Subgroups — C₂×#26020552 #36555600

Order 22784.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15667940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020552	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#13083558	—	2	1	no	—
9	C₂²×#13083558	—	2	2	no	—
10	C₂²×#13083558	—	2	8	no	—
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂³×#10623494	—	2	1	no	—
14	#19152109	—	2	2	no	—
15	#19152109	—	2	2	no	—
16	#19152109	C₄	1	4	yes	complemented
17	#19152109	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667995	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667991	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#15667991	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#15667986	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#15667986	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#15667981	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667940	—	2	8	no	—
28	C₂×#15667940	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19151358	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
34	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#95×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
40	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083558	—	2	16	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	8	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	16	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083558	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×#10623494	—	2	8	no	—
57	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
58	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
59	#15667995	—	2	4	no	—
60	#15667995	—	2	4	no	—
61	#15667991	—	2	2	no	—
62	#15667991	—	2	2	no	—
63	#15667991	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#15667991	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#15667986	—	2	2	no	—
66	#15667986	—	2	2	no	—
67	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#15667981	—	2	4	no	—
70	#15667981	—	2	4	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
75	#15667971	—	2	1	no	—
76	#15667971	—	2	1	no	—
77	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
87	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	#15667940	—	2	16	no	—
90	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
112	#13083574	—	2	8	no	—
113	#13083574	—	2	4	no	—
114	#13083574	—	2	4	no	—
115	#13083574	—	4	2	no	—
116	#13083574	—	4	4	no	—
117	#13083574	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
138	#13083558	—	2	16	no	—
139	#13083558	—	2	8	no	—
140	#13083558	—	2	4	no	—
141	#13083558	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×#10623494	—	2	16	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	#13083553	—	2	4	no	—
150	#13083553	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	#13083551	—	2	4	no	—
156	#13083551	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
205	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
222	C₂³×C₈₉	#104	1	4	yes	complemented
223	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
228	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
267	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
276	D₃₅₆	—	2	4	no	—
277	D₃₅₆	—	4	2	no	—
278	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
279	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
281	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
282	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
283	#10623494	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	4	yes	complemented
302	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
305	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
309	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
312	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
313	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
314	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
315	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
317	Dic₈₉	—	4	2	no	—
318	Dic₈₉	—	4	2	no	—
319	Dic₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×#1871	—	89	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂×C₈₉	#1871	1	4	yes	complemented
326	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
329	D₈₉	—	8	2	no	—
330	C₂³×M₁₆	—	89	1	no	—
331	C₂×#525	—	89	1	no	—
332	C₂²×#104	—	89	2	no	—
333	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#1871	—	89	8	no	—
335	C₂×#339	—	89	2	no	—
336	C₈₉	C₂×#1871	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂²×#41	—	89	1	no	—
338	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	89	4	no	—
341	C₂²×M₁₆	—	178	8	no	—
342	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
343	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
344	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
345	#525	—	89	4	no	—
346	#525	—	89	4	no	—
347	#525	—	178	2	no	—
348	#525	—	178	2	no	—
349	C₂×#123	—	178	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
352	C₂×#121	—	89	1	no	—
353	C₂×#121	—	89	1	no	—
354	C₂×#120	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
357	C₂×#117	—	89	1	no	—
358	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×#104	—	89	8	no	—
361	C₂×#104	—	178	8	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
364	C₂×#95	—	2	1	no	—
365	#339	—	89	8	no	—
366	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#41	—	89	2	no	—
368	C₂×#41	—	89	2	no	—
369	C₂×#41	—	178	4	no	—
370	C₂×#41	—	178	4	no	—
371	C₂×#41	—	178	1	no	—
372	C₂×#41	—	178	1	no	—
