Subgroups — #36555417

Order 22784.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#15667934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26022872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26020502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152072	—	2	4	no	—
12	#19152072	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
21	#19151640	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151604	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#15667934	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151496	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151470	—	2	2	no	—
30	#19151467	—	2	1	no	—
31	#19151463	—	2	1	no	—
32	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₃₅₆	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
51	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
52	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
53	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
54	#15667974	—	2	8	no	—
55	#15667974	—	2	8	no	—
56	#15667971	—	2	2	no	—
57	#15667971	—	2	2	no	—
58	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#15667971	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	#15667946	—	2	4	no	—
76	#15667944	—	2	4	no	—
77	#15667934	—	2	8	no	—
78	#15667934	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	#15667919	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#13083553	—	8	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	#13083551	—	2	8	no	—
137	#13083551	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
168	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
207	D₃₅₆	—	2	4	no	—
208	D₃₅₆	—	2	4	no	—
209	D₃₅₆	—	2	4	no	—
210	D₃₅₆	—	2	16	no	—
211	D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
213	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
214	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	#385	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
226	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
227	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
228	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
229	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
232	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₄×C₈₉	#385	1	4	yes	—
235	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
239	Dic₈₉	—	4	4	no	—
240	Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	Dic₈₉	—	8	2	no	—
243	#20876	—	89	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	#2946	1	2	yes	—
247	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	#3009	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	#3081	1	2	yes	—
250	D₈₉	—	4	8	no	—
251	C₂×#518	—	89	1	no	—
252	C₂×#428	—	89	1	no	—
253	C₂×#418	—	89	1	no	—
254	C₂²×#102	—	89	1	no	—
255	#2317	—	89	1	no	—
256	#1864	—	89	4	no	—
257	#1862	—	89	4	no	—
258	#1735	—	89	1	no	—
259	#1729	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₈₉	#20876	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
262	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	#518	—	178	4	no	—
265	#518	—	178	4	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
270	C₂×#117	—	89	1	no	—
271	C₂×#117	—	89	1	no	—
272	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
275	#428	—	178	4	no	—
276	C₂×#107	—	89	2	no	—
277	C₂×#106	—	89	2	no	—
278	#418	—	89	8	no	—
279	C₂×#102	—	89	4	no	—
280	C₂×#102	—	89	4	no	—
281	C₂×#102	—	178	4	no	—
282	#389	—	89	4	no	—
283	#385	—	178	2	no	—
284	#384	—	178	1	no	—
285	#382	—	178	1	no	—
286	#340	—	89	2	no	—
287	#340	—	89	2	no	—
288	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
289	C₂⁵	—	178	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₄×D₄	—	178	4	no	—
311	C₄×D₄	—	178	4	no	—
312	C₄×D₄	—	178	4	no	—
313	C₄×D₄	—	178	4	no	—
314	C₄×D₄	—	178	8	no	—
315	C₄×D₄	—	178	8	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	—	89	4	no	—
319	#117	—	89	4	no	—
320	#117	—	178	2	no	—
321	#117	—	178	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
341	#107	—	178	4	no	—
342	#106	—	178	4	no	—
343	#102	—	89	16	no	—
344	#102	—	178	8	no	—
345	#95	—	178	4	no	—
346	C₂⁴	—	178	2	no	—
347	C₂⁴	—	178	4	no	—
348	C₂⁴	—	178	4	no	—
349	C₂⁴	—	178	4	no	—
350	C₂⁴	—	712	2	no	—
351	C₂⁴	—	712	2	no	—
352	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₄	—	89	4	no	—
354	C₂×D₄	—	89	4	no	—
355	C₂×D₄	—	89	4	no	—
356	C₂×D₄	—	89	16	no	—
357	C₂×D₄	—	178	8	no	—
358	C₂×D₄	—	178	4	no	—
359	C₂×D₄	—	178	4	no	—
360	C₂×D₄	—	178	8	no	—
361	C₂×D₄	—	178	4	no	—
362	C₂×D₄	—	178	8	no	—
363	C₂×D₄	—	178	2	no	—
364	C₂×D₄	—	178	2	no	—
365	C₂×D₄	—	178	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	2	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	4	no	—
393	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	178	4	no	—
414	C₄²	—	178	4	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	356	4	no	—
418	C₂³	—	356	4	no	—
419	C₂³	—	178	4	no	—
420	C₂³	—	178	4	no	—
421	C₂³	—	178	4	no	—
422	C₂³	—	178	16	no	—
423	C₂³	—	712	8	no	—
424	C₂³	—	712	8	no	—
425	C₂³	—	712	4	no	—
426	C₂³	—	712	4	no	—
427	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
428	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
429	C₂³	#15667992	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
431	D₄	—	89	8	no	—
432	D₄	—	178	16	no	—
433	D₄	—	178	4	no	—
434	D₄	—	178	4	no	—
435	D₄	—	178	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	356	2	no	—
441	C₂×C₄	—	356	2	no	—
442	C₂×C₄	—	356	2	no	—
443	C₂×C₄	—	356	2	no	—
444	C₂×C₄	—	356	4	no	—
445	C₂×C₄	—	356	2	no	—
446	C₂×C₄	—	178	4	no	—
447	C₂×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂×C₄	—	712	8	no	—
450	C₂×C₄	—	712	8	no	—
451	C₂×C₄	—	712	4	no	—
452	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	4	no	—
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	356	8	no	—
472	C₂²	—	356	8	no	—
473	C₂²	—	356	4	no	—
474	C₂²	—	356	4	no	—
475	C₂²	—	178	8	no	—
476	C₂²	—	712	16	no	—
477	C₂²	#19151472	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#19152403	1	2	yes	—
482	C₂²	#19152410	1	2	yes	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	356	4	no	—
486	C₄	—	356	2	no	—
487	C₄	—	356	2	no	—
488	C₄	—	712	2	no	—
489	C₄	#19151472	1	4	yes	—
490	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	2	4	no	—
495	C₂	—	356	8	no	—
496	C₂	C₂×#19151472	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#26029086	1	2	yes	—
498	C₂	#26029522	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#26029531	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#26030084	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1729	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20876
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151640	C₂	semidirect
5. #26022872	C₂	semidirect
6. #26020516	C₂	semidirect
7. #26020502	C₂	semidirect
8. #26019969	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1729	C₂	semidirect
22. C₂×#15667946	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667944	C₂²	semidirect
24. #19151604	C₄	semidirect
28. #19151496	C₂²	semidirect
32. #19151361	C₂²	semidirect
33. #19151361	C₂²	semidirect
37. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
58. #15667971	C₂×C₄	semidirect
78. #15667934	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	semidirect
259. #1729	D₈₉	semidirect
260. C₈₉	#20876	semidirect
288. #336	C₂×D₈₉	semidirect
304. C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152072	2
C₂×#19151640	2
C₂×#19151604	2
C₂²×#15667934	2
#26022872	2
#26020516	2
#26020502	2
#26019969	2
C₈₉×#1729	2
#20876	89