Subgroups — #36555606

Order 22784.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020552	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26019962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#13083558	—	2	1	no	—
9	C₂²×#13083558	—	2	2	no	—
10	C₂²×#13083558	—	2	8	no	—
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂³×#10623494	—	2	1	no	—
14	#19152109	—	2	2	no	—
15	#19152109	—	2	1	no	—
16	#19152109	—	2	1	no	—
17	#19152109	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19152109	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19152109	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15667995	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667991	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#15667986	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#15667981	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151616	—	2	8	no	—
27	C₂×#15667940	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19151358	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#381×C₈₉	—	2	1	no	—
32	#380×C₈₉	—	2	2	no	—
33	#379×C₈₉	—	2	1	no	—
34	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
39	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083558	—	2	16	no	—
47	C₂×#13083558	—	2	8	no	—
48	C₂×#13083558	—	2	16	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083558	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×#10623494	—	2	8	no	—
55	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
56	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
57	#15667995	—	2	2	no	—
58	#15667995	—	2	2	no	—
59	#15667995	—	2	4	no	—
60	#15667991	—	2	2	no	—
61	#15667991	—	2	2	no	—
62	#15667991	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#15667991	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#15667986	—	2	2	no	—
65	#15667986	—	2	2	no	—
66	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#15667981	—	2	2	no	—
69	#15667981	—	2	2	no	—
70	#15667981	—	2	4	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
75	#15667971	—	2	1	no	—
76	#15667971	—	2	1	no	—
77	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	#15667940	—	2	16	no	—
86	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
100	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
107	#13083574	—	2	8	no	—
108	#13083574	—	2	4	no	—
109	#13083574	—	2	4	no	—
110	#13083574	—	4	2	no	—
111	#13083574	—	4	4	no	—
112	#13083574	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
131	#13083558	—	2	16	no	—
132	#13083558	—	2	8	no	—
133	#13083558	—	2	4	no	—
134	#13083558	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
135	C₂×#10623494	—	2	16	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	#13083553	—	2	4	no	—
141	#13083553	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	#13083551	—	2	4	no	—
147	#13083551	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
208	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
213	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
249	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	D₃₅₆	—	2	4	no	—
257	D₃₅₆	—	4	2	no	—
258	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
261	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
262	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
263	#10623494	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈₉	#421	1	4	yes	complemented
280	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
282	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
288	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
289	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
290	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
293	Dic₈₉	—	4	4	no	—
294	Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	#20902	—	89	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	2	yes	—
303	D₈₉	—	8	2	no	—
304	C₂³×M₁₆	—	89	1	no	—
305	C₂×#525	—	89	1	no	—
306	C₂×#421	—	89	2	no	—
307	#2280	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#1871	—	89	8	no	—
309	#1733	—	89	2	no	—
310	C₈₉	#20902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂²×#41	—	89	1	no	—
312	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	89	4	no	—
315	C₂²×M₁₆	—	178	8	no	—
316	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
317	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
318	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
319	#525	—	89	2	no	—
320	#525	—	89	2	no	—
321	#525	—	89	4	no	—
322	#525	—	178	1	no	—
323	#525	—	178	1	no	—
324	#525	—	178	2	no	—
325	C₂×#123	—	178	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
327	C₂×#121	—	89	2	no	—
328	C₂×#120	—	178	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
330	C₂×#117	—	89	1	no	—
331	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
332	#421	—	178	8	no	—
333	C₂×#104	—	89	8	no	—
334	#381	—	2	1	no	—
335	#380	—	2	2	no	—
