Subgroups — C₂×#26020566 #36555625

Order 22784.

2614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#15667924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020566	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19151361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#102×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667983	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667983	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667983	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667983	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667933	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667933	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#15667924	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151361	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#102×C₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
41	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
57	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
58	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
59	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
60	#15667983	—	2	16	no	—
61	#15667983	—	2	8	no	—
62	#15667983	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
72	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
74	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
75	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	#15667933	—	2	8	no	—
79	#15667924	—	2	8	no	—
80	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	#102×C₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×D₈₉	D₈	1	4	yes	—
106	C₂³×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
107	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
150	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
151	#13083553	—	2	16	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
194	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
208	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
211	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
213	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
215	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₈₉	#102	1	16	yes	complemented
227	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
229	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
230	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
264	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
266	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
267	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
268	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
269	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
270	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
271	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
272	#10623494	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	#386	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈₉	#417	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈₉	#447	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈₉	#448	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈₉	#480	1	4	yes	—
287	C₂²×C₈₉	#481	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
299	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
300	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂×D₈₉	C₂×#102	1	8	yes	complemented
303	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
304	C₄×C₈₉	#386	1	4	yes	—
305	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
309	Dic₈₉	—	2	4	no	—
310	Dic₈₉	—	4	4	no	—
311	Dic₈₉	—	4	4	no	—
312	C₂×#1874	—	89	1	no	maximal, Sylow
313	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
314	C₂×C₈₉	#1874	1	8	yes	complemented
315	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
322	D₈₉	—	2	8	no	—
323	C₂²×#121	—	89	1	no	—
324	C₂³×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
325	C₂²×#102	—	89	1	no	—
326	C₂²×#102	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
328	#1874	—	89	8	no	—
329	C₂×#340	—	89	1	no	—
330	C₂×#340	—	89	1	no	—
331	C₈₉	C₂×#1874	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
333	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
335	C₂⁴×C₄	—	178	1	no	—
336	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
337	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#121	—	89	8	no	—
339	C₂×#121	—	89	4	no	—
340	C₂×#121	—	178	2	no	—
341	C₂×#121	—	178	4	no	—
342	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
343	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
351	C₂×#102	—	2	4	no	—
352	C₂×#102	—	89	4	no	—
353	C₂×#102	—	178	4	no	—
354	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
355	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
357	#340	—	89	4	no	—
358	#340	—	89	4	no	—
359	C₂⁵	—	2	1	no	—
360	C₂⁵	—	89	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
371	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
372	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
383	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
397	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
398	#121	—	89	16	no	—
399	#121	—	178	8	no	—
400	#121	—	178	16	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
420	#102	—	2	8	no	—
421	#102	—	178	8	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	4	2	no	—
426	C₂⁴	—	4	2	no	—
427	C₂⁴	—	4	2	no	—
428	C₂⁴	—	4	2	no	—
429	C₂⁴	—	4	2	no	—
430	C₂⁴	—	4	2	no	—
431	C₂⁴	—	89	4	no	—
432	C₂⁴	—	89	4	no	—
