Subgroups — #36555557

Order 22784.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020543	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#26019949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
17	#19152110	—	2	4	no	—
18	#19152110	—	2	4	no	—
19	C₂×#15667996	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#15667992	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#15667987	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#15667982	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151566	—	2	4	no	—
25	#19151564	—	2	4	no	—
26	#19151561	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151353	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
59	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
60	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
61	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₈₉	—	2	32	no	—
65	C₂×C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂×C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
67	C₂×C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
68	#15667996	—	2	8	no	—
69	#15667992	—	2	8	no	—
70	#15667987	—	2	8	no	—
71	#15667982	—	2	8	no	—
72	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
73	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#15667924	—	2	8	no	—
78	#15667924	—	2	8	no	—
79	#15667924	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	#13083574	—	4	4	no	—
101	#13083574	—	4	4	no	—
102	#13083574	—	4	4	no	—
103	#13083574	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	#13083558	—	4	4	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
146	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₈×D₈₉	—	2	32	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
149	#13083551	—	2	8	no	—
150	#13083551	—	2	8	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×D₈₉	#131	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	D₃₅₆	—	4	16	no	—
215	D₃₅₆	—	4	4	no	—
216	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
218	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
219	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
220	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
221	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
224	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
225	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
226	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
228	#10623494	—	2	4	no	—
229	#10623494	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈₉	#386	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	4	yes	—
238	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
239	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
241	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
242	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×D₈₉	#408	1	8	yes	complemented
248	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
249	C₄×C₈₉	#386	1	4	yes	—
250	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
254	Dic₈₉	—	2	4	no	—
255	Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	#20895	—	89	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	2	yes	—
260	C₂×C₈₉	#2929	1	2	yes	—
261	C₂×C₈₉	#2929	1	2	yes	—
262	D₈₉	—	2	8	no	—
263	D₈₉	—	8	2	no	—
264	C₂⁴×C₈	—	89	1	no	—
265	C₂×#525	—	89	1	no	—
266	C₂×#408	—	89	1	no	—
267	C₂×#408	—	89	1	no	—
268	C₂×#407	—	89	1	no	—
269	#1869	—	89	8	no	—
270	#1729	—	89	1	no	—
271	#1729	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₈₉	#20895	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×#41	—	89	1	no	—
274	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
276	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
278	C₂³×C₈	—	89	4	no	—
279	C₂³×C₈	—	178	4	no	—
280	C₂³×C₈	—	178	4	no	—
281	C₂³×C₈	—	178	4	no	—
282	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	#525	—	178	4	no	—
284	#525	—	178	4	no	—
285	C₂×#123	—	89	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
287	C₂×#121	—	89	2	no	—
288	C₂×#120	—	89	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
290	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	#408	—	178	4	no	—
292	#408	—	178	4	no	—
293	#407	—	178	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
297	#336	—	89	4	no	—
298	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
299	C₂⁵	—	89	1	no	—
300	C₂×#41	—	178	2	no	—
301	C₂×#41	—	178	2	no	—
302	C₂×#41	—	178	2	no	—
