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
37	C₄×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
69	#15667945	—	2	4	no	—
70	#15667943	—	2	4	no	—
71	#15667936	—	2	4	no	—
72	#15667936	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#15667933	—	2	4	no	—
74	#15667933	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#15667919	—	2	2	no	—
76	#15667919	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#41×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
103	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	#13083558	—	2	8	no	—
131	#13083558	—	4	4	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	#13083553	—	4	4	no	—
145	#13083553	—	4	4	no	—
146	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
149	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
150	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
151	#41×C₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
228	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
231	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
232	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
233	Q₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
234	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
235	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	D₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
286	#10623494	—	2	4	no	—
287	#10623494	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	#385	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
312	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
313	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
315	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
316	C₄×C₈₉	#385	1	4	yes	—
317	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
321	Dic₈₉	—	4	4	no	—
322	Dic₈₉	—	8	2	no	—
323	#20875	—	89	1	no	maximal, Sylow
324	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
326	C₂×C₈₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	#3079	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	#3080	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×#41	D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#428	—	89	1	no	—
335	C₂×#417	—	89	1	no	—
336	C₂×#417	—	89	1	no	—
337	C₂×#389	—	89	1	no	—
338	#1865	—	89	2	no	—
339	#1864	—	89	2	no	—
340	#1863	—	89	2	no	—
341	#1862	—	89	2	no	—
342	#1736	—	89	1	no	—
343	#1728	—	89	1	no	—
344	C₈₉	#20875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
347	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
348	C₄×#41	—	2	4	no	—
349	C₄×#41	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#117	—	2	1	no	—
357	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
361	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	#428	—	178	4	no	—
364	C₂×#107	—	89	2	no	—
365	C₂×#106	—	89	2	no	—
366	#417	—	89	8	no	—
367	#417	—	178	4	no	—
368	C₂×#103	—	89	2	no	—
369	C₂×#103	—	89	2	no	—
370	C₂×#102	—	89	2	no	—
371	C₂×#102	—	89	2	no	—
372	#389	—	89	2	no	—
373	#389	—	89	2	no	—
374	#389	—	178	1	no	—
375	#389	—	178	1	no	—
376	C₂×#95	—	178	1	no	—
377	#340	—	89	2	no	—
378	#340	—	89	2	no	—
379	#336	—	89	2	no	—
380	#336	—	89	2	no	—
381	C₂×#41	—	2	2	no	—
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	—	2	2	no	—
384	C₂×#41	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
385	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
386	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
387	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
395	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	2	8	no	—
411	C₄×D₄	—	2	8	no	—
412	C₄×D₄	—	2	2	no	—
413	C₄×D₄	—	2	2	no	—
414	C₄×D₄	—	2	2	no	—
415	C₄×D₄	—	2	2	no	—
416	#117	—	2	8	no	—
417	#117	—	2	2	no	—
418	#117	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	#107	—	178	4	no	—
448	#106	—	178	4	no	—
449	#103	—	89	8	no	—
450	#103	—	178	4	no	—
451	#102	—	89	8	no	—
452	#102	—	178	4	no	—
453	#95	—	178	2	no	—
454	#95	—	178	2	no	—
455	C₂⁴	—	2	1	no	—
456	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	#41	—	2	8	no	—
458	#41	—	2	8	no	—
459	#41	—	2	8	no	—
460	#41	#13083553	1	16	yes	complemented
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	M₁₆	—	356	4	no	—
515	M₁₆	—	178	8	no	—
516	C₂×C₈	—	89	4	no	—
517	C₂×C₈	—	178	2	no	—
518	C₂×C₈	—	178	2	no	—
519	C₂×C₈	—	178	2	no	—
520	C₂×C₈	—	178	2	no	—
521	C₂×C₈	—	178	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
534	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄²	—	2	4	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	4	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
560	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
561	C₂³	#15667991	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	2	2	no	—
565	Q₈	—	2	2	no	—
566	Q₈	C₂×#13083553	1	4	yes	complemented
567	D₄	—	2	16	no	—
568	D₄	—	2	2	no	—
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	C₂×#13083553	1	4	yes	complemented
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	16	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	356	8	no	—
597	C₂×C₄	—	356	2	no	—
598	C₂×C₄	—	356	2	no	—
599	C₂×C₄	—	356	2	no	—
600	C₂×C₄	—	356	2	no	—
601	C₂×C₄	—	356	2	no	—
602	C₂×C₄	—	178	4	no	—
603	C₂×C₄	—	712	4	no	—
604	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#15667991	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#15667991	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	#15667995	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
619	C₈	—	356	2	no	—
620	C₈	—	178	4	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	#19151471	1	4	yes	—
635	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×#15667991	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	4	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	4	1	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	1	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	356	4	no	—
650	C₄	—	712	2	no	—
651	C₄	#19151471	1	4	yes	—
652	C₄	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂×#15667991	1	1	yes	characteristic
655	C₄	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
656	C₂	—	2	4	no	—
657	C₂	—	4	4	no	—
658	C₂	C₂×#19151471	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₄×#15668037	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₄×#15668042	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#26029504	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#26029512	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#26030067	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#26030074	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×#41×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20875
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151641	C₂	semidirect
4. C₂×#19151496	C₂	semidirect
5. #26020520	C₂	semidirect
6. #26020513	C₂	semidirect
7. #26020506	C₂	semidirect
8. #26020499	C₂	semidirect
9. #26019973	C₂	semidirect
10. #26019946	C₂	semidirect
21. #19151599	C₄	semidirect
55. C₂×#13083558	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
72. #15667936	C₂×C₄	semidirect
74. #15667933	C₂×C₄	semidirect
151. #41×C₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
233. Q₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
238. D₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
344. C₈₉	#20875	semidirect
460. #41	#13083553	semidirect
566. Q₈	C₂×#13083553	semidirect
571. D₄	C₂×#13083553	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151641	2
C₂×#19151599	2
C₂×#19151496	2
#26020520	2
#26020513	2
#26020506	2
#26020499	2
#26019973	2
#26019946	2
C₂×C₄×#41×C₈₉	2
#20875	89