433	C₂⁴	—	89	2	no	—
434	C₂⁴	—	89	4	no	—
435	C₂⁴	—	178	2	no	—
436	C₂⁴	—	178	2	no	—
437	C₂⁴	—	178	2	no	—
438	C₂⁴	—	178	2	no	—
439	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	356	32	no	—
453	C₂×D₄	—	356	8	no	—
454	C₂×D₄	—	356	8	no	—
455	C₂×D₄	—	178	16	no	—
456	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
468	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	4	4	no	—
502	C₂×C₈	—	356	4	no	—
503	C₂×C₈	—	178	2	no	—
504	C₂×C₈	—	178	2	no	—
505	C₂×C₈	—	178	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
511	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
515	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
516	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	8	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	8	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	8	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	8	4	no	—
528	C₂³	—	8	4	no	—
529	C₂³	—	8	4	no	—
530	C₂³	—	8	4	no	—
531	C₂³	—	89	4	no	—
532	C₂³	—	89	16	no	—
533	C₂³	—	89	4	no	—
534	C₂³	—	89	4	no	—
535	C₂³	—	178	2	no	—
536	C₂³	—	178	8	no	—
537	C₂³	—	178	8	no	—
538	C₂³	—	178	8	no	—
539	C₂³	—	178	8	no	—
540	C₂³	—	178	8	no	—
541	C₂³	—	178	2	no	—
542	C₂³	—	178	2	no	—
543	C₂³	—	178	8	no	—
544	C₂³	—	178	2	no	—
545	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
547	C₂³	#15667994	1	2	yes	—
548	C₂³	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
549	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
550	C₂³	#15668036	1	2	yes	—
551	C₂³	#15668041	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	D₄	—	2	4	no	—
554	D₄	—	2	4	no	—
555	D₄	—	4	8	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	D₄	—	356	32	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	89	4	no	—
564	C₂×C₄	—	356	32	no	—
565	C₂×C₄	—	356	8	no	—
566	C₂×C₄	—	356	8	no	—
567	C₂×C₄	—	356	2	no	—
568	C₂×C₄	—	356	2	no	—
569	C₂×C₄	—	356	2	no	—
570	C₂×C₄	—	356	2	no	—
571	C₂×C₄	—	178	4	no	—
572	C₂×C₄	—	178	4	no	—
573	C₂×C₄	—	178	8	no	—
574	C₂×C₄	—	178	2	no	—
575	C₂×C₄	—	178	2	no	—
576	C₂×C₄	—	178	16	no	—
577	C₂×C₄	—	178	4	no	—
578	C₂×C₄	—	178	4	no	—
579	C₂×C₄	—	178	4	no	—
580	C₂×C₄	—	178	4	no	—
581	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#15667983	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
594	C₈	—	4	2	no	—
595	C₈	—	356	2	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	—	8	16	no	—
604	C₂²	—	89	8	no	—
605	C₂²	—	178	4	no	—
606	C₂²	—	178	4	no	—
607	C₂²	—	178	4	no	—
608	C₂²	—	178	4	no	—
609	C₂²	—	178	4	no	—
610	C₂²	—	178	32	no	—
611	C₂²	—	178	4	no	—
612	C₂²	#19151474	1	4	yes	—
613	C₂²	#102×D₈₉	1	4	yes	—
614	C₂²	#19151596	1	4	yes	—
615	C₂²	#19151730	1	4	yes	—
616	C₂²	#19151735	1	4	yes	—
617	C₂²	#19151910	1	4	yes	—
618	C₂²	#19151915	1	4	yes	—
619	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	4	4	no	—
627	C₄	—	356	4	no	—
628	C₄	—	356	4	no	—
629	C₄	—	178	4	no	—
630	C₄	#19151474	1	4	yes	—
631	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
632	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
633	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
634	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
635	C₂	—	8	4	no	—
636	C₂	—	178	8	no	—
637	C₂	#26020566	1	8	yes	direct product factor
638	C₂	C₂×#19151474	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂	C₂×#19151596	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#19151730	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#19151735	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×#19151910	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#19151915	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#102×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#15667983	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#102	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1874
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667933	C₂	semidirect
4. C₂²×#15667924	C₂	semidirect
5. #26020566	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19151361	C₂	semidirect
7. C₂×#19151360	C₂	semidirect
8. C₂²×#102×C₈₉	C₂	semidirect
15. C₂×#15667983	C₄	semidirect
23. C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667924	C₂²	semidirect
29. #19151361	C₂²	semidirect
30. #19151360	C₂²	semidirect
35. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
62. #15667983	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
87. C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
149. C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
150. C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
174. C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
193. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
226. C₂²×D₈₉	#102	semidirect
302. C₂×D₈₉	C₂×#102	semidirect
314. C₂×C₈₉	#1874	semidirect
326. C₂²×#102	D₈₉	semidirect
331. C₈₉	C₂×#1874	semidirect
354. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect
371. C₂²×D₄	C₄×D₈₉	semidirect
416. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
456. C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
515. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
637. C₂	#26020566	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667983	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	2
C₂²×#15667933	2
C₂²×#15667924	2
#26020566	2
C₂×#19151361	2
C₂×#19151360	2
C₂²×#102×C₈₉	2
C₂×#1874	89

Subgroups — C2×#26020566 #36555625

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020566 #36555625