Subgroups — C₂×#26020527 #36555478

Order 22784.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020527	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19151359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#131×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667947	—	2	4	no	—
14	C₂×#15667947	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#19151624	—	2	2	no	—
16	#19151624	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#15667941	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667941	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667939	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667939	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151594	C₄	1	4	yes	complemented
22	#19151594	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#15667936	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#15667936	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#15667933	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#15667933	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19151359	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151352	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#131×C₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂×#131×C₈₉	—	2	4	no	—
32	C₂×#131×C₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
44	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
45	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
46	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
50	#15667971	—	2	1	no	—
51	#15667971	—	2	1	no	—
52	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	#15667947	—	2	8	no	—
63	#15667941	—	2	4	no	—
64	#15667941	—	2	4	no	—
65	#15667939	—	2	8	no	—
66	#15667936	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#15667936	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#15667933	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#15667933	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#41×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
77	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#131×C₈₉	—	2	16	no	—
84	#131×C₈₉	—	2	8	no	—
85	#131×C₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
107	#13083558	—	2	2	no	—
108	#13083558	—	2	2	no	—
109	#13083558	—	4	2	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
116	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
117	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
132	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
133	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
134	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
135	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
136	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
137	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
138	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
139	#41×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
140	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	#41×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
170	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
171	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
172	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	16	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
200	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	D₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
237	#10623494	—	2	2	no	—
238	#10623494	—	2	2	no	—
239	#10623494	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈₉	#443	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈₉	#444	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
259	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
260	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	Dic₈₉	—	4	4	no	—
265	Dic₈₉	—	4	2	no	—
266	Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×#1866	—	89	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂×C₈₉	#1866	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₈₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×#131	D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×#108	—	89	1	no	—
278	C₂×#424	—	89	1	no	—
279	C₂²×#104	—	89	1	no	—
280	C₂×#416	—	89	1	no	—
281	#1866	—	89	8	no	—
282	C₂×#339	—	89	1	no	—
283	C₂×#336	—	89	1	no	—
284	C₈₉	C₂×#1866	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#131	—	2	4	no	—
287	C₂×#131	—	2	4	no	—
288	C₂×#131	—	2	2	no	—
289	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
290	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
292	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
295	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#117	—	89	1	no	—
297	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
298	C₂×#108	—	89	4	no	—
299	C₂×#108	—	178	4	no	—
300	#424	—	89	4	no	—
301	#424	—	178	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
304	C₂×#104	—	89	4	no	—
305	C₂×#104	—	178	4	no	—
306	#416	—	89	4	no	—
307	#416	—	89	4	no	—
