Subgroups — #36555607

Order 22784.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020553	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#26019961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#13083557	—	2	1	no	—
13	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
14	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
15	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
16	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
18	#19152110	—	2	2	no	—
19	#19152110	—	2	1	no	—
20	#19152110	—	2	1	no	—
21	#19152110	C₄	1	2	yes	complemented
22	#19152110	C₄	1	2	yes	complemented
23	#19152110	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#15667996	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667992	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#15667987	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#15667982	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
29	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151616	—	2	4	no	—
31	#19151614	—	2	4	no	—
32	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#15667938	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151459	—	2	1	no	—
35	#19151455	—	2	2	no	—
36	#19151453	—	2	1	no	—
37	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151357	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#339×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
71	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#13083557	—	2	8	no	—
75	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
76	M₁₆×D₈₉	—	2	16	no	—
77	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
78	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
80	C₂×C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
81	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
82	#15667996	—	2	2	no	—
83	#15667996	—	2	2	no	—
84	#15667996	—	2	4	no	—
85	#15667992	—	2	2	no	—
86	#15667992	—	2	2	no	—
87	#15667992	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#15667992	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#15667987	—	2	2	no	—
90	#15667987	—	2	2	no	—
91	#15667987	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#15667987	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#15667982	—	2	2	no	—
94	#15667982	—	2	2	no	—
95	#15667982	—	2	4	no	—
96	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
97	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
98	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
99	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
100	#15667971	—	2	2	no	—
101	#15667971	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
106	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
107	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	#15667940	—	2	8	no	—
110	#15667938	—	2	8	no	—
111	#15667919	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
119	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
120	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
121	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
122	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#13083574	—	2	4	no	—
139	#13083574	—	2	4	no	—
140	#13083574	—	2	2	no	—
141	#13083574	—	2	2	no	—
142	#13083574	—	2	2	no	—
143	#13083574	—	2	2	no	—
144	#13083574	—	4	2	no	—
145	#13083574	—	4	2	no	—
146	#13083574	—	4	2	no	—
147	#13083574	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
158	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	#13083558	—	2	4	no	—
202	#13083558	—	2	2	no	—
203	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
204	#13083557	—	2	16	no	—
205	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
206	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
207	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
208	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	#13083551	—	2	4	no	—
213	#13083551	—	2	4	no	—
214	#13083551	—	2	4	no	—
215	#13083551	—	2	4	no	—
216	#13083551	—	4	8	no	—
217	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
233	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
234	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
251	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
252	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	D₃₅₆	—	2	2	no	—
308	D₃₅₆	—	2	2	no	—
309	D₃₅₆	—	4	8	no	—
310	D₃₅₆	—	4	8	no	—
311	D₃₅₆	—	4	2	no	—
312	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
313	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
314	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
315	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
316	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
317	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
318	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
319	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
320	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
321	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
322	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
323	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
324	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
