Subgroups — #36555593

Order 22784.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26020543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668020	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668020	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668020	—	2	4	no	—
15	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152148	—	2	4	no	—
20	#19152148	—	2	4	no	—
21	C₂×#15668012	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15668009	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15668000	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15668000	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667986	C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151566	—	2	4	no	—
28	#19151566	—	2	4	no	—
29	#19151566	—	2	4	no	—
30	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	#15668020	—	2	32	no	—
62	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
65	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
66	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
67	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
68	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
69	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
70	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
77	#15668012	—	2	4	no	—
78	#15668009	—	2	4	no	—
79	#15668000	—	2	4	no	—
80	#15668000	—	2	4	no	—
81	#15667986	—	2	16	no	—
82	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
83	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#15667924	—	2	8	no	—
88	#15667924	—	2	4	no	—
89	#15667924	—	2	4	no	—
90	#15667924	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	#13083574	—	2	8	no	—
109	#13083574	—	2	8	no	—
110	#13083574	—	2	8	no	—
111	#13083574	—	2	8	no	—
112	#13083574	—	4	4	no	—
113	#13083574	—	4	4	no	—
114	#13083574	—	4	4	no	—
115	#13083574	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
130	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	#13083557	—	2	16	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
160	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
161	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
165	#13083551	—	2	8	no	—
166	#13083551	—	2	8	no	—
167	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
182	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
230	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	D₃₅₆	—	2	8	no	—
238	D₃₅₆	—	4	16	no	—
239	D₃₅₆	—	4	4	no	—
240	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
241	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
242	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
243	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
244	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
248	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
249	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
250	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
252	#10623494	—	2	2	no	—
253	#10623494	—	2	2	no	—
254	#10623494	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈₉	#386	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
265	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
266	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
275	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₄×C₈₉	#386	1	4	yes	—
278	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
282	Dic₈₉	—	2	4	no	—
283	Dic₈₉	—	4	2	no	—
284	#20900	—	89	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	#2880	1	2	yes	—
288	C₂×C₈₉	#2931	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	#2932	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	#2935	1	2	yes	—
291	D₈₉	—	4	4	no	—
292	D₈₉	—	8	2	no	—
293	C₂²×#131	—	89	1	no	—
294	C₂×#532	—	89	1	no	—
295	C₂×#408	—	89	1	no	—
296	C₂×#408	—	89	1	no	—
297	C₂×#408	—	89	1	no	—
298	#1870	—	89	4	no	—
299	#1869	—	89	4	no	—
300	#1728	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×#336	—	89	1	no	—
302	C₈₉	#20900	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²×#41	—	89	1	no	—
304	C₂²×#41	—	89	1	no	—
305	C₂×#131	—	178	4	no	—
306	C₂×#131	—	178	4	no	—
307	C₂×#131	—	178	4	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
309	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
312	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
313	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
314	#532	—	178	4	no	—
315	#532	—	178	4	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
317	C₂×#127	—	89	1	no	—
318	C₂×#124	—	89	1	no	—
319	C₂×#124	—	89	1	no	—
320	C₂×#121	—	89	4	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
322	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	#408	—	178	4	no	—
324	#408	—	178	4	no	—
325	#408	—	178	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
330	#336	—	89	2	no	—
331	#336	—	89	2	no	—
332	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
333	C₂×#41	—	89	4	no	—
334	C₂×#41	—	89	4	no	—
335	C₂×#41	—	178	2	no	—
336	C₂×#41	—	178	2	no	—
337	C₂×#41	—	178	2	no	—
