Subgroups — #36555497

Order 22784.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#15667940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26028772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020530	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19152364	—	2	4	no	—
11	#19152364	—	2	4	no	—
12	C₂×#15668020	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668018	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151647	—	2	4	no	—
19	C₂×#15667948	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#19151626	—	2	2	no	—
21	#19151624	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19151621	—	2	2	no	—
23	C₂×#15667940	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151608	C₄	1	2	yes	complemented
26	#19151604	C₄	1	2	yes	complemented
27	#19151600	C₄	1	4	yes	complemented
28	#19151595	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151358	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
35	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
38	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×#13083574	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
46	#15668020	—	2	16	no	—
47	#15668018	—	2	8	no	—
48	#15668018	—	2	8	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
58	M₁₆×D₈₉	—	2	16	no	—
59	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
60	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
62	#15667971	—	2	1	no	—
63	#15667971	—	2	1	no	—
64	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	#15667948	—	2	8	no	—
70	#15667941	—	2	8	no	—
71	#15667940	—	2	8	no	—
72	#15667937	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#15667934	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
91	#13083574	—	2	4	no	—
92	#13083574	—	2	4	no	—
93	#13083574	—	2	4	no	—
94	#13083574	—	2	4	no	—
95	#13083574	—	2	4	no	—
96	#13083574	—	2	2	no	—
97	#13083574	—	2	2	no	—
98	#13083574	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	#13083574	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
107	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
119	#13083558	—	2	4	no	—
120	#13083558	—	2	2	no	—
121	#13083558	—	2	2	no	—
122	#13083558	—	2	2	no	—
123	#13083558	—	4	2	no	—
124	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	#13083557	—	2	16	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
129	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
130	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
152	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
153	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
154	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
169	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
202	D₃₅₆	—	2	2	no	—
203	D₃₅₆	—	2	4	no	—
204	D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
206	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
207	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
208	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
209	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
210	Dic₁₇₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
213	#10623494	—	2	4	no	—
214	#10623494	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
228	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
230	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
231	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	Dic₈₉	—	2	4	no	—
236	Dic₈₉	—	4	4	no	—
237	#20885	—	89	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	#2956	1	2	yes	—
244	D₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂×#568	—	89	1	no	—
246	C₂×#430	—	89	1	no	—
247	#2905	—	89	1	no	—
248	C₂²×#104	—	89	1	no	—
249	#2896	—	89	1	no	—
250	#1866	—	89	8	no	—
251	C₂×#339	—	89	1	no	—
252	#1728	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₈₉	#20885	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²×#41	—	89	1	no	—
255	#568	—	178	4	no	—
256	#568	—	178	4	no	—
257	C₂×#131	—	89	4	no	—
258	C₂×#131	—	178	2	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
262	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#117	—	89	1	no	—
265	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	#430	—	178	4	no	—
267	C₂×#108	—	89	4	no	—
268	#424	—	89	4	no	—
269	#424	—	178	2	no	—
270	#423	—	178	2	no	—
271	C₂×#104	—	89	4	no	—
272	C₂×#104	—	178	4	no	—
