Subgroups — #36555615

Order 22784.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26033585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#15667938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020553	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152364	—	2	4	no	—
12	#19152364	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668020	—	2	2	no	—
14	C₂×#15668018	—	2	2	no	—
15	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#19152179	C₄	1	4	yes	complemented
18	#19152174	—	2	1	no	—
19	#19152174	C₄	1	2	yes	complemented
20	#19152167	—	2	1	no	—
21	#19152167	C₄	1	2	yes	complemented
22	#19152160	—	2	2	no	—
23	#19152148	—	2	2	no	—
24	#19152110	—	2	2	no	—
25	#19152110	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151616	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#15667938	—	2	4	no	—
30	C₂×#15667938	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151503	—	2	1	no	—
32	#19151499	—	2	1	no	—
33	#19151475	—	2	2	no	—
34	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151357	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#339×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	#15668020	—	2	16	no	—
66	#15668018	—	2	16	no	—
67	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
72	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
73	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
75	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
76	#15668012	—	2	2	no	—
77	#15668009	—	2	2	no	—
78	#15668000	—	2	2	no	—
79	#15668000	—	2	2	no	—
80	#15667996	—	2	4	no	—
81	#15667996	—	2	4	no	—
82	#15667992	—	2	4	no	—
83	#15667992	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	#15667987	—	2	4	no	—
85	#15667987	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#15667986	—	2	8	no	—
87	#15667982	—	2	4	no	—
88	#15667982	—	2	4	no	—
89	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
90	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	#15667940	—	2	8	no	—
96	#15667938	—	2	8	no	—
97	#15667919	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
102	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	#13083574	—	2	4	no	—
119	#13083574	—	2	4	no	—
120	#13083574	—	2	4	no	—
121	#13083574	—	2	4	no	—
122	#13083574	—	2	4	no	—
123	#13083574	—	2	4	no	—
124	#13083574	—	2	4	no	—
125	#13083574	—	2	4	no	—
126	#13083574	—	2	4	no	—
127	#13083574	—	2	4	no	—
128	#13083574	—	2	2	no	—
129	#13083574	—	2	2	no	—
130	#13083574	—	2	2	no	—
131	#13083574	—	2	2	no	—
132	#13083574	—	4	2	no	—
133	#13083574	—	4	2	no	—
134	#13083574	—	4	2	no	—
135	#13083574	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
150	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	#13083558	—	2	4	no	—
177	#13083558	—	2	2	no	—
178	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	#13083557	—	2	16	no	—
180	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
181	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
182	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
184	#13083551	—	2	8	no	—
185	#13083551	—	2	8	no	—
186	#13083551	—	4	8	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
204	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
205	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
222	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
223	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	D₃₅₆	—	2	2	no	—
268	D₃₅₆	—	2	2	no	—
269	D₃₅₆	—	2	4	no	—
270	D₃₅₆	—	2	4	no	—
271	D₃₅₆	—	4	2	no	—
272	D₃₅₆	—	8	8	no	—
273	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
274	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
275	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
276	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
277	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
278	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
279	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
280	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
281	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
282	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