303	C₂×#41	—	178	2	no	—
304	C₂×#41	—	178	2	no	—
305	C₂×#41	—	178	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
333	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
334	C₂²×C₈	—	178	32	no	—
335	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
338	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
339	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
341	#123	—	178	8	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
343	#121	—	178	8	no	—
344	#120	—	178	8	no	—
345	C₄×D₄	—	178	8	no	—
346	C₄×D₄	—	178	8	no	—
347	#117	—	2	2	no	—
348	#117	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
358	C₂⁴	—	89	2	no	—
359	C₂⁴	—	89	4	no	—
360	C₂⁴	—	89	2	no	—
361	C₂⁴	—	178	8	no	—
362	C₂⁴	—	178	2	no	—
363	C₂⁴	—	178	2	no	—
364	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	356	4	no	—
366	#41	—	356	4	no	—
367	#41	—	356	4	no	—
368	#41	—	356	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
372	C₂×D₄	—	178	8	no	—
373	C₂×D₄	—	178	16	no	—
374	C₂×D₄	—	178	4	no	—
375	C₂×D₄	—	178	4	no	—
376	C₂×D₄	—	178	4	no	—
377	C₂×D₄	—	178	2	no	—
378	C₂×D₄	—	178	2	no	—
379	C₂×D₄	—	178	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	M₁₆	—	4	4	no	—
414	M₁₆	—	356	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	8	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	89	4	no	—
422	C₂×C₈	—	178	32	no	—
423	C₂×C₈	—	178	2	no	—
424	C₂×C₈	—	178	2	no	—
425	C₂×C₈	—	178	2	no	—
426	C₂×C₈	—	178	8	no	—
427	C₂×C₈	—	178	2	no	—
428	C₂×C₈	—	178	2	no	—
429	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	89	4	no	—
439	C₂³	—	89	8	no	—
440	C₂³	—	178	16	no	—
441	C₂³	—	178	16	no	—
442	C₂³	—	178	16	no	—
443	C₂³	—	178	2	no	—
444	C₂³	—	178	2	no	—
445	C₂³	—	178	2	no	—
446	C₂³	—	178	8	no	—
447	C₂³	—	178	8	no	—
448	C₂³	—	178	2	no	—
449	C₂³	—	178	2	no	—
450	C₂³	—	178	4	no	—
451	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂³	#15667974	1	2	yes	—
453	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	356	4	no	—
456	D₄	—	356	16	no	—
457	D₄	—	356	8	no	—
458	D₄	—	356	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	89	4	no	—
462	C₂×C₄	—	356	2	no	—
463	C₂×C₄	—	356	2	no	—
464	C₂×C₄	—	356	2	no	—
465	C₂×C₄	—	356	2	no	—
466	C₂×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂×C₄	—	178	8	no	—
470	C₂×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂×C₄	—	178	16	no	—
473	C₂×C₄	—	178	4	no	—
474	C₂×C₄	—	178	4	no	—
475	C₂×C₄	—	178	4	no	—
476	C₂×C₄	—	178	4	no	—
477	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#15667997	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	4	no	—
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₈	—	356	2	no	—
493	C₈	—	178	4	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	89	8	no	—
498	C₂²	—	356	2	no	—
499	C₂²	—	356	4	no	—
500	C₂²	—	356	4	no	—
501	C₂²	—	356	4	no	—
502	C₂²	—	178	32	no	—
503	C₂²	—	178	4	no	—
504	C₂²	—	178	4	no	—
505	C₂²	—	178	8	no	—
506	C₂²	—	178	8	no	—
507	C₂²	#19151476	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#131×D₈₉	1	4	yes	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	356	2	no	—
514	C₄	—	178	4	no	—
515	C₄	#19151476	1	4	yes	—
516	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	178	8	no	—
522	C₂	—	712	2	no	—
523	C₂	C₂×#19151476	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#408×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂	#26028945	1	2	yes	—
526	C₂	#26028948	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1729	C₂
prime radical	C₂×#19152110	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20895
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₈×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#19151566	C₂	semidirect
4. C₂×#19151564	C₂	semidirect
5. C₂×#19151561	C₂	semidirect
6. #26020543	C₂	semidirect
7. #26019949	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1729	C₂	semidirect
28. C₂×#15667924	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667924	C₂²	semidirect
30. #19151353	C₂²	semidirect
34. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
61. C₂²×#10623494	D₄	semidirect
86. C₂²×C₈×C₈₉	D₄	semidirect
247. C₂×D₈₉	#408	semidirect
271. #1729	D₈₉	semidirect
272. C₈₉	#20895	semidirect
298. #336	C₂×D₈₉	semidirect
338. C₂²×C₈	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₈₉	2
C₂×#19152110	2
C₂×#19151566	2
C₂×#19151564	2
C₂×#19151561	2
#26020543	2
#26019949	2
C₈₉×#1729	2
#20895	89