Subgroups — C₂×#26020569 #36555628

Order 22784.

2614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020569	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
9	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#15667986	—	2	4	no	—
11	C₂×#15667986	—	2	2	no	—
12	C₂×#15667986	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#15667986	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667932	—	2	8	no	—
17	C₂×#15667932	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#19151360	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
34	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
39	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
41	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
42	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
43	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
44	#15667986	—	2	16	no	—
45	#15667986	—	2	8	no	—
46	#15667986	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
52	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
53	#15667932	—	2	16	no	—
54	C₂²⋊#10623494	—	2	8	no	—
55	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
93	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
105	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
109	#13083551	—	2	16	no	—
110	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₈₉	D₈	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	32	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
150	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₈₉	#102	1	16	yes	complemented
161	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
166	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
168	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
169	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	32	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
212	D₃₅₆	—	2	8	no	—
213	D₃₅₆	—	4	4	no	—
214	D₃₅₆	—	4	8	no	—
215	#10623494	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈₉	#386	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	8	yes	complemented
226	C₂²×C₈₉	#417	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈₉	#447	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈₉	#448	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈₉	#480	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈₉	#481	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
242	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
243	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
244	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
245	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
246	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
248	C₄×C₈₉	#386	1	4	yes	—
249	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
251	Dic₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂×#1874	—	89	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
254	C₂×C₈₉	#1874	1	8	yes	complemented
255	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
262	D₈₉	—	8	4	no	—
263	C₂²×#121	—	89	1	no	—
264	C₂³×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂²×#102	—	89	2	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
267	#1874	—	89	8	no	—
268	C₂×#340	—	89	2	no	—
269	C₈₉	C₂×#1874	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
271	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
272	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
275	C₂×#121	—	89	8	no	—
276	C₂×#121	—	89	4	no	—
277	C₂×#121	—	178	4	no	—
278	C₂×#121	—	178	2	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
286	C₂×#102	—	89	8	no	—
287	C₂×#102	—	178	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
290	#340	—	89	8	no	—
291	C₂⁵	—	178	1	no	—
292	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
298	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
311	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
312	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
321	#121	—	89	16	no	—
322	#121	—	178	16	no	—
323	#121	—	178	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	complemented
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
338	#102	—	178	16	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	356	2	no	—
345	C₂⁴	—	356	2	no	—
346	C₂⁴	—	356	2	no	—
347	C₂⁴	—	356	2	no	—
348	C₂⁴	—	356	2	no	—
349	C₂⁴	—	356	2	no	—
350	C₂⁴	—	178	2	no	—
351	C₂⁴	—	178	4	no	—
352	C₂⁴	#13083551	1	4	yes	—
353	C₂⁴	#13083559	1	4	yes	—
354	C₂⁴	#13083561	1	4	yes	—
355	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₄	—	89	4	no	—
358	C₂×D₄	—	356	8	no	—
359	C₂×D₄	—	356	8	no	—
360	C₂×D₄	—	356	32	no	—
361	C₂×D₄	—	356	2	no	—
362	C₂×D₄	—	356	8	no	—
363	C₂×D₄	—	356	2	no	—
364	C₂×D₄	—	178	16	no	—
365	C₂×D₄	—	178	16	no	—
366	C₂×D₄	—	178	4	no	—
367	C₂×D₄	—	178	2	no	—
368	C₂×D₄	—	178	4	no	—
369	C₂×D₄	—	178	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
390	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	#13083551	1	8	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	—	356	8	no	—
402	C₂×C₈	—	178	4	no	—
403	C₂×C₈	—	178	4	no	—
404	C₂×C₈	—	178	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
411	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	complemented
412	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	356	2	no	—
424	C₂³	—	356	2	no	—
425	C₂³	—	356	8	no	—
426	C₂³	—	356	2	no	—
427	C₂³	—	356	8	no	—
428	C₂³	—	356	2	no	—
429	C₂³	—	356	8	no	—
430	C₂³	—	356	2	no	—
431	C₂³	—	356	2	no	—
432	C₂³	—	178	4	no	—
433	C₂³	—	712	4	no	—
434	C₂³	—	712	4	no	—
435	C₂³	—	712	4	no	—
436	C₂³	—	712	4	no	—
437	C₂³	#15667932	1	16	yes	complemented
438	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
440	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
441	C₂³	#15667995	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×#13083559	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂×#13083559	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×#13083561	1	4	yes	—
445	C₂³	C₂×#13083561	1	2	yes	—
446	C₂³	#15668038	1	2	yes	—
447	C₂³	#15668043	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	D₄	—	356	32	no	—
450	D₄	—	356	8	no	—
451	D₄	—	356	4	no	—
452	D₄	—	178	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	32	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	16	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	356	8	no	—
465	C₂×C₄	—	356	2	no	—
466	C₂×C₄	—	356	2	no	—
467	C₂×C₄	—	178	4	no	—
468	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
471	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#15667986	1	8	yes	—
473	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
478	C₈	—	356	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	32	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	356	4	no	—
487	C₂²	—	356	4	no	—
488	C₂²	—	356	4	no	—
489	C₂²	—	712	2	no	—
490	C₂²	—	712	2	no	—
491	C₂²	—	712	2	no	—
492	C₂²	—	712	2	no	—
493	C₂²	—	712	16	no	—
494	C₂²	#19151477	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂×#15667932	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂×#15667932	1	8	yes	complemented
497	C₂²	#19151597	1	4	yes	—
498	C₂²	#19151732	1	4	yes	—
499	C₂²	#19151737	1	4	yes	—
500	C₂²	#19151911	1	4	yes	—
501	C₂²	#19151916	1	4	yes	—
502	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂²×#13083561	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	4	8	no	—
511	C₄	—	356	4	no	—
512	C₄	#19151477	1	4	yes	—
513	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
514	C₄	C₂×#15667986	1	2	yes	—
515	C₂	—	2	8	no	—
516	C₂	—	712	4	no	—
517	C₂	#26020569	1	8	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×#19151477	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂²×#15667932	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#19151597	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#19151732	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#19151737	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#19151911	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#19151916	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#15667986	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1874
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667932	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊#10623494	C₂	semidirect
4. #26020569	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151360	C₂	semidirect
6. C₂³×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
12. C₂×#15667986	C₄	semidirect
17. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
19. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
20. #19151360	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
33. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
46. #15667986	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
93. C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	semidirect
108. C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
149. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
160. C₂³×C₈₉	#102	semidirect
225. C₂²×C₈₉	C₂×#102	semidirect
254. C₂×C₈₉	#1874	semidirect
264. C₂³×C₄⋊C₄	D₈₉	semidirect
269. C₈₉	C₂×#1874	semidirect
284. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
334. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
411. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
437. C₂³	#15667932	semidirect
496. C₂²	C₂×#15667932	semidirect
517. C₂	#26020569	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667986	2
C₂²×#15667932	2
C₂²×C₂²⋊#10623494	2
#26020569	2
C₂×#19151360	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₈₉	2
C₂×#1874	89

Subgroups — C2×#26020569 #36555628

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020569 #36555628