283	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
284	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
285	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
286	#10623494	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
298	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
302	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
304	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
305	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
306	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
307	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
308	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
312	Dic₈₉	—	2	4	no	—
313	Dic₈₉	—	4	4	no	—
314	Dic₈₉	—	4	2	no	—
315	#20903	—	89	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	#2901	1	2	yes	—
322	D₈₉	—	4	4	no	—
323	D₈₉	—	8	2	no	—
324	C₂×#568	—	89	1	no	—
325	#3449	—	89	1	no	—
326	C₂×#421	—	89	1	no	—
327	C₂²×#104	—	89	1	no	—
328	#2297	—	89	1	no	—
329	#1871	—	89	8	no	—
330	#1733	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂×#339	—	89	1	no	—
332	C₈₉	#20903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂²×#41	—	89	1	no	—
334	C₂²×#41	—	89	1	no	—
335	#568	—	178	4	no	—
336	#568	—	178	4	no	—
337	C₂×#131	—	178	2	no	—
338	C₂×#131	—	178	2	no	—
339	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	89	4	no	—
341	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	#537	—	89	4	no	—
343	#536	—	89	2	no	—
344	#536	—	178	1	no	—
345	#535	—	89	2	no	—
346	#535	—	178	1	no	—
347	#534	—	178	2	no	—
348	#532	—	178	2	no	—
349	#525	—	89	4	no	—
350	#525	—	178	2	no	—
351	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
354	#421	—	178	4	no	—
355	C₂×#104	—	89	4	no	—
356	C₂×#104	—	89	4	no	—
357	C₂×#104	—	178	4	no	—
358	#391	—	178	1	no	—
359	#390	—	178	1	no	—
360	#386	—	178	2	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
362	#339	—	89	4	no	—
363	#339	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
364	C₂×#41	—	89	2	no	—
365	C₂×#41	—	89	2	no	—
366	C₂×#41	—	89	2	no	—
367	C₂×#41	—	89	2	no	—
368	C₂×#41	—	89	2	no	—
369	C₂×#41	—	89	2	no	—
370	C₂×#41	—	178	2	no	—
371	C₂×#41	—	178	2	no	—
372	C₂×#41	—	178	2	no	—
373	C₂×#41	—	178	2	no	—
374	C₂×#41	—	178	1	no	—
375	C₂×#41	—	178	1	no	—
376	C₂×#41	—	178	2	no	—
377	C₂×#41	—	178	2	no	—
378	C₂×#41	—	178	2	no	—
379	C₂×#41	—	178	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
381	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	#131	—	178	16	no	—
391	#131	—	178	16	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
395	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
397	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
398	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
401	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
402	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
405	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
407	#127	—	178	2	no	—
408	#124	—	178	2	no	—
409	#124	—	178	2	no	—
410	#123	—	178	4	no	—
411	#123	—	178	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
414	#121	—	89	8	no	—
415	#121	—	178	4	no	—
416	#121	—	178	8	no	—
417	#120	—	178	4	no	—
418	#120	—	178	4	no	—
419	C₄×D₄	—	178	8	no	—
420	#117	—	2	1	no	—
421	#117	—	2	1	no	—
422	#117	—	2	2	no	—
423	#117	—	2	2	no	—
424	#117	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
425	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
437	#104	—	178	8	no	—
438	#104	—	178	8	no	—
439	#95	—	178	4	no	—
440	C₂⁴	—	89	2	no	—
441	C₂⁴	—	178	1	no	—
442	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	#41	—	356	2	no	—
444	#41	—	356	2	no	—
445	#41	—	356	2	no	—
446	#41	—	356	2	no	—
447	#41	—	178	4	no	—
448	#41	—	178	4	no	—
449	#41	—	178	2	no	—
450	#41	—	178	2	no	—
451	#41	—	178	2	no	—
452	#41	—	178	2	no	—
453	#41	—	178	4	no	—
454	#41	—	178	4	no	—
455	#41	—	178	4	no	—
456	#41	—	178	4	no	—
457	#41	—	178	4	no	—
458	#41	—	178	4	no	—
459	#41	—	178	4	no	—
460	#41	—	178	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
469	C₂×D₄	—	89	4	no	—
470	C₂×D₄	—	89	4	no	—
