Subgroups — #36555430

Order 22784.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19151361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26019948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#416×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152081	—	2	4	no	—
14	#19152081	—	2	4	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151641	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151599	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151496	—	2	1	no	—
30	#19151496	—	2	1	no	—
31	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151456	—	2	2	no	—
34	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#416×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
53	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	D₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
56	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	#15667971	—	2	8	no	—
59	#15667971	—	2	2	no	—
60	#15667971	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	#15667945	—	2	4	no	—
80	#15667943	—	2	4	no	—
81	#15667936	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#15667933	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	#15667919	—	2	2	no	—
84	#15667919	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#41×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#13083558	—	2	8	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
127	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	#13083553	—	8	2	no	—
138	#13083553	—	8	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
147	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
148	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
149	#41×C₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
212	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	D₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
254	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
256	#10623494	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	#385	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
279	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
280	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
281	C₄×C₈₉	#385	1	4	yes	—
282	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
286	Dic₈₉	—	4	4	no	—
287	Dic₈₉	—	4	2	no	—
288	Dic₈₉	—	4	4	no	—
289	Dic₈₉	—	4	2	no	—
290	#20878	—	89	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
293	C₂×C₈₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	#2946	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	#2947	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₉	#3013	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	#3083	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	#3084	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#520	—	89	1	no	—
301	C₂×#428	—	89	1	no	—
302	C₂×#417	—	89	1	no	—
303	C₂×#416	D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	#2316	—	89	1	no	—
305	#1865	—	89	2	no	—
306	#1864	—	89	2	no	—
307	#1863	—	89	2	no	—
308	#1862	—	89	2	no	—
309	C₂×#340	—	89	1	no	—
310	#1729	—	89	1	no	—
311	C₈₉	#20878	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
314	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	#520	—	178	4	no	—
316	#520	—	178	4	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
320	C₂×#117	—	89	1	no	—
321	C₂×#117	—	178	1	no	—
322	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
326	#428	—	178	4	no	—
327	C₂×#107	—	89	2	no	—
328	C₂×#106	—	89	2	no	—
329	#417	—	89	8	no	—
330	#416	—	2	4	no	—
331	C₂×#103	—	89	2	no	—
332	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#102	—	89	2	no	—
335	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	#389	—	89	2	no	—
338	#389	—	89	2	no	—
339	#389	—	178	1	no	—
340	#389	—	178	1	no	—
341	#380	—	178	2	no	—
342	#340	—	89	2	no	—
343	#340	—	89	2	no	—
344	#336	—	89	2	no	—
345	#336	—	89	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
350	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
351	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
352	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
367	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
371	C₄×D₄	—	178	4	no	—
372	C₄×D₄	—	178	16	no	—
373	C₄×D₄	—	178	4	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	2	2	no	—
376	#117	—	178	8	no	—
377	#117	—	178	2	no	—
378	#117	—	178	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
401	#107	—	178	4	no	—
402	#106	—	178	4	no	—
403	#103	—	2	2	no	—
404	#103	—	2	2	no	—
405	#103	—	89	8	no	—
406	#102	—	2	2	no	—
407	#102	—	2	2	no	—
408	#102	—	89	8	no	—
409	#95	—	178	2	no	—
410	#95	—	178	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	#41	—	2	8	no	—
414	#41	—	2	8	no	—
415	#41	—	2	8	no	—
416	#41	#13083553	1	16	yes	complemented
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	M₁₆	—	178	8	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	4	4	no	—
467	C₂×C₈	—	89	4	no	—
468	C₂×C₈	—	178	2	no	—
469	C₂×C₈	—	178	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
488	C₄²	—	4	2	no	—
489	C₄²	—	178	8	no	—
490	C₄²	—	178	2	no	—
491	C₄²	—	178	2	no	—
492	C₂³	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	1	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
504	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
505	C₂³	#15667989	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	2	no	—
508	Q₈	—	2	2	no	—
509	Q₈	—	2	2	no	—
510	Q₈	C₂×#13083553	1	4	yes	—
511	D₄	—	2	16	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	C₂×#13083553	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	16	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	356	2	no	—
527	C₂×C₄	—	356	2	no	—
528	C₂×C₄	—	356	2	no	—
529	C₂×C₄	—	356	2	no	—
530	C₂×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂×C₄	—	178	2	no	—
534	C₂×C₄	—	178	4	no	—
535	C₂×C₄	—	178	2	no	—
536	C₂×C₄	—	178	4	no	—
537	C₂×C₄	—	178	2	no	—
538	C₂×C₄	—	712	4	no	—
539	C₂×C₄	—	712	4	no	—
540	C₂×C₄	—	712	8	no	—
541	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#15667989	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	#15667993	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	4	1	no	—
555	C₈	—	4	1	no	—
556	C₈	—	178	4	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	#19151470	1	4	yes	—
571	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#19152400	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#19152405	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#19152405	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#19152412	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	8	1	no	—
580	C₄	—	8	1	no	—
581	C₄	—	356	4	no	—
582	C₄	—	356	4	no	—
583	C₄	—	356	2	no	—
584	C₄	—	356	2	no	—
585	C₄	#19151470	1	4	yes	—
586	C₄	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
590	C₂	—	2	4	no	—
591	C₂	—	4	4	no	—
592	C₂	C₂×#19151470	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#26029087	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#26029098	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#26029552	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#26029563	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#26030101	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#26030112	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#416×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#416	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20878
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151641	C₂	semidirect
4. #26022868	C₂	semidirect
5. #26020518	C₂	semidirect
6. #26020511	C₂	semidirect
7. #26020504	C₂	semidirect
8. #26020497	C₂	semidirect
9. C₂×#19151361	C₂	semidirect
10. #26019948	C₂	semidirect
26. #19151599	C₄	semidirect
51. C₂×#13083558	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
81. #15667936	C₂×C₄	semidirect
82. #15667933	C₂×C₄	semidirect
149. #41×C₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
311. C₈₉	#20878	semidirect
416. #41	#13083553	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152081	2
C₂×#19151641	2
C₂×#19151599	2
#26022868	2
#26020518	2
#26020511	2
#26020504	2
#26020497	2
C₂×#19151361	2
#26019948	2
C₂×#416×C₈₉	2
#20878	89