273	#419	—	89	2	no	—
274	#418	—	89	2	no	—
275	#417	—	89	4	no	—
276	#416	—	89	4	no	—
277	#339	—	89	4	no	—
278	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
279	C₂×#41	—	89	2	no	—
280	C₂×#41	—	89	4	no	—
281	C₂×#41	—	89	4	no	—
282	C₂×#41	—	89	2	no	—
283	C₂×#41	—	178	2	no	—
284	C₂×#41	—	178	1	no	—
285	C₂×#41	—	178	2	no	—
286	C₂×#41	—	178	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	#131	—	178	8	no	—
294	#131	—	178	8	no	—
295	#131	—	178	16	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	178	16	no	—
306	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
310	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	2	yes	—
313	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
319	#117	—	89	2	no	—
320	#117	—	89	2	no	—
321	#117	—	178	1	no	—
322	#117	—	178	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
330	#108	—	178	8	no	—
331	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
332	#104	—	178	8	no	—
333	#103	—	89	8	no	—
334	#102	—	89	8	no	—
335	C₂⁴	—	178	1	no	—
336	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
337	#41	—	89	4	no	—
338	#41	—	89	4	no	—
339	#41	—	89	8	no	—
340	#41	—	178	4	no	—
341	#41	—	178	4	no	—
342	#41	—	178	4	no	—
343	#41	—	178	4	no	—
344	#41	—	178	4	no	—
345	#41	—	178	2	no	—
346	#41	—	178	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
351	C₂×D₄	—	89	2	no	—
352	C₂×D₄	—	89	4	no	—
353	C₂×D₄	—	178	2	no	—
354	C₂×D₄	—	178	4	no	—
355	C₂×D₄	—	178	4	no	—
356	C₂×D₄	—	178	2	no	—
357	C₂×D₄	—	178	2	no	—
358	C₂×D₄	—	178	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	M₁₆	—	2	4	no	—
379	M₁₆	—	2	4	no	—
380	M₁₆	—	2	4	no	—
381	M₁₆	—	2	4	no	—
382	M₁₆	—	89	4	no	—
383	M₁₆	—	356	2	no	—
384	M₁₆	—	178	16	no	—
385	M₁₆	—	178	2	no	—
386	M₁₆	—	178	2	no	—
387	M₁₆	—	178	4	no	—
388	M₁₆	—	178	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	356	2	no	—
394	C₂×C₈	—	178	16	no	—
395	C₂×C₈	—	178	2	no	—
396	C₂×C₈	—	178	4	no	—
397	C₂×C₈	—	178	2	no	—
398	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
399	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	4	2	no	—
407	C₄²	—	178	2	no	—
408	C₄²	—	178	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	178	2	no	—
411	C₂³	—	178	4	no	—
412	C₂³	—	712	2	no	—
413	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	#15667990	1	2	yes	—
416	C₂³	#15667994	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	89	4	no	—
419	Q₈	—	178	4	no	—
420	Q₈	—	178	2	no	—
421	D₄	—	89	4	no	—
422	D₄	—	178	8	no	—
423	D₄	—	178	4	no	—
424	D₄	—	178	4	no	—
425	D₄	—	178	4	no	—
426	D₄	—	178	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	178	4	no	—
432	C₂×C₄	—	178	4	no	—
433	C₂×C₄	—	178	2	no	—
434	C₂×C₄	—	178	8	no	—
435	C₂×C₄	—	178	4	no	—
436	C₂×C₄	—	178	4	no	—
437	C₂×C₄	—	712	2	no	—
438	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	2	4	no	—
457	C₈	—	2	4	no	—
458	C₈	—	356	2	no	—
459	C₈	—	178	4	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	356	4	no	—
466	C₂²	—	178	4	no	—
467	C₂²	—	712	4	no	—
468	C₂²	#19151472	1	2	yes	—
469	C₂²	#19151472	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	4	4	no	—
474	C₄	—	356	4	no	—
475	C₄	—	178	4	no	—
476	C₄	#19151472	1	2	yes	—
477	C₄	#19151472	1	2	yes	—
478	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
482	C₂	—	2	1	no	—
483	C₂	—	2	2	no	—
484	C₂	—	2	2	no	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	356	4	no	—
487	C₂	C₂×#19151472	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#26029163	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1728	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20885
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151647	C₂	semidirect
3. #26028815	C₂	semidirect
6. #26020530	C₂	semidirect
7. C₂×#19151358	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1728	C₂	semidirect
19. C₂×#15667948	C₂²	semidirect
21. #19151624	C₂²	semidirect
25. #19151608	C₄	semidirect
26. #19151604	C₄	semidirect
27. #19151600	C₄	semidirect
29. #19151358	C₂²	semidirect
33. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
72. #15667937	C₂×C₄	semidirect
73. #15667934	C₂×C₄	semidirect
252. #1728	D₈₉	semidirect
253. C₈₉	#20885	semidirect
278. #336	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152364	2
C₂×#19151647	2
#26028815	2
C₂²×#15667940	2
#26028772	2
#26020530	2
C₂×#19151358	2
C₈₉×#1728	2
#20885	89