Subgroups — C₂×#26020570 #36555629

Order 22784.

2614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020570	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#121×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₈₉	—	2	1	no	—
8	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#15667933	—	2	8	no	—
15	C₂×#15667933	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#19151360	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#121×C₈₉	—	2	4	no	—
23	C₂×#121×C₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂×#121×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
29	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
32	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
33	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
34	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
35	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
36	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
45	#15667933	—	2	16	no	—
46	C₂²⋊#10623494	—	2	8	no	—
47	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
57	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#121×C₈₉	—	2	16	no	—
69	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
70	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	4	32	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
85	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
86	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
87	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
88	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
89	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
90	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₈₉	D₈	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	—	4	32	no	—
117	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
118	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
119	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
149	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
174	C₂³×C₈₉	#102	1	16	yes	complemented
175	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
180	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
182	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
187	D₄×C₈₉	—	4	32	no	—
188	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	32	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
215	#10623494	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	#386	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	8	yes	complemented
234	C₂²×C₈₉	#417	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈₉	#447	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈₉	#448	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈₉	#480	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈₉	#481	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
248	C₄×C₈₉	#386	1	4	yes	—
249	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
251	Dic₈₉	—	4	8	no	—
252	C₂×#1874	—	89	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
254	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
255	C₂×C₈₉	#1874	1	8	yes	complemented
256	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×#121	D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
265	C₂²×#102	—	89	2	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
267	#1874	—	89	8	no	—
268	C₂×#340	—	89	2	no	—
269	C₈₉	C₂×#1874	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂⁴×C₄	—	178	1	no	—
273	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
275	C₂×#121	—	2	4	no	—
276	C₂×#121	—	2	2	no	—
277	C₂×#121	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
278	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×#102	—	89	8	no	—
287	C₂×#102	—	178	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
290	#340	—	89	8	no	—
291	C₂⁵	—	2	1	no	—
292	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
302	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
311	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
321	#121	—	2	16	no	—
322	#121	—	2	8	no	—
323	#121	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	#102	—	178	16	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	—	4	2	no	—
348	C₂⁴	—	4	2	no	—
349	C₂⁴	—	4	2	no	—
350	C₂⁴	—	4	2	no	—
351	C₂⁴	—	4	2	no	—
352	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
353	C₂⁴	#13083559	1	4	yes	—
354	C₂⁴	#13083562	1	4	yes	—
355	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₄	—	2	16	no	—
358	C₂×D₄	—	2	16	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	32	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
384	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
390	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	—	356	8	no	—
402	C₂×C₈	—	178	4	no	—
403	C₂×C₈	—	178	4	no	—
404	C₂×C₈	—	178	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
411	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
412	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	8	4	no	—
434	C₂³	—	8	4	no	—
435	C₂³	—	8	4	no	—
436	C₂³	—	8	4	no	—
437	C₂³	#15667933	1	16	yes	complemented
438	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
440	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
441	C₂³	#15667993	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×#13083559	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂×#13083559	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×#13083562	1	4	yes	—
445	C₂³	C₂×#13083562	1	2	yes	—
446	C₂³	#15668037	1	2	yes	—
447	C₂³	#15668042	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	D₄	—	2	8	no	—
450	D₄	—	4	32	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	356	32	no	—
464	C₂×C₄	—	356	4	no	—
465	C₂×C₄	—	356	16	no	—
466	C₂×C₄	—	356	4	no	—
467	C₂×C₄	—	178	8	no	—
468	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	8	yes	—
471	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#15667984	1	8	yes	—
473	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
478	C₈	—	356	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	32	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	16	no	—
494	C₂²	#19151478	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂×#15667933	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂×#15667933	1	8	yes	complemented
497	C₂²	#19151599	1	4	yes	—
498	C₂²	#19151731	1	4	yes	—
499	C₂²	#19151736	1	4	yes	—
500	C₂²	#19151909	1	4	yes	—
501	C₂²	#19151914	1	4	yes	—
502	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂²×#13083562	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	356	8	no	—
512	C₄	#19151478	1	4	yes	—
513	C₄	C₂×D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
514	C₄	C₂×#15667984	1	2	yes	—
515	C₂	—	2	8	no	—
516	C₂	—	8	4	no	—
517	C₂	#26020570	1	8	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×#19151478	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂²×#15667933	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#19151599	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#19151731	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#19151736	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#19151909	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#19151914	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂²×#121×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1874
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
2. C₂²×#15667933	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊#10623494	C₂	semidirect
4. #26020570	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151360	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
15. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
17. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
18. #19151360	C₂²	semidirect
24. C₂×#121×C₈₉	C₄	semidirect
43. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
57. C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
70. #121×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
92. C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
122. C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
148. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
174. C₂³×C₈₉	#102	semidirect
233. C₂²×C₈₉	C₂×#102	semidirect
255. C₂×C₈₉	#1874	semidirect
269. C₈₉	C₂×#1874	semidirect
277. C₂×#121	Dic₈₉	semidirect
301. C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
323. #121	C₂×Dic₈₉	semidirect
334. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
369. C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	semidirect
411. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	semidirect
437. C₂³	#15667933	semidirect
496. C₂²	C₂×#15667933	semidirect
517. C₂	#26020570	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₈₉	2
C₂²×#15667933	2
C₂²×C₂²⋊#10623494	2
#26020570	2
C₂×#19151360	2
C₂²×#121×C₈₉	2
C₂×#1874	89

Subgroups — C2×#26020570 #36555629

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020570 #36555629