471	C₂×D₄	—	89	2	no	—
472	C₂×D₄	—	89	2	no	—
473	C₂×D₄	—	89	2	no	—
474	C₂×D₄	—	356	2	no	—
475	C₂×D₄	—	356	2	no	—
476	C₂×D₄	—	178	8	no	—
477	C₂×D₄	—	178	2	no	—
478	C₂×D₄	—	178	2	no	—
479	C₂×D₄	—	178	4	no	—
480	C₂×D₄	—	178	4	no	—
481	C₂×D₄	—	178	2	no	—
482	C₂×D₄	—	178	2	no	—
483	C₂×D₄	—	178	2	no	—
484	C₂×D₄	—	178	2	no	—
485	C₂×D₄	—	178	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	M₁₆	—	2	4	no	—
514	M₁₆	—	2	2	no	—
515	M₁₆	—	89	4	no	—
516	M₁₆	—	178	16	no	—
517	M₁₆	—	178	4	no	—
518	M₁₆	—	178	2	no	—
519	M₁₆	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
520	C₂×C₈	—	2	4	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	178	16	no	—
523	C₂×C₈	—	178	4	no	—
524	C₂×C₈	—	178	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
528	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	356	2	no	—
540	C₄²	—	178	2	no	—
541	C₄²	—	178	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	89	4	no	—
544	C₂³	—	356	4	no	—
545	C₂³	—	356	2	no	—
546	C₂³	—	178	2	no	—
547	C₂³	—	178	2	no	—
548	C₂³	—	178	2	no	—
549	C₂³	—	712	2	no	—
550	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
553	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	356	2	no	—
556	Q₈	—	178	2	no	—
557	Q₈	—	178	2	no	—
558	Q₈	—	178	4	no	—
559	Q₈	—	178	4	no	—
560	D₄	—	356	4	no	—
561	D₄	—	356	2	no	—
562	D₄	—	356	2	no	—
563	D₄	—	356	2	no	—
564	D₄	—	178	8	no	—
565	D₄	—	178	8	no	—
566	D₄	—	178	4	no	—
567	D₄	—	178	4	no	—
568	D₄	—	178	2	no	—
569	D₄	—	178	2	no	—
570	D₄	—	712	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	8	2	no	—
575	C₂×C₄	—	89	4	no	—
576	C₂×C₄	—	356	2	no	—
577	C₂×C₄	—	356	8	no	—
578	C₂×C₄	—	356	2	no	—
579	C₂×C₄	—	356	2	no	—
580	C₂×C₄	—	356	4	no	—
581	C₂×C₄	—	356	2	no	—
582	C₂×C₄	—	356	2	no	—
583	C₂×C₄	—	178	4	no	—
584	C₂×C₄	—	178	2	no	—
585	C₂×C₄	—	178	2	no	—
586	C₂×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂×C₄	—	178	4	no	—
588	C₂×C₄	—	178	4	no	—
589	C₂×C₄	—	178	4	no	—
590	C₂×C₄	—	178	4	no	—
591	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	2	4	no	—
610	C₈	—	178	4	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	356	2	no	—
617	C₂²	—	356	4	no	—
618	C₂²	—	178	4	no	—
619	C₂²	—	178	8	no	—
620	C₂²	—	712	2	no	—
621	C₂²	—	712	2	no	—
622	C₂²	—	712	4	no	—
623	C₂²	#19151476	1	2	yes	—
624	C₂²	#19151476	1	2	yes	—
625	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	4	4	no	—
629	C₄	—	8	2	no	—
630	C₄	—	356	4	no	—
631	C₄	—	356	2	no	—
632	C₄	—	178	4	no	—
633	C₄	#19151476	1	2	yes	—
634	C₄	#19151476	1	2	yes	—
635	C₄	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
636	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
638	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	2	2	no	—
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	356	4	no	—
644	C₂	—	712	2	no	—
645	C₂	C₂×#19151476	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#26028798	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1733	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033585	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1733	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20903
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152364	C₂	semidirect
3. C₂×#19151616	C₂	semidirect
4. C₂²×#15667938	C₂	semidirect
5. #26022740	C₂	semidirect
6. #26020553	C₂	semidirect
7. C₂×#19151357	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1733	C₂	semidirect
16. C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	semidirect
17. #19152179	C₄	semidirect
19. #19152174	C₄	semidirect
21. #19152167	C₄	semidirect
34. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
35. #19151357	C₂²	semidirect
39. #339×C₈₉	C₂²	semidirect
69. C₂×#13083558	D₄	semidirect
83. #15667992	C₂×C₄	semidirect
85. #15667987	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
330. #1733	D₈₉	semidirect
332. C₈₉	#20903	semidirect
363. #339	C₂×D₈₉	semidirect
401. C₂×M₁₆	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152364	2
#26033585	2
C₂×#19151616	2
C₂²×#15667938	2
#26022740	2
#26020553	2
C₂×#19151357	2
C₈₉×#1733	2
#20903	89