308	C₂×#103	—	89	1	no	—
309	C₂×#103	—	89	1	no	—
310	C₂×#102	—	89	1	no	—
311	C₂×#102	—	89	1	no	—
312	#339	—	89	4	no	—
313	#336	—	89	4	no	—
314	C₂×#41	—	2	2	no	—
315	C₂×#41	—	2	1	no	—
316	C₂×#41	—	2	1	no	—
317	C₂×#41	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
319	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
321	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	#131	—	2	16	no	—
329	#131	—	2	8	no	—
330	#131	—	2	8	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
340	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
353	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
357	#117	—	89	2	no	—
358	#117	—	89	2	no	—
359	#117	—	178	1	no	—
360	#117	—	178	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
369	#108	—	178	8	no	—
370	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
372	#104	—	178	8	no	—
373	#103	—	89	4	no	—
374	#103	—	89	4	no	—
375	#102	—	89	4	no	—
376	#102	—	89	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	1	no	—
378	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	2	4	no	—
380	#41	—	2	4	no	—
381	#41	—	2	4	no	—
382	#41	—	2	4	no	—
383	#41	—	2	4	no	—
384	#41	—	2	2	no	—
385	#41	—	2	2	no	—
386	#41	#13083553	1	8	yes	—
387	#41	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
388	#41	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	#13083553	1	4	yes	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	#13083553	1	4	yes	—
400	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	M₁₆	—	2	16	no	—
423	M₁₆	—	2	4	no	—
424	M₁₆	—	2	2	no	—
425	M₁₆	—	356	2	no	—
426	M₁₆	—	178	2	no	—
427	M₁₆	—	178	2	no	—
428	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
429	C₂×C₈	—	2	16	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	89	2	no	—
438	C₂×C₈	—	89	2	no	—
439	C₂×C₈	—	356	2	no	—
440	C₂×C₈	—	178	2	no	—
441	C₂×C₈	—	178	2	no	—
442	C₂×C₈	—	178	2	no	—
443	C₂×C₈	—	178	4	no	—
444	C₂×C₈	—	178	2	no	—
445	C₂×C₈	—	178	2	no	—
446	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
454	C₄²	—	356	2	no	—
455	C₄²	—	178	2	no	—
456	C₄²	—	178	2	no	—
457	C₄²	—	178	2	no	—
458	C₄²	—	178	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	#15667991	1	2	yes	—
468	C₂³	#15667995	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	2	4	no	—
471	Q₈	—	2	2	no	—
472	Q₈	C₂×#13083553	1	4	yes	—
473	D₄	—	2	8	no	—
474	D₄	—	2	4	no	—
475	D₄	—	2	4	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	2	2	no	—
478	D₄	C₂×#13083553	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	356	2	no	—
485	C₂×C₄	—	356	8	no	—
486	C₂×C₄	—	356	2	no	—
487	C₂×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂×C₄	—	178	4	no	—
490	C₂×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#15667991	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#15667991	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#15667991	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	2	2	no	—
511	C₈	—	2	4	no	—
512	C₈	—	2	2	no	—
513	C₈	—	356	2	no	—
514	C₈	—	178	2	no	—
515	C₈	—	178	2	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	8	no	—
526	C₂²	#19151471	1	2	yes	—
527	C₂²	#19151471	1	2	yes	—
528	C₂²	#19151713	1	2	yes	—
529	C₂²	#19151718	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#15667991	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	356	4	no	—
535	C₄	—	356	2	no	—
536	C₄	—	356	2	no	—
537	C₄	#19151471	1	2	yes	—
538	C₄	#19151471	1	2	yes	—
539	C₄	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂×#15667991	1	1	yes	characteristic
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	2	2	no	—
545	C₂	—	2	1	no	—
546	C₂	—	4	4	no	—
547	C₂	#26020527	1	4	yes	direct product factor
548	C₂	C₂×#19151471	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#19151713	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#19151718	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#131×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#131	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1866
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15667947	C₂	semidirect
2. C₂×#19151624	C₂	semidirect
5. #26020527	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19151359	C₂	semidirect
7. C₂×#19151352	C₂	semidirect
14. C₂×#15667947	C₂²	semidirect
16. #19151624	C₂²	semidirect
21. #19151594	C₄	semidirect
23. C₂×#15667936	C₄	semidirect
24. C₂×#15667936	C₄	semidirect
25. C₂×#15667933	C₄	semidirect
26. C₂×#15667933	C₄	semidirect
27. #19151359	C₂²	semidirect
28. #19151352	C₂²	semidirect
66. #15667936	C₂×C₄	semidirect
67. #15667936	C₂×C₄	semidirect
68. #15667933	C₂×C₄	semidirect
69. #15667933	C₂×C₄	semidirect
272. C₂×C₈₉	#1866	semidirect
284. C₈₉	C₂×#1866	semidirect
547. C₂	#26020527	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667947	2
C₂×#19151624	2
C₂²×#15667939	2
C₂×#19151594	2
#26020527	2
C₂×#19151359	2
C₂×#19151352	2
C₂²×#131×C₈₉	2
C₂×#1866	89

Subgroups — C2×#26020527 #36555478

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020527 #36555478