325	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
326	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
327	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
328	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
329	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
330	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
331	#10623494	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
343	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
344	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
345	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
346	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
347	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
348	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
349	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
350	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
351	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
352	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
353	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
354	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
355	C₂×D₈₉	#421	1	4	yes	complemented
356	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
357	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
358	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
359	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
360	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
364	Dic₈₉	—	2	2	no	—
365	Dic₈₉	—	2	2	no	—
366	Dic₈₉	—	4	2	no	—
367	Dic₈₉	—	8	2	no	—
368	#20902	—	89	1	no	maximal, Sylow
369	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	2	yes	—
375	D₈₉	—	2	4	no	—
376	D₈₉	—	4	2	no	—
377	D₈₉	—	8	2	no	—
378	C₂³×M₁₆	—	89	1	no	—
379	C₂×#525	—	89	1	no	—
380	C₂×#421	—	89	1	no	—
381	C₂×#421	—	89	1	no	—
382	#2280	—	89	1	no	—
383	#1871	—	89	8	no	—
384	#1733	—	89	1	no	—
385	#1733	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₈₉	#20902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂²×#41	—	89	1	no	—
388	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
389	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
390	C₂²×M₁₆	—	89	4	no	—
391	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
392	C₂²×M₁₆	—	178	4	no	—
393	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
394	C₂²×M₁₆	—	178	4	no	—
395	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
397	#525	—	89	2	no	—
398	#525	—	89	2	no	—
399	#525	—	89	4	no	—
400	#525	—	178	1	no	—
401	#525	—	178	1	no	—
402	#525	—	178	2	no	—
403	C₂×#123	—	178	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
405	C₂×#121	—	89	2	no	—
406	C₂×#120	—	178	1	no	—
407	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
408	C₂×#117	—	89	1	no	—
409	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	#421	—	178	4	no	—
412	#421	—	178	4	no	—
413	C₂×#104	—	89	4	no	—
414	C₂×#104	—	89	4	no	—
415	#381	—	178	1	no	—
416	#380	—	178	2	no	—
417	#379	—	178	1	no	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
419	#339	—	89	4	no	—
420	#339	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
421	C₂⁵	—	89	1	no	—
422	C₂×#41	—	89	2	no	—
423	C₂×#41	—	89	2	no	—
424	C₂×#41	—	178	2	no	—
425	C₂×#41	—	178	2	no	—
426	C₂×#41	—	178	2	no	—
427	C₂×#41	—	178	2	no	—
428	C₂×#41	—	178	1	no	—
429	C₂×#41	—	178	1	no	—
430	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
450	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
451	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
452	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
454	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
455	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
456	C₂×M₁₆	—	178	16	no	—
457	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
458	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
460	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
461	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
464	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
465	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
466	#123	—	178	4	no	—
467	#123	—	178	2	no	—
468	#123	—	178	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
473	#121	—	89	4	no	—
474	#121	—	89	4	no	—
475	#121	—	178	2	no	—
476	#121	—	178	2	no	—
477	#120	—	178	4	no	—
478	#120	—	178	2	no	—
479	#120	—	178	2	no	—
480	C₄×D₄	—	178	4	no	—
481	C₄×D₄	—	178	4	no	—
482	C₄×D₄	—	178	4	no	—
483	C₄×D₄	—	178	4	no	—
484	#117	—	2	1	no	—
485	#117	—	2	1	no	—
486	#117	—	2	2	no	—
487	#117	—	2	2	no	—
488	#117	—	178	2	no	—
489	#117	—	178	2	no	—
490	#117	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
491	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
505	#104	—	178	8	no	—
506	#104	—	178	8	no	—
507	#95	—	178	4	no	—
508	C₂⁴	—	89	1	no	—
509	C₂⁴	—	89	2	no	—
510	C₂⁴	—	89	2	no	—
511	C₂⁴	—	89	1	no	—
512	C₂⁴	—	356	4	no	—
513	C₂⁴	—	178	1	no	—
514	C₂⁴	—	178	2	no	—
515	C₂⁴	—	178	2	no	—
516	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	#41	—	356	2	no	—
518	#41	—	356	2	no	—
519	#41	—	356	2	no	—
520	#41	—	356	2	no	—
521	#41	—	178	4	no	—