373	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
382	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
386	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
393	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
394	C₂×M₁₆	—	178	16	no	—
395	C₂×M₁₆	—	178	16	no	—
396	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
397	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
401	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
403	#123	—	178	4	no	—
404	#123	—	178	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
409	#121	—	89	4	no	—
410	#121	—	89	4	no	—
411	#121	—	178	2	no	—
412	#121	—	178	2	no	—
413	#120	—	178	4	no	—
414	#120	—	178	4	no	—
415	C₄×D₄	—	178	4	no	—
416	C₄×D₄	—	178	4	no	—
417	C₄×D₄	—	178	4	no	—
418	C₄×D₄	—	178	4	no	—
419	#117	—	89	2	no	—
420	#117	—	89	2	no	—
421	#117	—	178	1	no	—
422	#117	—	178	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
439	#104	—	178	16	no	—
440	#95	—	2	4	no	—
441	C₂⁴	—	2	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	4	2	no	—
444	C₂⁴	—	178	1	no	—
445	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
446	C₂⁴	#13083551	1	2	yes	—
447	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
448	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	#41	—	356	2	no	—
451	#41	—	356	4	no	—
452	#41	—	356	2	no	—
453	#41	—	178	8	no	—
454	#41	—	178	4	no	—
455	#41	—	178	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
459	C₂×D₄	—	89	2	no	—
460	C₂×D₄	—	356	4	no	—
461	C₂×D₄	—	356	4	no	—
462	C₂×D₄	—	356	4	no	—
463	C₂×D₄	—	178	2	no	—
464	C₂×D₄	—	178	4	no	—
465	C₂×D₄	—	178	4	no	—
466	C₂×D₄	—	178	2	no	—
467	C₂×D₄	—	178	4	no	—
468	C₂×D₄	—	178	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	M₁₆	—	89	8	no	—
514	M₁₆	—	178	16	no	—
515	M₁₆	—	178	8	no	—
516	M₁₆	—	178	4	no	—
517	C₂×C₈	—	178	16	no	—
518	C₂×C₈	—	178	8	no	—
519	C₂×C₈	—	178	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₄²	—	2	4	no	—
535	C₄²	—	4	4	no	—
536	C₄²	—	178	2	no	—
537	C₄²	—	178	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	16	no	—
552	C₂³	—	356	2	no	—
553	C₂³	—	356	2	no	—
554	C₂³	—	356	2	no	—
555	C₂³	—	178	2	no	—
556	C₂³	#15667940	1	4	yes	complemented
557	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	#15667984	1	4	yes	—
562	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	356	2	no	—
564	Q₈	—	178	4	no	—
565	D₄	—	356	8	no	—
566	D₄	—	356	4	no	—
567	D₄	—	356	4	no	—
568	D₄	—	356	8	no	—
569	D₄	—	356	2	no	—
570	D₄	—	178	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	4	16	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	356	2	no	—
590	C₂×C₄	—	356	2	no	—
591	C₂×C₄	—	356	2	no	—
592	C₂×C₄	—	356	4	no	—
593	C₂×C₄	—	356	2	no	—
594	C₂×C₄	—	356	2	no	—
595	C₂×C₄	—	178	2	no	—
596	C₂×C₄	—	178	2	no	—
597	C₂×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
613	C₈	—	178	8	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	8	no	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	4	8	no	—
626	C₂²	—	4	8	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	356	2	no	—
629	C₂²	—	356	2	no	—
630	C₂²	—	356	2	no	—
631	C₂²	—	712	4	no	—
632	C₂²	#19151475	1	2	yes	—
633	C₂²	#19151475	1	2	yes	—
634	C₂²	C₂×#15667940	1	2	yes	—
635	C₂²	C₂×#15667940	1	4	yes	complemented
636	C₂²	#19151616	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#15667984	1	2	yes	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	4	8	no	—
642	C₄	—	356	2	no	—
643	C₄	—	356	2	no	—
644	C₄	—	356	2	no	—
645	C₄	#19151475	1	2	yes	—
646	C₄	#19151475	1	2	yes	—
647	C₄	C₂×#15667972	1	2	yes	—
648	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
649	C₄	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
650	C₂	—	2	2	no	—
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	2	4	no	—
653	C₂	—	4	2	no	—
654	C₂	—	712	2	no	—
655	C₂	#26020552	1	4	yes	direct product factor
656	C₂	C₂×#19151475	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂²×#15667940	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#19151616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152109	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1871
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#13083558	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667940	C₂	semidirect
4. #26020552	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151358	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
12. C₂²×#13083558	C₂²	semidirect
16. #19152109	C₄	semidirect
19. C₂×#15667991	C₄	semidirect
20. C₂×#15667991	C₄	semidirect
21. C₂×#15667986	C₄	semidirect
22. C₂×#15667986	C₄	semidirect
28. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
29. #19151358	C₂²	semidirect
34. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
54. C₂×#13083558	D₄	semidirect
63. #15667991	C₂×C₄	semidirect
64. #15667991	C₂×C₄	semidirect
67. #15667986	C₂×C₄	semidirect
68. #15667986	C₂×C₄	semidirect
141. #13083558	C₂×D₄	semidirect
222. C₂³×C₈₉	#104	semidirect
301. C₂²×C₈₉	C₂×#104	semidirect
325. C₂×C₈₉	#1871	semidirect
333. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	semidirect
336. C₈₉	C₂×#1871	semidirect
363. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
556. C₂³	#15667940	semidirect
635. C₂²	C₂×#15667940	semidirect
655. C₂	#26020552	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083558	2
C₂×#19152109	2
C₂²×#15667940	2
#26020552	2
C₂×#19151358	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
C₂×#1871	89

Subgroups — C2×#26020552 #36555600

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020552 #36555600