336	#379	—	2	1	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
338	#339	—	89	8	no	—
339	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#41	—	89	2	no	—
341	C₂×#41	—	89	2	no	—
342	C₂×#41	—	178	4	no	—
343	C₂×#41	—	178	4	no	—
344	C₂×#41	—	178	1	no	—
345	C₂×#41	—	178	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
353	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
364	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	178	16	no	—
366	C₂×M₁₆	—	178	16	no	—
367	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
368	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
372	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
373	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
374	#123	—	178	2	no	—
375	#123	—	178	2	no	—
376	#123	—	178	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
381	#121	—	89	4	no	—
382	#121	—	89	4	no	—
383	#121	—	178	2	no	—
384	#121	—	178	2	no	—
385	#120	—	178	2	no	—
386	#120	—	178	2	no	—
387	#120	—	178	4	no	—
388	C₄×D₄	—	178	4	no	—
389	C₄×D₄	—	178	4	no	—
390	C₄×D₄	—	178	4	no	—
391	C₄×D₄	—	178	4	no	—
392	#117	—	2	4	no	—
393	#117	—	2	4	no	—
394	#117	—	89	2	no	—
395	#117	—	89	2	no	—
396	#117	—	178	1	no	—
397	#117	—	178	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
408	#104	—	178	16	no	—
409	#95	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	4	4	no	—
412	C₂⁴	—	178	1	no	—
413	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
414	C₂⁴	#13083551	1	2	yes	—
415	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
416	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	356	2	no	—
419	#41	—	356	4	no	—
420	#41	—	356	2	no	—
421	#41	—	178	8	no	—
422	#41	—	178	4	no	—
423	#41	—	178	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
427	C₂×D₄	—	89	2	no	—
428	C₂×D₄	—	356	8	no	—
429	C₂×D₄	—	356	4	no	—
430	C₂×D₄	—	178	2	no	—
431	C₂×D₄	—	178	4	no	—
432	C₂×D₄	—	178	4	no	—
433	C₂×D₄	—	178	2	no	—
434	C₂×D₄	—	178	4	no	—
435	C₂×D₄	—	178	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
456	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	M₁₆	—	89	8	no	—
477	M₁₆	—	178	16	no	—
478	M₁₆	—	178	8	no	—
479	M₁₆	—	178	4	no	—
480	C₂×C₈	—	178	16	no	—
481	C₂×C₈	—	178	8	no	—
482	C₂×C₈	—	178	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	2	4	no	—
498	C₄²	—	178	2	no	—
499	C₄²	—	178	2	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	16	no	—
512	C₂³	—	356	4	no	—
513	C₂³	—	356	2	no	—
514	C₂³	—	178	2	no	—
515	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	#15667984	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	356	2	no	—
522	Q₈	—	178	4	no	—
523	D₄	—	356	8	no	—
524	D₄	—	356	8	no	—
525	D₄	—	356	4	no	—
526	D₄	—	356	4	no	—
527	D₄	—	356	2	no	—
528	D₄	—	178	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	356	4	no	—
546	C₂×C₄	—	356	2	no	—
547	C₂×C₄	—	356	4	no	—
548	C₂×C₄	—	356	2	no	—
549	C₂×C₄	—	356	2	no	—
550	C₂×C₄	—	178	4	no	—
551	C₂×C₄	—	178	2	no	—
552	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
567	C₈	—	178	8	no	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	8	no	—
579	C₂²	—	4	8	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	356	2	no	—
582	C₂²	—	356	4	no	—
583	C₂²	—	712	4	no	—
584	C₂²	#19151475	1	2	yes	—
585	C₂²	#19151475	1	2	yes	—
586	C₂²	#19151616	1	4	yes	complemented
587	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#15667984	1	2	yes	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	8	4	no	—
592	C₄	—	356	2	no	—
593	C₄	—	356	4	no	—
594	C₄	#19151475	1	2	yes	—
595	C₄	#19151475	1	2	yes	—
596	C₄	C₂×#15667972	1	2	yes	—
597	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	2	no	—
600	C₂	—	2	4	no	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	4	2	no	—
604	C₂	—	712	2	no	—
605	C₂	C₂×#19151475	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#19151616	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2280	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152109	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20902
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#13083558	C₂	semidirect
3. C₂×#19151616	C₂	semidirect
4. #26020552	C₂	semidirect
5. #26019962	C₂	semidirect
6. C₈₉×#2280	C₂	semidirect
12. C₂²×#13083558	C₂²	semidirect
17. #19152109	C₄	semidirect
18. #19152109	C₄	semidirect
21. C₂×#15667991	C₄	semidirect
22. C₂×#15667986	C₄	semidirect
27. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
28. #19151358	C₂²	semidirect
34. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
52. C₂×#13083558	D₄	semidirect
134. #13083558	C₂×D₄	semidirect
279. C₂²×C₈₉	#421	semidirect
307. #2280	D₈₉	semidirect
310. C₈₉	#20902	semidirect
337. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
586. C₂²	#19151616	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083558	2
C₂×#19152109	2
C₂×#19151616	2
#26020552	2
#26019962	2
C₈₉×#2280	2
#20902	89