522	#41	—	178	4	no	—
523	#41	—	178	2	no	—
524	#41	—	178	2	no	—
525	#41	—	178	2	no	—
526	#41	—	178	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
531	C₂×D₄	—	89	2	no	—
532	C₂×D₄	—	356	8	no	—
533	C₂×D₄	—	356	2	no	—
534	C₂×D₄	—	356	2	no	—
535	C₂×D₄	—	178	4	no	—
536	C₂×D₄	—	178	4	no	—
537	C₂×D₄	—	178	2	no	—
538	C₂×D₄	—	178	2	no	—
539	C₂×D₄	—	178	2	no	—
540	C₂×D₄	—	178	2	no	—
541	C₂×D₄	—	178	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
582	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	M₁₆	—	2	4	no	—
593	M₁₆	—	2	2	no	—
594	M₁₆	—	89	4	no	—
595	M₁₆	—	178	16	no	—
596	M₁₆	—	178	4	no	—
597	M₁₆	—	178	2	no	—
598	M₁₆	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	complemented
599	C₂×C₈	—	2	4	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	178	16	no	—
602	C₂×C₈	—	178	4	no	—
603	C₂×C₈	—	178	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
609	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	178	2	no	—
624	C₄²	—	178	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	89	2	no	—
627	C₂³	—	89	2	no	—
628	C₂³	—	356	2	no	—
629	C₂³	—	356	2	no	—
630	C₂³	—	356	2	no	—
631	C₂³	—	356	4	no	—
632	C₂³	—	356	8	no	—
633	C₂³	—	356	8	no	—
634	C₂³	—	356	2	no	—
635	C₂³	—	178	4	no	—
636	C₂³	—	178	4	no	—
637	C₂³	—	178	4	no	—
638	C₂³	—	178	2	no	—
639	C₂³	—	178	2	no	—
640	C₂³	—	178	4	no	—
641	C₂³	—	178	2	no	—
642	C₂³	—	178	2	no	—
643	C₂³	—	178	2	no	—
644	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
645	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
647	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
648	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
649	Q₈	—	356	2	no	—
650	Q₈	—	178	2	no	—
651	Q₈	—	178	2	no	—
652	D₄	—	356	8	no	—
653	D₄	—	356	8	no	—
654	D₄	—	356	4	no	—
655	D₄	—	356	2	no	—
656	D₄	—	356	2	no	—
657	D₄	—	356	2	no	—
658	D₄	—	178	2	no	—
659	D₄	—	178	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	89	2	no	—
665	C₂×C₄	—	89	2	no	—
666	C₂×C₄	—	356	2	no	—
667	C₂×C₄	—	356	4	no	—
668	C₂×C₄	—	356	2	no	—
669	C₂×C₄	—	356	2	no	—
670	C₂×C₄	—	356	4	no	—
671	C₂×C₄	—	356	2	no	—
672	C₂×C₄	—	178	2	no	—
673	C₂×C₄	—	178	4	no	—
674	C₂×C₄	—	178	2	no	—
675	C₂×C₄	—	178	2	no	—
676	C₂×C₄	—	178	2	no	—
677	C₂×C₄	—	178	2	no	—
678	C₂×C₄	—	178	4	no	—
679	C₂×C₄	—	178	4	no	—
680	C₂×C₄	—	178	4	no	—
681	C₂×C₄	—	178	4	no	—
682	C₂×C₄	—	178	2	no	—
683	C₂×C₄	—	178	2	no	—
684	C₂×C₄	—	178	2	no	—
685	C₂×C₄	—	178	2	no	—
686	C₂×C₄	—	178	2	no	—
687	C₂×C₄	—	178	2	no	—
688	C₂×C₄	—	178	2	no	—
689	C₂×C₄	—	178	2	no	—
690	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
708	C₈	—	2	4	no	—
709	C₈	—	178	4	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	89	4	no	—
716	C₂²	—	356	4	no	—
717	C₂²	—	356	4	no	—
718	C₂²	—	356	4	no	—
719	C₂²	—	356	8	no	—
720	C₂²	—	356	2	no	—
721	C₂²	—	356	4	no	—
722	C₂²	—	178	8	no	—
723	C₂²	—	178	2	no	—
724	C₂²	—	178	2	no	—
725	C₂²	—	178	2	no	—
726	C₂²	—	178	2	no	—
727	C₂²	—	178	2	no	—
728	C₂²	—	712	4	no	—
729	C₂²	#19151476	1	2	yes	—
730	C₂²	#19151476	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	4	4	no	—
735	C₄	—	8	2	no	—
736	C₄	—	356	2	no	—
737	C₄	—	178	2	no	—
738	C₄	—	178	2	no	—
739	C₄	—	712	2	no	—
740	C₄	#19151476	1	2	yes	—
741	C₄	#19151476	1	2	yes	—
742	C₄	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
743	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
744	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
745	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
746	C₂	—	2	1	no	—
747	C₂	—	2	1	no	—
748	C₂	—	2	2	no	—
749	C₂	—	2	2	no	—
750	C₂	—	356	2	no	—
751	C₂	—	178	4	no	—
752	C₂	—	712	2	no	—
753	C₂	C₂×#19151476	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#421×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1733	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152110	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1733	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20902
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×M₁₆×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#19151616	C₂	semidirect
4. C₂×#19151614	C₂	semidirect
5. #26022631	C₂	semidirect
6. #26020553	C₂	semidirect
7. #26019961	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1733	C₂	semidirect
16. C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	semidirect
21. #19152110	C₄	semidirect
22. #19152110	C₄	semidirect
25. C₂×#15667992	C₄	semidirect
26. C₂×#15667987	C₄	semidirect
32. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
37. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
38. #19151357	C₂²	semidirect
42. #339×C₈₉	C₂²	semidirect
72. C₂×#13083558	D₄	semidirect
115. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
203. #13083558	C₂×D₄	semidirect
234. M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
355. C₂×D₈₉	#421	semidirect
385. #1733	D₈₉	semidirect
386. C₈₉	#20902	semidirect
420. #339	C₂×D₈₉	semidirect
460. C₂×M₁₆	D₃₅₆	semidirect
598. M₁₆	C₂×D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₈₉	2
C₂×#19152110	2
C₂×#19151616	2
C₂×#19151614	2
#26022631	2
#26020553	2
#26019961	2
C₈₉×#1733	2
#20902	89