338	C₂×#41	—	178	2	no	—
339	C₂×#41	—	178	2	no	—
340	C₂×#41	—	178	2	no	—
341	C₂×#41	—	178	2	no	—
342	C₂×#41	—	178	2	no	—
343	C₂×#41	—	178	2	no	—
344	C₂×#41	—	178	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
354	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	#131	—	178	32	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
365	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
366	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
367	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
371	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
372	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
378	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
381	#127	—	178	4	no	—
382	#124	—	178	4	no	—
383	#124	—	178	4	no	—
384	#121	—	178	16	no	—
385	C₄×D₄	—	178	8	no	—
386	C₄×D₄	—	178	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
399	C₂⁴	—	89	2	no	—
400	C₂⁴	—	89	2	no	—
401	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	356	4	no	—
403	#41	—	356	4	no	—
404	#41	—	356	4	no	—
405	#41	—	356	4	no	—
406	#41	—	178	8	no	—
407	#41	—	178	8	no	—
408	#41	—	178	8	no	—
409	#41	—	178	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
416	C₂×D₄	—	89	8	no	—
417	C₂×D₄	—	89	4	no	—
418	C₂×D₄	—	356	4	no	—
419	C₂×D₄	—	178	8	no	—
420	C₂×D₄	—	178	4	no	—
421	C₂×D₄	—	178	4	no	—
422	C₂×D₄	—	178	4	no	—
423	C₂×D₄	—	178	4	no	—
424	C₂×D₄	—	178	4	no	—
425	C₂×D₄	—	178	2	no	—
426	C₂×D₄	—	178	2	no	—
427	C₂×D₄	—	178	2	no	—
428	C₂×D₄	—	178	2	no	—
429	C₂×D₄	—	178	8	no	—
430	C₂×D₄	—	178	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	M₁₆	—	2	8	no	—
459	M₁₆	—	4	4	no	—
460	M₁₆	—	178	16	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	89	2	no	—
467	C₂×C₈	—	89	2	no	—
468	C₂×C₈	—	356	4	no	—
469	C₂×C₈	—	178	16	no	—
470	C₂×C₈	—	178	2	no	—
471	C₂×C₈	—	178	2	no	—
472	C₂×C₈	—	178	2	no	—
473	C₂×C₈	—	178	8	no	—
474	C₂×C₈	—	178	1	no	—
475	C₂×C₈	—	178	1	no	—
476	C₂×C₈	—	178	1	no	—
477	C₂×C₈	—	178	1	no	—
478	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	89	4	no	—
489	C₂³	—	178	2	no	—
490	C₂³	—	178	2	no	—
491	C₂³	—	178	2	no	—
492	C₂³	—	178	4	no	—
493	C₂³	—	178	4	no	—
494	C₂³	—	178	2	no	—
495	C₂³	—	178	2	no	—
496	C₂³	—	178	4	no	—
497	C₂³	—	178	4	no	—
498	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂³	#15667974	1	2	yes	—
500	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	356	4	no	—
503	Q₈	—	178	8	no	—
504	D₄	—	356	16	no	—
505	D₄	—	356	8	no	—
506	D₄	—	356	4	no	—
507	D₄	—	178	16	no	—
508	D₄	—	178	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	89	4	no	—
516	C₂×C₄	—	356	2	no	—
517	C₂×C₄	—	356	2	no	—
518	C₂×C₄	—	356	2	no	—
519	C₂×C₄	—	356	2	no	—
520	C₂×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂×C₄	—	178	2	no	—
523	C₂×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂×C₄	—	178	2	no	—
525	C₂×C₄	—	178	4	no	—
526	C₂×C₄	—	178	4	no	—
527	C₂×C₄	—	178	4	no	—
528	C₂×C₄	—	178	4	no	—
529	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	#15667997	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#15668020	1	4	yes	complemented
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	4	no	—
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₈	—	356	2	no	—
546	C₈	—	178	2	no	—
547	C₈	—	178	2	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	356	2	no	—
553	C₂²	—	356	2	no	—
554	C₂²	—	356	4	no	—
555	C₂²	—	356	2	no	—
556	C₂²	—	356	4	no	—
557	C₂²	—	356	2	no	—
558	C₂²	—	356	2	no	—
559	C₂²	—	356	4	no	—
560	C₂²	—	178	4	no	—
561	C₂²	—	178	8	no	—
562	C₂²	#19151476	1	4	yes	—
563	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#15668020	1	2	yes	—
567	C₂²	#19152364	1	2	yes	—
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	356	2	no	—
571	C₄	—	178	4	no	—
572	C₄	#19151476	1	4	yes	—
573	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
577	C₂	—	2	4	no	—
578	C₂	—	356	4	no	—
579	C₂	—	712	2	no	—
580	C₂	C₂×#19151476	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#26028702	1	2	yes	—
582	C₂	#26028963	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#26028969	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#26028998	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1728	C₂
prime radical	C₂×#19152148	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20900
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668020	C₂	semidirect
3. C₂×#19151566	C₂	semidirect
4. C₂×#19151566	C₂	semidirect
5. C₂×#19151566	C₂	semidirect
6. #26020548	C₂	semidirect
7. #26020543	C₂	semidirect
8. C₂×#19151353	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1728	C₂	semidirect
70. C₂²×#10623494	D₄	semidirect
98. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
222. C₂×C₄×C₈₉	#131	semidirect
300. #1728	D₈₉	semidirect
302. C₈₉	#20900	semidirect
365. C₂×M₁₆	D₃₅₆	semidirect
536. C₂×C₄	#15668020	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668020	2
C₂×#19152148	2
C₂×#19151566	2
#26020548	2
#26020543	2
C₂×#19151353	2
C₈₉×#1728	2
#20900	89